配方法解二次项系数为1一元二次方程课件.ppt

1、 第二章 一元二次方程第第2 2节节 用配方法求解一元二次方程（一）用配方法求解一元二次方程（一）配方法解二次项系数为配方法解二次项系数为1 1一元二次方程一元二次方程 复习回顾复习回顾思考：思考：一个正数有多少个平方根？你一个正数有多少个平方根？你会利用开方求一个正数的两个平会利用开方求一个正数的两个平方根吗？方根吗？如何配成完全平方公式？如何配成完全平方公式？自主学习自主学习【课前预习】【课前预习】1求出下列各数的平方根求出下列各数的平方根（1）25的平方根是的平方根是_；（2）0.04的平方根是的平方根是_；（3）0的平方根是的平方根是_；（4）8的平方根是的平方根是_ 2若若 x2=a

2、（a0），），则则 x叫做叫做 a的的_，即即 _3用字母表示完全平方公式：用字母表示完全平方公式：_1.1.计算：计算：(1)x(1)x2 2=225,=225,则则x=_x=_(2)36x(2)36x2 2=49=49,则则x=_ (3)x(3)x2 2=-5=-5,则则x=_ 2上题的解题依据是什么？上题的解题依据是什么？3通过类比、探索，你能根据平方根通过类比、探索，你能根据平方根的定义找出方程的定义找出方程(x+3)2=2的解法吗？的解法吗？自主探究：自主探究：上节课我们研究梯子底端滑动的距上节课我们研究梯子底端滑动的距离离x(m)x(m)满足方程满足方程x x2 2+12x-15=

3、0,+12x-15=0,你能仿照你能仿照上面几个方程的解题上面几个方程的解题 过程过程,求出求出x x的精确的精确解吗解吗?你认为用这种方法解这个方程的困你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里难在哪里?(?(小组交流）小组交流）【课堂探究课堂探究】用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的基本思路用配方法解一元二次方程的基本思路规律整理表述：规律整理表述：我们通过配成完全平方式的方法得我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为次方程的方法称为配方法配方法。用配方法解一元二次方程的基本思路：用配方法

4、解一元二次方程的基本思路：把一元二次方程配方成把一元二次方程配方成(x+m)2=n(n 0)的形式，再用的形式，再用_求出一元二求出一元二次方程的两个根次方程的两个根)0()(2nnmx做一做：做一做：填上适当的数，使下列等式成立填上适当的数，使下列等式成立1 1、x x2 2+6x+6x+=(x+3)=(x+3)2 22 2、x x2 2+3x+3x+=(x+_)=(x+_)2 23 3、x x2 2-12x+-12x+=(x-=(x-)2 24 4、x x2 2-5x+-5x+=(x-=(x-)2 25 5、x x2 2+2bx+2bx+=(x+=(x+)2 26 6、x x2-2-2bx

5、+2bx+=(x-=(x-)2 2 问题：上面等式的左边常数项和一次项系问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如数有什么关系？对于形如 x x2 2+bx+bx 的式子如的式子如何配成完全平方式？何配成完全平方式？3 32 21.51.52 26 62 26 62.52.52 22.52.51.51.5b b2 2b bb b2 2b b规律整理表述：规律整理表述：对于形如x2+2bx的多项式，只要在其后加上_ 即可构成一个完全平方式例题：例题：（1 1）解方程：）解方程：x x2 2+6x=7+6x=7 解解:两边都加上一次项系数两边都加上一次项系数6 6的一半的平方，得的

6、一半的平方，得 x x2 2+6x+6x3 32 2=7=73 32 2.（x+3x+3）2 2=16=16开平方，得开平方，得 x+3=x+3=4,4,即即 x+3=4,x+3=4,或或x+3=-4.x+3=-4.所以所以 x x1 1=1,x=1,x2 2=-7.=-7.示例示例2：解方程（解方程（1）x2+8x-9=0（2）x2-14x=8（提示：先移项，将常数项移到方程的右边）（提示：先移项，将常数项移到方程的右边）（3 3）解梯子底部滑动问题中的）解梯子底部滑动问题中的x x满足的方程：满足的方程：x2+12x-15=0 解：解：移项得移项得 x x2 2+12x=15+12x=15

7、，两边同时加上两边同时加上6 62 2得，得，x x2 2+12x+6+12x+62 2=15+36=15+36，即即(x+6)(x+6)2 2=51=51两边开平方，得两边开平方，得所以：所以：但因为但因为x x表示梯子底部滑动的距离表示梯子底部滑动的距离,所以所以 不合题意舍去。不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是答：梯子底部滑动的距离是 米。米。651,65121xx06512x516x)651(规律整理表述：规律整理表述：用配方法解一元二次方程的一般步骤：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）移项，移项，使方程左边_，右边为_（2）配方，配方，方程两边都加上_；（3）原方程变为(x+m)2=n的形式；（4）如果右边是非负数，就可用_求解比一比比一比,看谁做的又快又准确！看谁做的又快又准确！解下列方程：(3)x2+3x=10;(4)x2+2x+2=8x+4.(1)x2-10 x+25=7;(2)x2-14x=8四、学习小结四、学习小结1对于形如对于形如(x+m)2=n的方程用什么方法解？的方程用什么方法解？2什么叫配方法？什么叫配方法？3配方法的基本思路是什么配方法的基本思路是什么?4怎样配方？怎样配方？五、巩固作业五、巩固作业