离散型随机变量的方差(一)课件.ppt

1、探究探究:甲、乙两名射手在同一条件下进行射甲、乙两名射手在同一条件下进行射 击，分布列如下击，分布列如下:击中环数击中环数15678910概率概率P0.030.09 0.20 0.31 0.27 0.10射射手手甲甲射射手手乙乙击中环数击中环数156789概率概率P0.010.050.200.410.33用击中环数的平均数，比较两名射手的射击水平用击中环数的平均数，比较两名射手的射击水平由上知由上知问题问题1 1：如果你是教练，你会派谁参加比赛：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢呢？28E 18E 12EEpX1456789100.10.20.3(甲)X2456789 100.10.20.30.

2、4p(乙)思考：除平均中靶环数外，还有其他刻画两思考：除平均中靶环数外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？名同学各自射击特点的指标吗？2 2n n2 22 22 21 12 2)x x(x(x)x x(x(x)x x(x(xn n1 1s s样本方差样本方差：n n1 1)x x(x(xn n1 1)x x(x(xn n1 1)x x(x(xs s2 2n n2 22 22 21 12 2(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xn-EX)2pnD(X)=类似类似随机变量随机变量X X的方差的方差：称称()()XD X为随机变量为随机变量X X的标准的标准差差。思考：怎样定量

3、刻画随机变量的稳定性？思考：怎样定量刻画随机变量的稳定性？思考：思考：离散型随机变量的期望、方离散型随机变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联差与样本的期望、方差的区别和联系是什么？系是什么？样本样本离散型随机变量离散型随机变量均均值值公公式式意意义义方方差差或或标标准准差差公公式式意意义义n ni ii i=1 11 1x x=x xn n1()iniiiE Xx p随着不同样本值随着不同样本值的变化而变化的变化而变化是一个常数是一个常数随着不同样本值的随着不同样本值的变化而变化，刻画变化而变化，刻画样本数据集中于样样本数据集中于样本平均值程度本平均值程度n1 1i i2 2i i2

4、2)x x(x(xn n1 1s s)()nXE X2 2i ii i 1 1D D(x x)是一个常数，反映随变是一个常数，反映随变量取值偏离均值的平均量取值偏离均值的平均程度，程度，D(X),D(X),越小，越小，偏离程度越小偏离程度越小.XD(1)=D(2)=由上知由上知 E(1)=E(2)，D(1)D(2)例例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下:击中环数击中环数15678910概率概率P0.030.090.20 0.31 0.270.10射手甲射手甲射手乙射手乙击中环数击中环数156789概率概率P0.010.050.200.

5、410.33比较两名射手的射击水平比较两名射手的射击水平E(1)=8E(2)=850.1)i(P)8i(105i12 82.0)i(P)8i(95i22 乙的射击成绩稳定性较好乙的射击成绩稳定性较好问题问题2：如果其他对手的射击成绩都在：如果其他对手的射击成绩都在9环环左右，应派哪一名选手参赛？左右，应派哪一名选手参赛？问题问题3：如果其他对手的射击成绩都在：如果其他对手的射击成绩都在7环环左右，应派哪一名选手参赛？左右，应派哪一名选手参赛？128,8E XE X121.50,0.82D XD X例例1：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数求向上一面的点数

6、X的均值、方差和标的均值、方差和标准差。准差。学以致用：学以致用：例例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：获得如下信息：甲单位不同职位月工甲单位不同职位月工资资X1/元元1200140016001800获得相应职位的概获得相应职位的概率率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工乙单位不同职位月工资资X2/元元1000140018002200获得相应职位的概获得相应职位的概率率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：解：121400,1400E XE X124

7、0000,160000D XD X在两个单位工资的数学期望相等的情况在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。单位，即甲单位。二、几个常用公式：二、几个常用公式：2()D aXba D X(1)XD Xpp若 服从两点分布，则(,)(1)XB n pD Xnpp若，则例例3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为p=0.6（1）求一次投篮时命中率次数）求一

8、次投篮时命中率次数X的期望与的期望与方差；方差；（2）求重复求重复5次投篮时，命中次数次投篮时，命中次数Y的期望的期望与方差。与方差。一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布列为的概率分布列为xn xi x2 x1Xpnpip2p1P三、课堂小结三、课堂小结(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xn-EX)2pnD(X)=方差期望期望(1)()E aXbaEXb期望反映了期望反映了X取值的平均取值的平均水平。水平。方差方差意义意义则则E(X)=np2(1)()D aXba D X（）(3)若若XB（n,p）则则 D(X)=np(1p)计计算算公公式式(3)若若X

9、B（n,p）(2)若若X服从两点分布，服从两点分布，则则D(X)=p(1-p)方差反映了方差反映了X取取值的稳定与波动，值的稳定与波动，集中与离散程度集中与离散程度(2)若若X服从两点分服从两点分布布,则则 E(X)=p相关练习：相关练习：11313,8DD、已知，且则2(,)EX8,D X1.6,n,XB n pp_、已知，则3、有一批数量很大的商品，其中次品占、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出，现从中任意地连续取出200件商品，件商品，设其次品数为设其次品数为X，求，求E(X)和和D(X)。117100.82，1.98课堂练习课堂练习:24()()D a XE XD

10、 X、等于（）2202()ABC a D XDaD XE X无法求5、已知随机变量、已知随机变量X的分布列为：的分布列为：0.10.20.40.20.1P54321X另一随机变量另一随机变量Y=2X-3,求求E（Y）,D（Y）1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式、记住几个常见公式DXabaXD2)()1(ppDXX 服服从从两两点点分分布布，则则若若)1(),(pnpDXpnBX ，则则若若例例3、随机变量、随机变量 的分布列为的分布列为 其中，其中，a,b,c成等差，若成等差，若 则则 的值为的值为 。-101Pabc1,3E

11、 D594.（08全国二全国二18）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年元的赔偿金假定在一年度内有度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金支付赔偿金10 000元的概率为元的概率为1-0.99910（）求一投保人在一年度内出险的概率）求一投保人在一年度内出险的概率p；（）设保险公司

12、开办该项险种业务除赔偿金外）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）41.根据统计，一年中一个家庭万元以上根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为的财产被盗的概率为0.05，保险公司开，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费需交保险费100元，若在一年以内，万元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿元以上财产被盗，保险公司赔偿a元元（a100），问），问a如何确定，

13、可使保险如何确定，可使保险公司期望获利？公司期望获利？练习练习练习练习1、若、若X是离散型随机变量，则是离散型随机变量，则E(X-EX)的值是的值是 。A.EX B.2EX C.0 D.(EX)2、已知、已知X的概率分布为的概率分布为且且Y=aX+3,EY=7/3,则则a=.2X-101P1/21/31/65、设、设X是一个离散型随机变量是一个离散型随机变量，其概，其概率分布为率分布为 求求：（1）q的值；（的值；（2）EX，DX。X-101P1/21-2q2q4、随机变量、随机变量XB(100,0.2),那么那么D(4X+3)=.在一次购物抽奖活动中，假设某在一次购物抽奖活动中，假设某10张

14、券张券中有一等奖券中有一等奖券1张，可获价值张，可获价值50元的奖品；元的奖品；有二等奖券有二等奖券3张，每张可获价值张，每张可获价值10元的奖元的奖品；其余品；其余6张没有奖。某顾客从此张没有奖。某顾客从此10张券张券中任抽中任抽2张，求：张，求：(1)该顾客中奖的概率；该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值该顾客获得的奖品总价值 (元元)的概的概率分布列和期望率分布列和期望E、方差、方差。1、已知随机变量、已知随机变量X的分布列的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求求DX和和X。21.042.034.022.011.00 EX解：解：2.11.0)24(2.0)23

15、(4.0)22(2.0)21(1.0)20(22222 DX095.12.1 DXX：安安徽徽（本本小小题题 分分）在在医医学学生生物物学学试试验验中中，经经常常以以果果蝇蝇作作为为试试验验对对象象，一一个个关关有有 只只果果蝇蝇的的笼笼子子里里，不不慎慎混混入入了了 只只苍苍蝇蝇（此此时时笼笼内内有有 只只蝇蝇子子：只只果果蝇蝇和和 只只苍苍蝇蝇），只只好好把把笼笼子子打打开开一一个个小小孔孔，让让蝇蝇子子一一只只一一只只地地往往外外飞飞，直直到到两两只只苍苍蝇蝇都都飞飞出出，再再关关闭闭小小孔孔以以 表表示示笼笼内内还还剩剩下下的的果果蝇蝇的的只只数数写写出出 的的分分布布列列；不不要要求

16、求写写计计算算过过程程）求求数数学学期期望望求求概概率率5(07.20)13 62862.(E;P(E)析析:审清题意是解决该题的关键审清题意是解决该题的关键.1.抓住蝇子一个个有顺序地飞出抓住蝇子一个个有顺序地飞出,易联想到把易联想到把8只蝇子看作只蝇子看作8个元素有序排列个元素有序排列.，由于，由于=0“表示表示”，最后一只必为，最后一只必为果蝇，所以有果蝇，所以有=1“表示表示 ”P（=0）=，同理有同理有P（=1）=172788728A AA 11626688628A A AA=2“表示表示 ”有有P（=2）=3“表示表示 ”有有P（=3）=4“表示表示 ”有有P（=4）=5“表示表示

17、 ”有有P（=5）=6“表示表示 ”有有P（=6）=3146248842 8AAAA2156258852 8AAAA32 82281280123456 p 的的分分布布列列7654321012345628282828282828 2E 728628528428328228128()(2)(2)(3)(4)(5)(6)15 28pEpppppp 0.030.97P1000a1000E =10000.03a0.07a得得a10000故最大定为故最大定为10000元。元。3、每人交保险费、每人交保险费1000元，出险概率为元，出险概率为3%，若保险公司的赔偿金为，若保险公司的赔偿金为a（a1000）元，为使保险公司收益的期望值）元，为使保险公司收益的期望值不低于不低于a的百分之七，则保险公司应将最的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？大赔偿金定为多少元？