1、几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式知识点一几个常用函数的导数原函数导函数f(x)cf(x)_f(x)xf(x)_f(x)x2f(x)_f(x)f(x)_f(x)f(x)_012x原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)axf(x)(a0)知识点二基本初等函数的导数公式0 x1cos xsin xaxln af(x)exf(x)_f(x)logaxf(x)(a0且a1)f(x)ln xf(x)_ex2.若f(x)sin x，则f(x)cos x.()思考辨析 判断正误类型一利用导数公式求函数的
2、导数例例1求下列函数的导数.解解y0.(3)ylg x；32x,1232x32xy(cos x)sin x.反思与感悟反思与感悟(1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解.(2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式要化成指数幂的形式求导.如y 可以写成yx4，y 可以写成y 等，这样就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误.35x跟踪训练跟踪训练1(1)已知函数f(x)，则f(3)等于 A.81 B.243C.243 D.解析解析因为f(x)x3，1解析解析因为f(x)ln x(x0)，类型
3、二利用导数公式研究切线问题命题角度命题角度1求切线方程或切线斜率求切线方程或切线斜率y1(x1)，其与x轴的交点坐标分别为(1,0)，(2,0)，反思与感悟反思与感悟解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用切点处的导数是切线的斜率、切点在切线上及切点在曲线上这三个条件联立方程解决.跟踪训练跟踪训练2已知ykx是曲线yln x的一条切线，则k .解析解析设切点坐标为(x0，y0)，0=|x xy又y0kx0，而且y0ln x0，命题角度命题角度2求切点坐标问题求切点坐标问题例例3求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离.反思与感悟反思与感悟利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x
4、0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.跟踪训练跟踪训练3已知直线l:2xy40与抛物线yx2相交于A，B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧 上求一点P，使ABP的面积最大.AOBAOB解解由于直线l:2xy40与抛物线yx2相交于A，B两点，|AB|为定值，要使ABP的面积最大，只要点P到AB的距离最大，设P(x0，y0)为切点，过点P与AB平行的直线斜率ky2x0，k2x02，x01，y0 1.故可得P(1,1)，切线方程为2xy10.故P(1,1)点即为所求弧 上的点，使ABP的面积最大.
