1、培优训练（培优训练（3 3）轴对称轴对称 解：（1）DM，EN分别垂直平分AC和BC，AMCM，BNCN.CMN的周长CM+MN+CNAM+MN+BNAB.CMN的周长为15 cm，AB15 cm.（2）MFN70，MNF+NMF180-70110.AMDNMF，BNEMNF，AMD+BNEMNF+NMF110.A+B90-AMD+90-BNE180-11070.AMCM，BNCN，AACM，BBCN.MCN180-2（A+B）180-27040（1）证明：BC垂直平分AD，ACCD，CADCDA.AF平分BAC，CADBAD.CDABAD.ABCD.（2）解：FMCD.理由如下.DACCDA
2、，DACMPC，CDAMPC.CDA+CDM180，MPC+MPF180，CDMMPF.AF平分BAC，AEBC，AEAE，ACE ABE（ASA）.ACAB.AF平分BAC，AMAM，ACM ABM（SAS）.AMCAMB.AMBPMF，AMCPMF AMC+MCD+CDM180，PMF+MPF+F180，FMCD.（1）解：ABC是等边三角形，BAC60.B+1+DEB180，DEB+DEF+2180，B=DEF60，1+DEB2+DEB.2150.（2）证明：DFBC，FDEDEB.B+1+DEB180，FDE+3+DEF180，且B60，DEF60，13（1）证明：ABC是等边三角形，
3、ACB60，ACBC.F30，CAF60-3030 CAFF.CFAC.CFACBC.EF2BC.（2）解：成立 证明如下.ABC是等边三角形，ACB60，ACBC.F30，CHF60-3030CHFF.CHCFEF2BC，BE+CFBC.AH+CHAC，ACBC，CH=CF，AHBE（1）证明：ABAC，A36，ABCC 72.DE是AC的垂直平分线，ADBD.ABDA36.CDB是ABD的外角，CDBABD+A72.ACBCDB.CBBD.BCD是等腰三角形.（2）解：ADBDCBb，ABD的周长是a，ABa-2b.ABAC，CDa-3b.BCD的周长CD+BD+BCa-3b+b+ba-b11 解：（1）CMQ60不变在等边三角形中，ABAC，BCAP60.又由条件，得APBQ.ABQ CAP（SAS）.BAQACP.CMQACP+CAMBAQ+CAMBAC60（2）设时间为t，PBQ是三角形.则APBQt，PB4-t.当PQB90时.B60，PB2BQ.4-t2t，即t ；当BPQ90时.B60，BQ2BP.t2（4-t），即t .当第 s或第 s时，PBQ为直角三角形（3）CMQ120不变在等边三角形中，BCAC，BCAP60，PBCACQ120.又由条件，得BPCQ，PBC QCA（SAS）.BPCMQC.PCBMCQ，CMQPBC120.
