人教版高中数学B版配套教学课件必修第一册第二章完整版.pptx

1、2.1.1 等式的性质与方程的解集等式的性质与方程的解集人教版高中数学B版必修第一册 第二章 第1课时复习与回顾复习与回顾【任务任务】1.请自己阅读书P42 本章导语2.请再举出两个描述相等关系和不等关系的例子复习与回顾复习与回顾【任务任务】1.请自己阅读书P42 本章导语2.请再举出两个描述相等关系和不等关系的例子等式不等式复习与回顾复习与回顾【任务任务】3.回忆初中学习过哪些等式的性质？4.你能够用第一章学习过的量词和符号语言表达上述性质吗？5.写好后，请与你的同伴进行交流.新课讲解新课讲解1.等式的性质文字语言文字语言符号语言符号语言对称性等式的左右两边交换位置，所得结果仍然是一个等式如

2、果 ，那么传递性和同一个等式相等的两个等式也相等（等量代换）如果 ，那么四则运算性质等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，等式仍成立如果 ，那么 ，等式两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立如果 ，那么 ，等式两边同时除以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立如果 ，那么 ，abbaabbcacabacbcab0c a cb c ab0c abccc新课讲解新课讲解【任务任务】6.请回答书中P43 “尝试与发现”中的问题.7.和你的同伴交流，你是按照什么标准进行分类的.等式的分类22,()()a babab ab、1.恒等式：对任意实数都成立的等式.如：2.条件等式：存在实数使得

3、等式成立.如：（，使得 ）3x26x 26x 3.矛盾等式：对任意实数都不成立的等式.如：（，）y12yy 12yy 新课讲解新课讲解2.恒等式含有字母的等式中，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称这样的等式为恒等式恒等式，也称等式两边恒等等式两边恒等.22()()abab ab222()2abaabb新课讲解新课讲解【任务任务】8.，9.上面两个等式是恒等式吗？它们的运算结果与 的关系是什么？10.请用你发现的结论继续完成下面的计算：（1）（2）（3）222()2abaabb2()?ab2()?abc2()_abc 2()_abc 2()_abc新课讲解新课讲解事实上，因为 是恒等式，

4、所以式子中 可以为任意实数或式子.若将 用 来换，就可以得到:若将 用 来换，就可以得到：222()2abaabb222222()2()()222abcaabcbcabcabacbcbbb22222()2()()2abaabbaabb bbc新课讲解新课讲解2.恒等式22()()abab ab222()2abaabb222()2abaabb2222()222abcabcabacbc这两个公式不这两个公式不是是“背背”的呦！的呦！新课讲解新课讲解借助恒等式的性质，我们可以得到【任务10】的答案：（1）(2)(3)2()_abc 222222abcabacbc2()_abc 222222abcab

5、acbc2()_abc222222abcabacbc新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解例1 化简：你能用几种方法化简 22(21)(1)xx新课讲解新课讲解例1 化简：22(21)(1)xx新课讲解新课讲解例1 化简：22(21)(1)xx新课讲解新课讲解例2（1）计算：（2）分解因式：阅读书P44 “十字相乘法”的内容256xx(6)(1)xx新课讲解新课讲解“十字相乘法”2()()()xa xbxab xab乘法运算恒等式12()()()xab xabxa xb因式分解恒等式2CabDa b新课讲解新课讲解练习1 （1）计算：（2）用十字相乘法分解因式：256xx(2)(3)xx新课讲解新课

6、讲解例3 求方程 的解集.如何表达方程的“解集”？2560 xx3.方程的解集新课讲解新课讲解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解解（或根根）.一个方程所有的解所组成的集合叫做这个方程的解集解集.“集合”的表示方法有几种？新课讲解新课讲解例3 求方程 的解集.2560 xx“十字相乘法十字相乘法”分解因式分解因式描述法描述法解：因为 所以原方程化为：所以 或 所以解集为：（或写）解集为：256(2)(3)xxxx(2)(3)0 xx2x 3x 23x xx ，或 23，列举列举法法 简洁新课讲解新课讲解练习2 求下列方程的解集：（1）（2）(3)2560 xx2120 xx2210 x

7、x 新课讲解新课讲解例4 求关于 的方程 的解集，其中 是常数.可以在等式两边直接同除以 吗？2ax axa新课讲解新课讲解例4 求方程 的解集.2ax 解：当 时，当 时，无解 综上：时，解集为：；时，解集为：.0a 2xa“等式的性质等式的性质”0a 02x“矛盾等式矛盾等式”0a 2a 0a 两种情况两种情况分开作答分开作答归纳小结归纳小结1.等式的性质2.恒等式3.十字相乘法分解因式4.方程的解集谢谢看观谢谢看观谢谢看观2.1.2 一元二次方程的解集及其一元二次方程的解集及其 根与系数的关系根与系数的关系 第第1课时课时人教版高中数学B版必修第一册 第二章 第2课时提出问题提出问题九章

8、算术第九章“勾股”问题二十：今有邑方不知大小，各中开门.出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.提出问题提出问题九章算术第九章“勾股”问题二十：今有邑方不知大小，各中开门.出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.译文：今有正方形小城，其边长是未知数，城墙各边正中都开有一门.出北门，20步处有一棵树，出南门14步，转向西走1775不恰好能看见那棵树.求正方形小城的边长是多少.提出问题提出问题九章算术第九章“勾股”问题二十：今有正方形小城，其边长是未知数，城墙各边正中都开有一门.出北门，20步处有一棵树，出南门14步，转向西走

9、1775步恰好能看见那棵树.求正方形小城的边长是多少.提出问题提出问题自主探索自主探索【问题】你认为最简单的一元二次方程具有什么样的形式？可以怎样得到这种方程的解集？自主探索自主探索【问题】你认为最简单的一元二次方程具有什么样的形式？可以怎样得到这种方程的解集？【任务】1.独立完成P48的第一个探索与发现；2.学生独立完成后相互交流下各自的答案.自主探索自主探索自主探索自主探索提出问题提出问题【任务】3.结合前面教师的讲解，学生尝试独立完成第二部分的“尝试与发现”.提出问题提出问题提出问题提出问题提出问题提出问题【任务】4.相互交流，谈谈“尝试与探究”的结果与初中所学的公式法求解的关系以及判别

10、式研究方程根的情况的异同.例题讲解例题讲解【分析分析】面对一个有根号的方程，我们该如何处理？例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习归纳总结归纳总结1.配方法从特殊到一般求解一般一元二次方程的过程；2.借助换元法转化为一元二次方程进行求解处理过程中的注意事项；3.中国古代数学专著九章算术赏析.谢谢看观谢谢看观谢谢看观2.1.2 一元二次方程的解集及其一元二次方程的解集及其 根与系数的关系根与系数的关系 第第2课时课时人教版高中数学B版必修第一册 第二章 第2课时提出提出问题，解决问题问题，解决问题提出提出问题，解决问题问题，解决问题【任务】1.通过计算完

11、成课本第110页上面的“尝试与发现”；2.请对结论的结构特征进行分析.提出提出问题，解决问题问题，解决问题问题问题2 2：我们得到的两根之和、两根之积都是由方程的系数确定的，这一结论对两根相等的情况也是适用的，那么能否结合它们与系数的关系，换一种方式得到两根和与两根积的值呢？提出提出问题，解决问题问题，解决问题提出提出问题，解决问题问题，解决问题注.一元二次方程根与系数关系的关系也称为“韦达定理”.弗朗索瓦韦达（Franois Vite,15401603），法国杰出数学家.年轻时当过律师，后来致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研究的重大进

12、步.他讨论了方程根的多种有理变换，发现了方程根与系数的关系(所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”)，在欧洲被尊称为“代数学之父”.在法国和西班牙的战争中，韦达利用精湛的数学方法，成功破译西班牙的军事密码，为他的祖国赢得战争主动权.例题例题讲解，深化理解讲解，深化理解例题例题讲解，深化理解讲解，深化理解思考：我们都可以采用什么样的方法求出所求代数式的值？例题例题讲解，深化理解讲解，深化理解例题例题讲解，深化理解讲解，深化理解例题例题讲解，深化理解讲解，深化理解例题例题讲解，深化理解讲解，深化理解例题例题讲解，深化理解讲解，深化理解例题例题讲解，深化理解讲解，深化理解例题例题讲解，深化理解讲解，深化理解课堂课堂练习，巩固所学练习，巩固所学归纳归纳总结总结1.韦达定理的内容（为什么只给出两条？）2.使用韦达定理要注重的细节.谢谢看观谢谢看观谢谢看观