高中数学选修23(人教A版)配套课件：232离散型随机变量的方差.ppt

1、23.2离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布学习导航学习导航新知初探思维启动新知初探思维启动1离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差(1)设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布列为的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn标准差标准差(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的离于均值的_,方差或标准差越小方差或标准差越小,则随机变量则随机变量偏离于均值的偏离于均值的_越小越小(3)D(aXb)_想一想想一想离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值E(X)和方差和方差D(X)都反

2、映了都反映了X取值取值的平均水平的平均水平,这种说法对吗？这种说法对吗？提示提示:不对不对E(X)反映的是反映的是X取值的平均水平取值的平均水平,D(X)刻画刻画了了X与与E(X)的平均偏离程度的平均偏离程度平均程度平均程度平均程度平均程度a2D(X)做一做做一做1.已知已知的分布列为的分布列为则则D()等于等于_解析解析:E()10.500.310.20.3,D()(10.3)20.5(00.3)20.3(10.3)20.20.61.答案答案:0.61101P0.50.30.22两点分布、二项分布的方差两点分布、二项分布的方差(1)若若X服从两点分布服从两点分布,则则D(X)_(2)若若XB

3、(n,p),则则D(X)_做一做做一做2.若随机变量若随机变量X服从两点分布服从两点分布,且成功的概率且成功的概率p0.5,则则E(X)和和D(X)分别为分别为()A0.5和和0.25 B0.5和和0.75C1和和0.25 D1和和0.75答案答案:Ap(1p)np(1p)典题例证技法归纳典题例证技法归纳例例1题型一求离散型随机变量的方差题型一求离散型随机变量的方差 已知随机变量已知随机变量的分布列为的分布列为:【名师点评名师点评】求方差和标准差的关键在于求分布求方差和标准差的关键在于求分布列只要有了分布列列只要有了分布列,就可以依据定义求数学期望就可以依据定义求数学期望,进而进而求出方差、标

4、准差求出方差、标准差,同时还要注意随机变量同时还要注意随机变量aXb的方的方差可用差可用D(aXb)a2D(X)求解求解跟踪训练跟踪训练1已知随机变量已知随机变量的分布列为的分布列为且已知且已知E()2,D()0.5,求求:(1)p1,p2,p3;(2)P(12)123Pp1p2p3例例2 袋中有大小相同的小球袋中有大小相同的小球6个个,其中红球其中红球2个、黄球个、黄球4个个,规定取规定取1个红球得个红球得2分分,1个黄球得个黄球得1分从袋中任取分从袋中任取3个个小球小球,记所取记所取3个小球的分数之和为个小球的分数之和为X,求随机变量求随机变量X的分的分布列、均值和方差布列、均值和方差题型

5、二求实际问题的期望和方差题型二求实际问题的期望和方差【名师点评名师点评】求离散型随机变量的方差常分为以下三求离散型随机变量的方差常分为以下三步步:列出随机变量的分布列列出随机变量的分布列;求出随机变量的均值求出随机变量的均值;求出随机变量的方差求出随机变量的方差跟踪训练跟踪训练2抛掷一枚质地均匀的骰子抛掷一枚质地均匀的骰子,用用X表示掷出偶数点的次表示掷出偶数点的次数数(1)若抛掷一次若抛掷一次,求求E(X)和和D(X);(2)若抛掷若抛掷10次次,求求E(X)和和D(X)例例3 甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量变量,分别记为分别记为X1

6、和和X2,它们的分布列分别为它们的分布列分别为(1)求求a,b的值的值;(2)计算计算X1和和X2的均值和方差的均值和方差,并以此分析甲、乙两射手并以此分析甲、乙两射手的技术状况的技术状况【解解】(1)由分布列的性质知由分布列的性质知,0.1a0.41,020.2b1.即即a0.5,b0.6.题型三应用均值和方差分析实际问题题型三应用均值和方差分析实际问题X1012P0.1a0.4X2012P0.20.2b(2)E(X1)00.110.520.41.3,E(X2)00.210.220.61.4,D(X1)(01.3)20.1(11.3)20.5(21.3)20.40.41,D(X2)(01.4

7、)20.2(11.4)20.2(21.4)20.60.64.由上述计算知由上述计算知,乙的平均水平较甲好一点乙的平均水平较甲好一点,但乙的稳定性但乙的稳定性不如甲不如甲【名师点评名师点评】离散型随机变量的期望反映了离散型离散型随机变量的期望反映了离散型随机变量取值的平均水平随机变量取值的平均水平,而方差反映了离散型随机变而方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度因此在实量取值的稳定与波动、集中与离散的程度因此在实际决策问题中际决策问题中,需先运算均值需先运算均值,看一下谁的平均水平高看一下谁的平均水平高,然然后再计算方差后再计算方差,分析一下谁的水平发挥相对稳定分析一下谁的水

8、平发挥相对稳定,当然不当然不同的模型要求不同同的模型要求不同,应视情况而定应视情况而定跟踪训练跟踪训练3甲、乙两名工人加工同一种零件甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零两人每天加工的零件数相等件数相等,所得次品数分别为所得次品数分别为X、Y,且且X和和Y的分布列为的分布列为:精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示误用方差的性质致误误用方差的性质致误 已知随机变量已知随机变量X的分布列如下表的分布列如下表:试求试求D(X)和和D(2X1)【常见错误常见错误】求解求解D(X)误用其性质误用其性质,把把D(aXb)误写误写为为aD(a(X)b)易错警示易错警示例例4X01234P0.2 0.2

9、0.3 0.2 0.1【解解】E(X)00.210.220.330.240.11.8,所以所以D(X)(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56.所以所以D(2X1)4D(X)41.566.24.【防范措施防范措施】解决此类问题方法解决此类问题方法,应利用公式应利用公式E(aXb)aE(X)b,D(aXb)a2D(X),将求将求E(aXb),D(aXb)的问题转化为求的问题转化为求E(X),D(X)的问题的问题,从而可以避免求从而可以避免求aXb的分布列的繁琐的计算的分布列的繁琐的计算,解题时可根据两者之间的关解题时可根据两者之间的关系列出等式系列出等式,进行相关计算进行相关计算跟踪训练跟踪训练4已知随机变量已知随机变量XB(100,0.2),那么那么D(4X3)的值为的值为()A64 B256C259 D320解析解析:选选B.由由XB(100,0.2)知知n100,p0.2,由公式得由公式得D(X)np(1p)1000.20.816,因此因此D(4X3)42D(X)1616256.