二年级下-数学思维训练-奥数-第5讲-重叠问题课件.pptx

1、二年级下二年级下 数学思维训练数学思维训练 奥数第奥数第5讲讲 重叠重叠问题问题5厘米10厘米1厘米5+10-1=14厘米545+4=95+4-1=85+4-2=75+4-3=6【课堂训练1】：把一个5 5厘米的木棒和一个1010厘米的木棒绑在一起，其中重叠1 1厘米，最后总共长多少厘米？5厘米10厘米1厘米5+10-1=14厘米【课堂训练2】：同学们排队去参观展览，从同学们排队去参观展览，从前数李华排在第前数李华排在第5个，从后起李华排在第个，从后起李华排在第4个。这一排个。这一排共有多少个同学？共有多少个同学？545+4-1=8李华【课堂训练3】：一（6）班进行赛跑和跳绳比赛，每人至少参加

2、赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有30人，参加跳绳的有38人，两项比赛都参加的有15人，一（6）班一共有多少人？30人15人38人30+38-15=53人三（一）班参加语文、数学课外小组学生名单语文语文杨杨 明明李李 芳芳刘刘 红红陈陈 东东王爱华王爱华张张 伟伟丁丁 旭旭赵赵 军军数学数学杨杨 明明李李 芳芳刘刘 红红王志明王志明于于 丽丽周周 晓晓陶陶 伟伟卢卢 强强朱晓东朱晓东数学数学：语文语文：杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军王志明于丽周晓陶伟卢强朱晓东昨天进的货有：今天进的货有：两天一共进了多少种货？学校开展课外活动，每位同学至少参加一个活动小组。六（1）班同学参加文艺活动小

3、组的有34人，参加体育活动小组的有26人，既参加文艺小组又参加体育小组的有12人。六（1）班共有学生多少人?文艺34人 体育26人12人要求六1班有多少人，可以从参加文艺小组的34人与参加体育小组的26人的和里减去重叠部分表示的12人。34+26-12=48（人）四（2）班的同学参加学校田径运动会，每人限报两项。其中有25人参加径赛，有20人参加田赛。既参加径赛又参加田赛的有10人，两项都没参加的有11人。四（2）班共有学生多少人？10人径赛：径赛：2525人人田赛：田赛：2020人人重叠：重叠：1010人人1111人人从参加径赛的25人与田赛的20人的和里减去重叠部分表示的10人，再加上两项

4、都没有参加的11人，就可求出四（2）班的总人数。25+20-10+11=46（人）五一班有五一班有5252名学生，其中参加数学兴趣名学生，其中参加数学兴趣小组的有小组的有2424人，既参加数学兴趣小组又参人，既参加数学兴趣小组又参加写作小组的有加写作小组的有8 8人，两个小组都没有参人，两个小组都没有参加的有加的有5 5人，只参加写作小组的有多少人？人，只参加写作小组的有多少人？24人 8人人5 5人人？人？人52-24-5+8=31（人）在一次数学测验中，四一班有48名同学参加考试，答对第一题的有36人，答对第二题的有32人，两道题都答对的有22人。两道题都答错的有多少人？1.从第一和第二两

5、题的人数和里减去重叠的22人，就得出至少有一道题答对的人数。2.用总人数减去至少答对一题的人数，就可得出两题都没答对的人数。36+32-22=46（人）48-46=2（人）动手练一练5.某班学生参加学校的棋类比赛。参加象棋比赛的有12人，参加围棋比赛的有7人，既参加象棋比赛又参加围棋的有2人，这个班一共有多少名同学参赛？12+7-2=17（人）6.我校50名老师中，喜欢打乒乓球的有28人，喜欢踢足球的有16人，两项活动都不喜欢的有12人。两项活动都喜欢的有多少人？（1）至少喜欢一项活动的老师人数是：）至少喜欢一项活动的老师人数是：50-12=38（人）（2）参加两项活动的总人数减去至少参加）参

6、加两项活动的总人数减去至少参加一项的人数就可以得到重叠的人数：一项的人数就可以得到重叠的人数：28+16=44（人）44-38=6（人）（人）7.四五六年级共有学生210人，一次考试中，语文得优的有120人，数学得优的人有150人，两科都得优的有68人。两科都没得优的人有多少人？（1）至少有一科得优的有多少人：）至少有一科得优的有多少人：120+150-68=202(人)（2）总人数减去至少有一科得优的人数则）总人数减去至少有一科得优的人数则得出两科没得优的人数：得出两科没得优的人数：210-202=8(人)知识要点知识要点 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理解答重叠问题要用到数学中的一个

7、重要原理包含包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。从而找出解答方法。精讲精练精讲精练【例题【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数

8、起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？【思路导航】【思路导航】根据题意，画出下图：从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8101=17面。练习练习1：1.小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？2.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？【例题【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，

9、从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？【思路导航】【思路导航】根据题意，画出下图：由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有431=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有561=10人，所以做操的同学共有：610=60人。练习练习2：1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？2.为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？3.两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分

10、长12厘米。另一根木棍长多少厘米？【例题【例题4】一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有20人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？【思路导航】【思路导航】根据题意，画出下图：图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得2018=38人，这38人比全班总人数36多出了3836=2人，这多出的2人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。练习练习4：1.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有

11、几人？2.两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？【例题【例题5】三（1）班订数学报的有32人，订阅读报的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸。三（1）班有学生多少人？【思路导航】【思路导航】根据题意，画出下图：从上图可以看出，中间重叠部分表示两份报纸都订的10人，这10人既被包括在订数学报的32人内，又被包括在订阅读报的30人内，重复算了一次，所以要算出全班人数，必须从3230=62人中去掉被重复算过的10人。所以全班人数应是6210=52人。练习练习5：1.三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？2.两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？3.三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？