1、2.5 行列式的计算行列式的计算说明说明 本节主要考虑如何利用行列式的性质简化行列式的计算，达到准确、快速求行列式的目的。一、矩阵一、矩阵定义定义1 由sn个数排成s行(横)n列(纵)的表111212122212nnsssnaaaaaaaaa称为一个sn的矩阵的矩阵,常记为(aij)sn。这些数aij称为矩阵的元素元素，i为行指标行指标，j为列指标列指标 若矩阵A=(aij)sn,i=1,2,s,j=1,2,n,则说A为数域P上的矩阵 特别地,当s=n时，矩阵称为一个n级方阵或n阶方阵。n级行列式的另一种定义n 级方阵A=(aij)nn所定义的行列式111212122212nnnnnnaaaa
2、aaaaa称为n 级方阵A的行列式，记为detA或|A|.矩阵相等 已知A=(aij)sn，B=(bij)pq,如果s=p,n=q,aij=bij,i=1,2,s,j=1,2,n,则称A与B相等，记为A=B.所谓数域P上的矩阵的初等行(列)变换是指下列三种变换：二、矩阵的初等变换二、矩阵的初等变换定义定义21.换位变换换位变换：互换矩阵中两行(列)的位置。2.倍法变换倍法变换：将P中的一个非零数乘上矩阵的某一行(列)。3.消法变换消法变换：将矩阵的某一行(列)的c倍加到另外一行(列)。注注 矩阵A经初等行变换得到一个新的矩阵B，记为 AB一般地AB 三、阶梯形矩阵三、阶梯形矩阵 矩阵的任一行从
3、第一个元素起至该行的第一个非零元素所在的下方全为零；若该行全为0，则它的下面各行也全为0，这样的矩阵称为阶梯形矩阵定义定义3例如12340032000100001012600967问题 在学习了阶梯形矩阵和初等变换后，我们会想这些概念到底有什么用？它与行列式计算有多大的关系？任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯形矩阵命题命题1（理解证明思路）推论推论 方阵A经过一系列初等行变换变成阶梯阵D，则|A|=k|D|,k0.问题问题：上述命题中的初等变换能否改为初等列变换？推论中的又如何？四、化上三角形计算行列式四、化上三角形计算行列式例例1 计算行列式 251319137.315528710例例2 计算行列式 31021062.10113201例例3 计算行列式 3222223222.223222223222223例例4 计算行列式 111112222211111.nnnnnaaaaxaaaaxaaaxaaaa 作业：P98 13.5),6)16.1)
