1、三角形中边与角之间的不等关系,西宁二中 梁树枝,一、知识回顾 1. 等腰三角形具有什么性质?在探究过程中我们又采用了什么样的方法? 2. 三角形的一个外角与任意一个不相邻的内角之间有什么大小关系?,二、课题引入 我们知道,在一个三角形中,如果有两条边相等,那么它们所对的角也相等。如果两条边不相等,那么这两条边所对的角又会有什么关系呢?,如右图:在ABC中,边AC对B,边AB对C, (ABAC) ,C与B的有什么样的大小关系呢?,三、实验探究 首先同学们动手制作一个如图所示的不等 边三角形,并标上字母。(ABAC),1.回顾探究,总结经验 同学们先来回顾我们是如何用折纸来探究“等边对等角”的。,
2、等腰三角形折纸.gsp,发现:通过对折使点B与点C重合,发现B 与 C 重合,最终得到B 与 C相等。,2.总结经验,类比探究 类比等腰三角形性质探究过程中折纸的经验,我们是否可以同样通过折叠使点B与点C重合呢?从而比较出B与C的大小。请同学们分小组讨论交流,并说明自己是如何通过折纸比较B与C的大小的。 翻折1.gsp 思考:同学们体会一下折痕DE实际上就是BC边上的什么线? 试着将折纸过程转化为几何证明过程?,思考:我们沿着BC的垂直平分线折叠实现了B的转化,那么我们是否还可以沿着三角形的其它线折叠将C进行转化呢?小组讨论交流其它的折纸方法,并说明自己是如何比较B与C的大小的。,方法二:沿过
3、点A的直线翻折使点C落到BC边上 翻折2.gsp,思考:同学们体会一下折痕AD实际上就是BC边 上的什么线? 如何确定点E的位置? 试着将折纸过程转化为几何证明过程?,方法三:沿过点A的直线翻折使点C落到AB边上 翻折3.gsp,思考:同学们体会一下折痕AD实际上就是BAC的什么线? 如何确定点E的位置? 试着将折纸过程转化为几何证明过程?,方法四: 方法五:,结论:在一个三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大(简写成“大边对大角“)。,思考:既然有“大边对大角”,那么反过来有没有“大角对大边”呢?如图CB,AB和AC有怎样的大小关系?,五小结 (1)通过本次探究你获得了哪些新的知识? (2)通过本次探究你有什么体会?,