《正多边形的有关计算》课件1.ppt

1、图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏新课讲解新课讲解思考：思考：将将 O分成相等的分成相等的5段弧，把这些等分点段弧，把这些等分点顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？EDCBA问题：问题：正多边形与圆有何关系？正多边形与圆有何关系？如图，把如图，把 O分成把分成把 O分成相等的分成相等的5段弧，依段弧，依次连接各分点得到正五边形次连接各分点得到正五边形ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA,A=B.ABCDEO同理同理B=C=D=E.又五边形又五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在 O上上,五边形五边形ABCD是是 O的内接正五边形的内接正五边形,O是五

2、边是五边形形ABCD的外接圆的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明我们以圆内接正五边形为例证明.弧弧AB=弧弧BC=弧弧CD=弧弧DE=弧弧EA弧弧BCE=弧弧CDA=3弧弧AB你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个只要把一个圆分成相等的一些弧圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的就可以作出这个圆的内接正多边形内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的这个圆就是这个正多边形的外接圆外接圆.2.各边相等的圆内接多边形是正多边形各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角各角都相等的圆内接多边形呢都相等的圆内接多边形呢?如果是

3、如果是,说明为什说明为什么么；如果不是，举出反例；如果不是，举出反例.A1AAAAAAAnO 弦相等（多边形的边相等）弦相等（多边形的边相等）弧相等弧相等 圆周角相等（多边形的角相等）圆周角相等（多边形的角相等）多边形是正多边形多边形是正多边形ABCD正多边形每一边所对的圆心角正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的叫做正多边形的中心角中心角.O中心角中心角半径半径R边心距边心距r我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的这个正多边形的中心中心.外接圆的半径叫做正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径半径.中心到正多边形的一边的距中心到正多边形的一边

4、的距离叫做正多边形的离叫做正多边形的边心距边心距.新课讲解新课讲解中心中心EDCBAO半径半径中心角中心角边心距边心距正多边形中的有关概念：正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心新课讲解新课讲解EDCBAOF中心角与内角互补中心角与内角互补正正n边形的一个内角的边形的一个内角的度数是度数是_;中心角是中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关正多边形的中心角与外角的大小关系是系是_.相等相等nn 180)2(n360怎样画一个正多边形呢？怎样画一个正多边形呢？已知已知 O的半径为的半径为2cm，求作圆的内接正，求作圆的内接正三角形三角形.1

5、20 用量角器度量，用量角器度量，使使AOB=BOC=COA=120 用量角器或用量角器或30角的三角板角的三角板度量，使度量，使BAO=CAO=30 AOCB你能用以上方法画出正四边形、正五边你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？形、正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260例例1 已知已知 O.求作：求作：O的内接正边形的内接正边形.作法：作法：(1)过圆心过圆心 O作直线作直线AC，与与 O相交于相交于A、C两点；两点；(2)过过 O作直线作直线BDAC，交，交 O于于B、D两点；两点；(3)连接连接AB，BC，CD，DA.则四边形则四边形ABCD为所求为所

6、求(如图如图22-18).你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上以半径长在圆周上截取六段相等的弧，截取六段相等的弧，依次连结各等分点，依次连结各等分点，则作出正六边形则作出正六边形.先作出正六边形，先作出正六边形，则可作正三角形，正则可作正三角形，正十二边形，正二十四十二边形，正二十四边形边形 例例2 用尺规作圆的内接正方形用尺规作圆的内接正方形已知：已知：O.求作：正方形求作：正方形ABCD内接于内接于 O.作法：作法：（1）如图，作两条互相垂直的直径）如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.（2）顺次连接）

7、顺次连接AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是由作图过程可知，四个中心角都是90，所以，所以AB=BC=CD=DA因为因为AC，BD都是直径，都是直径，所以所以ABC=BCD=CDADAB=90.即四边形即四边形ABCD为为 O的内接正方形的内接正方形例例3 如图，如图，ABC为为 O的内接正三角形如果的的内接正三角形如果的 O半径为半径为r，求这个正三角形的边长和边心距，求这个正三角形的边长和边心距解：如图，连接解：如图，连接OB，过点过点O作作ODBC，垂足为，垂足为D.在在RtOBD中，中，OBD=30，OB=r，OD=，BD=，BC=2BD=.即这个正三角形的边长为即这

8、个正三角形的边长为 ,边心距为边心距为 .2rr23r3r32r1.若正三角形的半径为若正三角形的半径为4，则它的边心距是，则它的边心距是 _，边长是，边长是_.知一求二知一求二24 32.有一个亭子，它的地基是半径为有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形的正六边形（如图）求地基的周长和面积（如图）求地基的周长和面积.DCOFEBAG若正多边形的周长为若正多边形的周长为l l，边心距为边心距为r，则：，则：S=_.12l l r r重点：正三角形、重点：正三角形、正方形、正方形、正六边形正六边形练习练习：用量角器作五角星：用量角器作五角星探究探究按照一定比例按照一定比例,画一个停车画一个停车让行的交通标志的外缘让行的交通标志的外缘ABCDMN画正多边形的方法画正多边形的方法1.用量角器等分圆用量角器等分圆2.尺规作图等分圆尺规作图等分圆小结：画正多边形的方法小结：画正多边形的方法小结小结1.正多边形中的有关概念；正多边形中的有关概念；2.正多边形的对称性；正多边形的对称性；3.正多边形中的有关计算：正多边形中的有关计算：=外角外角内角内角=_中心角中心角 =_边长、半径、边心距边长、半径、边心距知一求二知一求二12l r面积面积S=nn 180)2(n0360