全国初中数学优秀课一等奖：探索三角形全等的条件-教学设计（薛运朋）.docx

1、探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 3教学设计教学设计 重庆巴蜀重庆巴蜀中学中学 薛运朋薛运朋 一一 教学内容和内容解析教学内容和内容解析 本节课教本节课教学内容的本质是学内容的本质是用边角边（用边角边（SASSAS）判定三角形全等）判定三角形全等。 新课程标准指出：新课程标准指出： “动手实践、自主探究、合作交流是学生学动手实践、自主探究、合作交流是学生学习习数学的主要数学的主要 方式，有效的数学学习方式不能单纯地依靠模仿与记忆。方式，有效的数学学习方式不能单纯地依靠模仿与记忆。 ”就说明了动手操作的就说明了动手操作的 重要性。重视动手操作能力，是发展学生思维、培养学生数学能力最有效的

2、途重要性。重视动手操作能力，是发展学生思维、培养学生数学能力最有效的途 径。径。在本节内容在本节内容探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 3 3之前学生已经学习了全等三角形的之前学生已经学习了全等三角形的 概念及概念及性质性质, ,掌握了三角形全等的判定方法：边边边和角边角掌握了三角形全等的判定方法：边边边和角边角( (角角边角角边) ), ,这为过这为过 渡到本节内容的学习起到了铺垫的作渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用用。本节课。本节课是通过学生亲自动手实践是通过学生亲自动手实践，自自 主探索三角形全等的条件主探索三角形全等的条件 3 3， 进一步进一步培养学生的动手能力。培养学生的动

3、手能力。 如本节课的如本节课的剪纸活动、剪纸活动、 上台展示等环节上台展示等环节都可以都可以通过动手操作让学生把实践出的结论和数学知识联系起通过动手操作让学生把实践出的结论和数学知识联系起 来，更好地来，更好地体会形象思维有效地转化成抽象思维的过程体会形象思维有效地转化成抽象思维的过程。对于全等三角形，它对于全等三角形，它 是两个三角形之间最常见、最简单的关系，不仅是对探索三角形全等条件的一是两个三角形之间最常见、最简单的关系，不仅是对探索三角形全等条件的一 个延伸，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为下一节三角形的尺个延伸，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为下一节三角形的尺

4、 规作图提供依据，以及今后学习三角形相似的规作图提供依据，以及今后学习三角形相似的条件、甚至是学习四边形的相关条件、甚至是学习四边形的相关 知识提供很好的模式和方法。所以探索三角形全等的条件知识提供很好的模式和方法。所以探索三角形全等的条件 3 3具有承上启下，具有承上启下， 举足轻重的作用。举足轻重的作用。根据以上的教材内容和内容解根据以上的教材内容和内容解析，我将教学重点确立为：析，我将教学重点确立为：1.1. 判定三角形全等的条件判定三角形全等的条件 3 3 及应用及应用。2.2.增强学生的探索增强学生的探索能力。能力。 二二 教学目标教学目标和目标解析目标和目标解析目标 依据课程标准的

5、要求和我所任教班级学生的实际情况， 我制定了以依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况， 我制定了以下教学下教学 目标目标: : 1 1、学生经历和体验探索三角形全等的条件的过程，进一步体会利用动手操作、学生经历和体验探索三角形全等的条件的过程，进一步体会利用动手操作 归纳出数学结论的方法归纳出数学结论的方法。 2 2、掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实、掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实 际问题。积累数学探索活动的经验。际问题。积累数学探索活动的经验。 3.3.进一步的培养学生严密的逻辑思维能力和勇于探索的精神。进一步的培养学

6、生严密的逻辑思维能力和勇于探索的精神。 三三 教学问题诊断分析教学问题诊断分析 由于是由于是学生已经学习了全等三角形的概念及性质，学生已经学习了全等三角形的概念及性质， 并且并且在前两节掌握三角形在前两节掌握三角形 全等的判定方法：全等的判定方法：SSSSSS 和和 ASAASA（AASAAS）的）的基础基础上上学习的内容。因此让学生经过自学习的内容。因此让学生经过自 主探索主探索、动手操作总结出判定条件、动手操作总结出判定条件 3 3，从而解决较为简单的数学，从而解决较为简单的数学问题难度不大。问题难度不大。 但是本节课的学习，估计学生会产生以下困难：但是本节课的学习，估计学生会产生以下困难

7、： 1 1学学生会在原有知识的基础上，对于多种方法的选择产生模糊，甚至没有解题生会在原有知识的基础上，对于多种方法的选择产生模糊，甚至没有解题 思路思路。 2 2当题目中没有直接可用的边或角相等的条件当题目中没有直接可用的边或角相等的条件时，需要通过间接条件寻求时，时，需要通过间接条件寻求时， 有一些学生产生有一些学生产生障碍障碍。 3 3学生会在寻找学生会在寻找“两边的夹角相等两边的夹角相等”时，出现障碍，错误使用时，出现障碍，错误使用“边边角边边角” 。 4 4当图形当图形比较比较复杂时，复杂时，对学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，部分对学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，部分学

8、学 生生在发现三角形全等时出现困难，同时在发现三角形全等时出现困难，同时容易找错对应关系容易找错对应关系。 5.5. 在实际教学中在实际教学中不同的学生会出现不同的教学问题不同的学生会出现不同的教学问题，注重个体差异，注重个体差异。 在在上述分析的基础上，上述分析的基础上， 教学难点确立为： 准确教学难点确立为： 准确快速地找到判定三角形全等的快速地找到判定三角形全等的 条件条件，及理解边边角不能判定三角形全等。，及理解边边角不能判定三角形全等。 四四 教学支持条件分析教学支持条件分析 为了有效实现教学目标， 根据问题诊断分析和学习行为分析，为了有效实现教学目标， 根据问题诊断分析和学习行为分

9、析， 采取采取以下的教以下的教 学支持条件：多媒体、自制教具、几何画板。学支持条件：多媒体、自制教具、几何画板。以帮助学生更有效地进行数学思以帮助学生更有效地进行数学思 维，使他们更好地发现数学规律，维，使他们更好地发现数学规律，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表以构建有利于学生建立概念的“多元联系表 示”的教学情境。示”的教学情境。 五五 卓越课堂教学策略卓越课堂教学策略 鉴于教材特点及初一学生的思维特点，鉴于教材特点及初一学生的思维特点，本节课的本节课的教与学过程是教师和学生教与学过程是教师和学生 共同参与的过程，共同参与的过程，引导学生自主探索，引导学生自主探索，主动主动地参与到知识

10、形成的整个思维过程，地参与到知识形成的整个思维过程， 力求使学生在活动力求使学生在活动中中获得成功的体验，增强学好数学的信心。通过获得成功的体验，增强学好数学的信心。通过小组交流合小组交流合 作，作，充分调动学生的积极性，充分调动学生的积极性，体现以教师为主导、以学生为主体，引导学生动体现以教师为主导、以学生为主体，引导学生动 手实手实践、自主探索与合作交流的教学理念。践、自主探索与合作交流的教学理念。从而达到预期的教学效果。从而达到预期的教学效果。 通过一块玻璃的碎裂通过一块玻璃的碎裂推进“问题情境推进“问题情境- -动手操作动手操作- -探索归纳探索归纳- -拓展与应用” 。拓展与应用”

11、。 同时同时配合“配玻璃”配合“配玻璃”这一主这一主线索将所有的探索活动线索将所有的探索活动串联在一起，串联在一起，使得本节课成使得本节课成 为一个完整的整体。运用直观演示法、观察探究法、多媒体动态演示、教具展为一个完整的整体。运用直观演示法、观察探究法、多媒体动态演示、教具展 示等多种教学方法使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，是数学学习变示等多种教学方法使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，是数学学习变 得有趣、有效。得有趣、有效。另外，在本节课的题材另外，在本节课的题材选择上选择上遵循“由易到难”的模式，遵循“由易到难”的模式，层层层层 递进，同时也符合学生的认知水平。通过对数学思

12、想方法不同深度的要求，以递进，同时也符合学生的认知水平。通过对数学思想方法不同深度的要求，以 及每个环节及时给与学生评价，及每个环节及时给与学生评价，实现实现“ “面向全体学生面向全体学生“ “，使人人都有收获。，使人人都有收获。 优化课堂教学的过程，旨在提高学生数学思维活动的过程，因此优化课堂教学的过程，旨在提高学生数学思维活动的过程，因此在本节课在本节课 的教学中我的教学中我特别特别关注以下关注以下三种思维品质的培养三种思维品质的培养。 1 1思维的深刻性：通过判定方法的形成过程，培养学生抽象概括能力，重在知思维的深刻性：通过判定方法的形成过程，培养学生抽象概括能力，重在知 识的形成过程和

13、探索的方法。思考问题时，应该透过现象看本质，不能被一些识的形成过程和探索的方法。思考问题时，应该透过现象看本质，不能被一些 表面现象所迷惑。表面现象所迷惑。 2 2思维的灵活性：善于总结方法，并把获得的知识和方法迁移应用于解决其他思维的灵活性：善于总结方法，并把获得的知识和方法迁移应用于解决其他 数学问题。一题多解、一题多变，善于联想，善于发散。数学问题。一题多解、一题多变，善于联想，善于发散。 3.3.思维的敏捷性思维的敏捷性：可以把自然语言、符号语言、图像语言有机结合，相互印证，可以把自然语言、符号语言、图像语言有机结合，相互印证， 便于学生理解所学知识便于学生理解所学知识，善于选择信息，

14、同时通过课堂小结形成思维板块的积，善于选择信息，同时通过课堂小结形成思维板块的积 累。累。 总之， 本堂课始终总之， 本堂课始终以学生为主体， 使学生的独立探索性得到了充分的发挥，以学生为主体， 使学生的独立探索性得到了充分的发挥， 培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力。培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力。从学生们都熟悉并喜爱的“熊从学生们都熟悉并喜爱的“熊 出没”的动画中提出问题，探索并解决“配玻璃”出没”的动画中提出问题，探索并解决“配玻璃” 的“难题” ，的“难题” ， 充分充分调动学生调动学生 的积极性，发挥学生的主体作用的积极性，发挥学生的主体作用，促使学生在学习中解决

15、问题，培养学生的团，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团 结协作的精神，结协作的精神，让学生对本节知识的认知更清晰、更深刻。让学生对本节知识的认知更清晰、更深刻。 六六. .教学过程设计教学过程设计 北师大版北师大版 七年级（下）七年级（下）4.3 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 3 教学设计教学设计 教学任务分析教学任务分析 教学目标 1.学生经历和体验探索三角形全等的条件的过程，进一步体会利 用动手操作归纳出数学结论的方法。 2.掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等 解决一些实际问题。积累数学探索活动的经验 3.进一步的培养学生严密的逻辑思维能力和勇于探索的精

16、神。 重点 1.判定三角形全等的条件 3 及应用。 2.增强学生的探索能力。 难点 准确快速地找到判定三角形全等的条件，及理解边边角不能判定三角形全等。 教学过程设计教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动活动 1（1 分钟）分钟） 初初设情景，设情景，激发兴趣激发兴趣 （ “熊出没”的动画效果）（ “熊出没”的动画效果） 从学生们都熟悉并喜爱的“熊出没 “的动画中提出问题。 从学生们都熟悉并喜爱的 “熊出没 “的动画中提出问题， 活跃课堂气氛。 学生通过观看， 由玻璃碎裂， 引导学生如何熊大、熊二解决 这一“配玻璃”的难题？对踊 跃回答问题的学生进行及时的 表扬。 利用学生都喜爱的

17、 “熊出没”中熊大、 熊二的可爱形象，吸 引学生注意力，也符 合初一学生的心理特 点，激发学生的兴趣。 老师的及时表扬有助 于增强学生学习的信 心，活跃课堂气氛。 同时通过欣赏动画， 让学生感受数学知识 的趣味性，配玻璃的 场景让学生感受数学 来源于生活。 活动活动 2 (2 分钟分钟) 问题情境，引入课题问题情境，引入课题 如图所示如图所示,两块三角形的玻璃分别两块三角形的玻璃分别 打碎为两块，需要更换，是否可以打碎为两块，需要更换，是否可以 只带其中的一块碎片到商店去，就只带其中的一块碎片到商店去，就 能配一块与原来一样的三角形玻能配一块与原来一样的三角形玻 璃呢？如果可以，带哪块去合适？

18、璃呢？如果可以，带哪块去合适？ 一共有两种碎裂的方式： 图一：碎片 1 用以复习上一节 的知识，即判定条件 2角边 角；碎片 2 用以强调一个条件 不能判定两个三角形全等，为 后面的探索提供帮助。 （学生回 答，并阐述理由，教师给出评 价） 图二：碎片 3 有完整的两条边 以“玻璃碎裂”的 音效，给学生较大的 听觉震撼，激发学生 的学习兴趣，进一步 调动学生积极解决 “配玻璃”这个难题 的热情，也活跃了课 堂气氛。两种碎裂方 式，四个碎片，让学 生一方面温故知新， 和一个角，能不能解决配玻璃 的问题？ （学生出现争论和疑问，从而 引入本节课的课题） 另一方面产生分歧和 疑问，从而提高学生 的求

19、知欲。 活动活动 3（6 分钟）分钟） 动手实践，探索新知动手实践，探索新知 活动内容：活动内容： （1）按照图中所给的条件，在卡）按照图中所给的条件，在卡 纸上画出这个三角形；纸上画出这个三角形； （2）用剪刀沿着所画三角形的三）用剪刀沿着所画三角形的三 条边将三角形剪下； （小心操作，条边将三角形剪下； （小心操作， 注意安全）注意安全） （3）小组交流，并相互比较，你）小组交流，并相互比较，你 的三角形和同伴的三角形是否可的三角形和同伴的三角形是否可 以完全重合？（由一名小组成员上以完全重合？（由一名小组成员上 台展示）台展示） （4）小组讨论，并得出结论。）小组讨论，并得出结论。 教师

20、一步一步的引导学生， 通过画图、剪纸、观察、比较、画图、剪纸、观察、比较、 展示、讨论展示、讨论等多个环节，鼓励 学生去交流，从而总结出三角 形全等的判定条件 3边角边。 引 导 学 生 动 手 去 画，培养学生的作图 能力。指导学生动手 去剪，培养学生的动 手能力。 在使用剪刀时，提 醒学生小心使用，注 意安全，也体现到了 教师对学生的人文关 怀，情感交流。 学生积极讨论，合 作交流，也使后面讨 论的方向更加明确， 为学生的自主探究提 供保证。 活动活动 4 （5 分钟）分钟） 分组活动，再验新知分组活动，再验新知 在直角三角形和钝角三角形中再 次感受重合的过程，验证结论。 分成两个大组，每

21、个大组 负责一种三角形： 第一大组：直角三角形。已 知条件：三角形两条直角边长 为 9cm 和 10cm. 第二大组：钝角三角形。已 知条件： 三角形两条边长为 9cm 和 10cm，这两边的夹角的度数 为 120。 再一次通过画图、剪纸、观画图、剪纸、观 察、比较、展示、讨论察、比较、展示、讨论等多个 环节，体现分类讨论的数学思 想，也再次验证了结论。 这样设计一方面使 得探索更具有代表 性，另一方面体现了 分类讨论的数学思 想。同时，在前一个 探索活动的基础上， 学生更加独立地去动 手画，自主探索，进 一步巩固动手操作的 能力。 板书：三角形全等的判定条件 3： 两边及其夹角分别对应相等的

22、两两边及其夹角分别对应相等的两 个三角形全等，简写为“边角边”个三角形全等，简写为“边角边” 或“或“SAS” 教师板书，学生朗读，并做 笔记。 朗读和记笔记有助 于对学习内容的理 解。同时也是一个积 极思考的过程，可调 动眼、耳、脑、手一 起活动，有助于学生 对知识的理解。 活动活动 5 （10 分钟）分钟） 处变不惊，攻克难关处变不惊，攻克难关 熊二熊二带碎片带碎片 3 到商店去，但在途中到商店去，但在途中 不小心将碎片不小心将碎片3的一部分完全摔碎的一部分完全摔碎 （无法复原） ，现只剩下碎片（无法复原） ，现只剩下碎片 5，现，现 在你是否仍可以只带其中的一块在你是否仍可以只带其中的一

23、块 碎片到商店去，就能配一块与原来碎片到商店去，就能配一块与原来 一样的三角形玻璃呢？一样的三角形玻璃呢？ 在途中不小心将 “碎片再 一次破裂” ，从而提出问题。学 生再一次通过分析、画图、动 手操作、合作交流等过程，让 学生获得知识， 同时获得方法。 也为后继的学习积累经验。 通过观察发现三角形有的 可以重合，有的不能重合这一 现象，学生思考并得出结论： 边边角不能判定两个三角形全 等。 以一个突发事件，激 发学生的兴趣，使学 生积极地投入到探索 活动中，也培养了学 生处变不惊、沉着冷 静的能力。 这个活动全是由学生 自主完成，使学生的 动手能力得到再一次 的提升。 活动活动 6 （3 分钟

24、）分钟） 教具展示，突破难点教具展示，突破难点 1、自制教具、自制教具 2、几何画板、几何画板 教师展示教具：边 BC 绕着 顶点 C 旋转，学生观察，一名 学生操作，教具直观形象的展 示了“两边分别相等且其中一 组等边的对角也相等的两个三 角形不一定全等”，即“边边角 不能判定两个三角形全等”。 教师利用更加动态化、形象 化的“几何画板” ，进一步展示 “边边角不能判定两个三角形 全等” 通过教具和几何画板 演示，两次演示首先 生动形象的让学生认 识到了“边边角不能 判定两个三角形全 等”，突破了本堂课的 难点及易错点，同时 使学生更充分的参与 到数学学习活动中， 而且符合学生认知心 理的特

25、点，帮助学生 更好地理解掌握知 识。 活动活动 7 （8 分钟）分钟） 合作交流，拓展新知合作交流，拓展新知 1 、找出题中的全等三角形、找出题中的全等三角形 拓展新知拓展新知 1：学生独立思考， 本环节是本节知识的 应用环节。可分为三 个层次： （1） （2） 2、小明做了一个如图所示的风筝，、小明做了一个如图所示的风筝， 已知已知EDH=FDH, ED=FD ， 小， 小 明说： 不用测量就明说： 不用测量就 能知道能知道 EH=FH. 你同意他的观点你同意他的观点 吗？为什么？吗？为什么？ 3、如图，已知、如图，已知 ABAC，请添加，请添加 一个条件一个条件 ， 使得， 使得ABD A

26、CE . 并得出答案。教师对学生的回 答及时给予表扬。 拓展新知拓展新知 2：教师介绍题目背 景：秋风送爽，吹散雾霾，鼓 励学生多参加户外活动，引出 “放风筝”这一话题，从而提 出小明亲手制作风筝中的数学 问题。学生思考后回答，教师 板书答题过程。并对学生出现 的错误给予及时的纠正。 拓展新知拓展新知 3：小组之间讨论， 并展示解答结果。教师及时给 予表扬，并对学生的解答结果 进行点评， 对易错点给予指导。 拓展新知拓展新知 1 是运用新 知解决基本问题，提 升分析能力和口头表 达能力，展示学习成 果。 拓展新知拓展新知 2 是让学生 应用“SAS”条件， 同时 训练学生有条理的表 达自己的思

27、维，为学 生书面表达提供范 例。 拓展新知拓展新知 3 是通过学 生交流培养学生合作 的意识与能力。同时 通过小组竞争，培养 学生竞争意识。也进 一步增强课堂学习气 氛，激发学生解决问 题的热情。真正体现 学生是学习的主人， 将课堂还给学生。并 且通过这一问题，对 本节课的易错点进行 点评，解决学生的疑 难问题。 在题材的选择上遵 循“由易到难”的模 式，让每个学生都有 不同的收获。 活动活动 7 （5 分钟）分钟） 课堂小结课堂小结，梳理新知梳理新知 学生独立思考，然后交 让学生及时回顾所 根据本节课所学知识，谈谈有 哪些收获？ 布置作业布置作业 课后演练，巩固课后演练，巩固新知新知 （课本

28、第课本第 104 页）页） 习题习题 4.8 知识技能知识技能 1 数学理解数学理解 2 问题解决问题解决 3、4 流， 教师对学生总结的要点 和易错点给予重现， 及时解 答学生困惑。并从知识方 面， 技能方面， 知识体系方 面进行小结。 学生独立完成 学内容，有利于学 生熟练掌握、运用 知识，有利于学生 积累解题经验，形 成新的认知结构 图，为以后继续学 习服务。 使学生巩固本节课 所学地知识，展示学 习成果，总结学习与 研究的方法，培养学 生良好的学习习惯， 能抓住重点进行课后 复习。 板书设计板书设计 43 探索三角形全等的条件（3） 一、条件一、条件 3：两边及其夹角分别对应相等的两个 三角形全等，简写为“边角边”或“SAS” 数学语言：在ABC 和A1B1C1中 AB= A1B1 A=A1 AC= A1C1 ABCA1B1C1（SAS） 二、结论：二、结论：两边分别相等且一组等边的对角分别 相等的两个三角形不一定不一定全等。 2.解：同意 理由如下： 在DEH 和DFH 中 ED= FD EDH=FDH DH= DH ABCDFH（SAS） EH=FH 3. 如图，已知 ABAC，请添加一个条 件 ，使 得 ABD ACE .