统计学基础综合指标课件.ppt

1、第四章综合指标第四章综合指标statistics统计学第四章综合指标本章内容?总量指标?相对指标?平均指标?标志变异指标s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标本章内容?总量指statistics统计学第四章综合指标第一节总量指标s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标第一节总量指标statistics统计学第四章综合指标总量指标总量指标的概念：反映现象总体在一定时间、地点条件下的总规模和总水平的指标。总量指标的特点：?总量指标是绝对数形式，一定有计量单位。（人口）?总量指标数值大小受总体范围大小的影响。总体范围大，总量指标数值则大，反之，总量指标数值就

2、小。（GDP）?总量指标的计算只限于有限总体。（空气）总量指标的作用：?反映社会经济现象总体的基本状况和基本实力。?是计算相对指标和平均指标的基础。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标总量指标总量指标statistics统计学第四章综合指标总量指标的分类1.按其反映的内容不同?总体单位总量指标总体单位数多少的总量指标。?总体指标总量指标总体单位某一数量标志值的总和。（性别、年龄）注意!?对于一个确定的总体而言，总体单位总量指标是唯一的，而总体标志总量指标则有许多。?一个总量指标是总体单位总量还是总体标志总量，不是固定不变的，它是随着研究目的和研究对象的不同而发生变化的。

3、s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标总量指标的分类1statistics统计学第四章综合指标2.其反映的时间状况不同?时期指标表明社会经济现象总体在一段时期内发展过程的总结果。（一年）?时点指标表明社会经济现象总体在某一时刻（瞬间）数量状况。（年初、年末）时期指标与时点指标的区别：?时期指标具有可加性，不同时期的指标数值相加表明较长时期的总量。时点指标不具有可加性，不同时点的指标数值相加没有实际意义。?时期指标的数值大小与时期长短有关，而时点指标数值的大小则与时间间隔长短没有直接关系。?时期指标的数值可以连续计数，而时点指标的数值只能间断计数。s t a t i s t

4、 i c s 统计学第四章综合指标2.其反映的时间statistics统计学第四章综合指标3.按其所采用的计量单位不同?实物量指标表明事物使用价值（千克、斤、件）?价值量指标价值量指标表明事物价值量（销售额）?劳动量指标以劳动时间作为计量单位（天数、小时）s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标3.按其所采用的statistics统计学第四章综合指标总量指标的计算方法直接计量法：通过全面调查，对所研究的现象总体单位一一进行调查登记，然后，逐步加以汇总得到总量指标。（人口）估算法：是间接计算总量指标的一种方法，当总体的总量指标不能直接计算，或不必直接计算时，便可采用估算法(平

5、衡关系推算法、因素关系推算法、比例关系推算法、插值估算法)。（工业产值）s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标总量指标的计算方statistics统计学第四章综合指标第二节相对指标s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标第二节相对指标statistics统计学第四章综合指标相对指标的概念相对指标(相对数)：是通过两个有联系的指标进行对比，以反映现象总体的数量结构、变化程度或现象之间的数量关系。（男生占全班人数的百分比）对比数相对指标基数s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标相对指标的概念相statistics统计学第四章综合指标相

6、对指标的意义：相对指标的意义：?可使原来不能直接相比较的指标成为可比较。可使原来不能直接相比较的指标成为可比较。?是开展统计分析的重要工具。?能够反映出现象之间相互联系的程度。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标相对指标的意义：statistics统计学第四章综合指标相对指标的分类结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标计划完成程度相对指标相对指标s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标相对指标的分类结statistics统计学第四章综合指标结构相对指标：利用统计分组法，将总体划分为性质不同的部分，然后用各部分的数值与总体数值对比

7、得到的相对数，从而反映总体各组成部分占总体比重各组成部分占总体比重的大小。总体的全部数值总体中某一部分的数值结构相对指标100?我国2006年GDP的产业构成产业增加值/亿元比重/第一产业第二产业第三产业24700 102004 82703 11.848.739.5合计209407 100.0s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标结构相对指标：利statistics统计学第四章综合指标比例相对指标：用同一总体内部的两个不同组成部分之间的数值对比，以反映各组成部分之间的数量关系。另一部分的数值某一部分的数值比例相对指标例如，我国2006年末人口总数为131448万人，其中男

8、性人口67728万人，女性人口数为63720万人，人口性别比例为106.3100。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标比例相对指标：用statistics统计学第四章综合指标比较相对指标：用两个不同总体的同类指标数值对比，以反映某一现象在同一时间内不同空间条件下发展的均衡程度。某一总体的某类指标数值比较相对指标另一总体的同类指标数值例1：2005年美国的GDP为124550.7亿美元，人均GDP为43740美元，而同年中国的GDP为22289.0亿美元，人均GDP为1740美元。则%00.187.1245500.22289?的比较相对指标GDP%98.343740174

9、0?的比较相对指标人均GDP也就是说，中国的国内生产总值相当于美国的18，而人均GDP只相当于美国的3.98。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标比较相对指标：用statistics统计学第四章综合指标动态相对指标：通过对某一指标在不同时间上的数值进行对比而得到的相对指标。它能说明同类事物在不同时间上的发展和变化程度。基期指标报告期指标动态相对指标100?式中的报告期是指所要研究的时期，基期是指作为对比标准的时期。式中的报告期是指所要研究的时期，基期是指作为对比标准的时期。2009年我校学生人数900人，2015年学生人数11000人，2016年学生人数13000人，2

10、015年的学生人数是2009年的11000/900=1222%，2016年的学生人数是2009年的13000/900=1444%s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标动态相对指标：通statistics统计学第四章综合指标强度相对指标：通过对强度相对指标：通过对两个性质不同而又有密切联系两个性质不同而又有密切联系的指标进行对比，以反映现象强度、密度或普及程度的相对指标。的总体的指标数值另一性质不同而有联系某一总体的指标数值强度相对指标强度相对指标多为有名数，用复合单位表示，少数强度相对指标是无名数。（人均粮食产量、人均棉花产量、人均国民收入）应注意的是，强度相对指标在表现

11、形式上同平均指标十分相似，但它们却有着实质性的差别，因为平均指标是总体标志总量除以总体单位总数，而强度相对指标是两个不同性质但又有密切联系的总体的指标之比。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标强度相对指标：通statistics统计学第四章综合指标计划完成程度相对指标：计划完成程度相对指标：将现象在某一时期实际实际完成的数值与计划计划数值对比得到的相对数。计划数实际完成数计划完成程度相对指标100?计算计划完成程度相对指标时，要求分子分母在指标含义、计算口径、计算方法、计量单位、时间长度和空间范围等方计算口径、计算方法、计量单位、时间长度和空间范围等方面应完全一致。（在

12、建工程的完工进度）面应完全一致。（在建工程的完工进度）计划完成程度相对指标的特点是：由于计划数总是衡量计划完成情况的标准，故分子分母由于计划数总是衡量计划完成情况的标准，故分子分母不得互换；不得互换；判断计划完成程度的好坏，要视指标的类型而定。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标计划完成程度相对statistics统计学第四章综合指标计划相对指标的计算方法1计划指标是绝对数实际完成数和计划数都是同一时期的自计划期初至某时间的累计完成数对计划期全期计划数之比计划数实际完成数计划完成程度相对指标100?100?计划执行进度相对数自计划期初至某时间的实际累计完成数全期计划数s

13、 t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标计划相对指标的计statistics统计学第四章综合指标2.计划指标是相对数当计划指标是增长率时当计划指标是降低率时计划百分比实际完成百分比计划完成情况相对数100?计划增长率实际增长率计划完成情况相对数10011?计划降低率实际降低率计划完成情况相对数10011?s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标2.计划指标是相statistics统计学第四章综合指标3计划指标是相对数计划平均水平实际平均水平计划完成情况相对数100?s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标3 计划指标是相statisti

14、cs统计学第四章综合指标4长期计划的制定与检查水平法：规定出计划期最末一年应达到的水平计划期末年规定的数值数值计划期末年实际达到的计划相对指标100?提前完成计划的时间（计划期月数实际完成月数）+超额完成计划数达标月（季）日均产量上年同月（季）日均产量注意，在水平法检查计划时，从计划期的任何一个时间开始，如果连续累计一年（未必是一个年度）时间的数值，达到或超过了规定的计划期末年的数值，即可认为完成了计划。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标4 长期计划的制statistics统计学第四章综合指标例2：某企业按五年计划规定，最后一年销售量应达200万吨，计划执行情况如下表

15、所示。时间第一年第二年第三年第四年第五年五年合计上半年下半年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度销售量11012266743738424953586572775试分析该企业销售量计划的执行情况。解：计划相对指标0.12420072655853即超额24完成了销售量计划。由于从第四年第三季度至第五年第二季度销售量的和为：42+49+53+58202 万吨，即超过了计划期末年规定的200万吨的任务，故提前完成计划时间（60-54）+2（58-38）906个月零9天即提前6个月零9天完成了计划。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标例2：某企业按五statistic

16、s统计学第四章综合指标练习：某企业1990年产品销售量计划为上年的108%，19891990年动态相对指标为114%，试确定1990年产品销售计划完成程度s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标练习：某企业1 9statistics统计学第四章综合指标累计法：规定出全部计划期内累计达到的数值。计划规定累计量量计划期间实际累计完成计划完成情况相对数100?如果超额完成了计划，也要计算出提前完成计划的时间：从计划期开始至某一时间止所累计完成的实际数达到了计划规定的累计数，就是完成了计划，剩余时间就是提前完成计划的时间。例某地区计划5年基本建设投资总额为5000亿元，5年内实际累

17、计完成5200亿元。试计算计划相对指标。解：计划相对指标为：即该地区超额4%完成了基本建设投资任务。%104%10050005200?s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标累计法：规定出statistics统计学第四章综合指标计算和使用相对指标的原则计算和使用相对指标的原则?可比性原则?相对指标应和绝对数结合应用?选择好对比的基数?各种相对指标要结合使用s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标计算和使用相对指statistics统计学第四章综合指标第三节平均指标s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标第三节平均指标statistic

18、s统计学第四章综合指标平均指标平均指标的概念(统计平均数)：是反映统计数据（总体单位标志）一般水平的统计指标。平均指标的特点：将各统计数据的差异抽象化，代表了全部统计数据的一般水平，反映了现象总体的综合数量特征。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标平均指标平均指标statistics统计学第四章综合指标平均指标的作用平均指标的作用?反映了总体分布的集中趋势?利用平均指标便于进行对比分析?利用平均指标可以分析现象之间的依存关系?平均指标是制定定额的依据?利用平均指标可以作数量上的推算利用平均指标可以作数量上的推算s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标

19、平均指标的作用?statistics统计学第四章综合指标平均指标的分类数值平均数位置平均数算术平均数调和平均数几何平均数中位数众数s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标平均指标的分类数statistics统计学第四章综合指标算术平均数算术平均数（均值）（arithmetic averages）：总体标志总量除以总体单位总量所得的平均数。总体单位总量总体标志总量数算术?平均s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标算术平均数算术平statistics统计学第四章综合指标设有n个数据：x1，x2，xn，则这n个数据的算术平均数为：nxnxxxxin21?加权

20、算术平均数(weighted arithmetic averages)适用于分组的定距数据计算过程：?各组标志值或组中值乘以相应的各组单位数求出各组标志总量?加总求得总体标志总量?除以各组单位数之和?iiin321nn332211ffxfffffxfxfxfxx简单算术平均数(simple arithmetic averages)适用于未分组的定距数据s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标设有n 个数据：xstatistics统计学第四章综合指标例例3 3：某企业的某生产班组有：某企业的某生产班组有8 8个工人个工人,每人日产量分别为：每人日产量分别为：26、21、25、

21、23、22、24、25、28件，试计算该班组工人的平均日产量。件，试计算该班组工人的平均日产量。解：平均每人日产量为：25.2482825242223252126x?简单算术平均数也可借助于ExcelExcel来计算：来计算：将数据录入ExcelExcel工作表中；工作表中；点击“插入函数”fx，出现，出现“插入函数插入函数”对话框。在对话框对话框。在对话框“选择选择类别类别”一栏，选择一栏，选择“常用函数常用函数”，然后在，然后在“选择函数选择函数”中点击函数中点击函数“AVERAGE”“AVERAGE”，出现，出现“函数参数函数参数”对话框；对话框；在“函数参数”对话框Number1Num

22、ber1一栏填入数据所在区域，点一栏填入数据所在区域，点“确确定”，即得平均数。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标例3：某企业的某statistics统计学第四章综合指标例4：某厂有各组的工资标准和职工人数如下表所示。?iiff按工资标准分组xi/元各组职工人数 fi/人各组工资额 xifi（元/人）56627686961242156124304172960.10.20.40.20.1合计107521.0试计算该厂职工的平均工资。解：2.7512421196286476262156fxfx?即职工的平均工资为75.2元。s t a t i s t i c s 统计学第

23、四章综合指标例4：某厂有各组statistics统计学第四章综合指标例例5 5：某企业职工月工资分布情况如下表所示，试计算职工平均工资。月工资/元组中值x(元)工人数f(人)工资总额xf(元)8009008506510090010009501095001000110010502021000110012001150101150012001300125045000合计5052100解：首先计算出各组的组中值，然后利用加权算术平均形式来计算职工平均工资：10425052100410641250109506850 x?即该企业职工月平均工资为1042元。s t a t i s t i c s 统计学第

24、四章综合指标例5：某企业职工statistics统计学第四章综合指标加权算术平均数的大小，不仅取决于各组标志值x的大小，同时还取决于各组的频数f。若总体中各组的标志值x一经确定，各组频数f的大小将对平均数的大小产生作用。频数较大组的标志值对平均数的影响大些；反之，频数较小组的标志值对平均数的影响则较小。由于各组频数的大小对各组标志值在计算平均数时的影响具有权衡轻重的作用，故将各组频数f称为权数。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标加权算术平均数的statistics统计学第四章综合指标算术平均数的数学性质算术平均数与变量值项数的乘积永远等于各类变量值的算术总和。或总体的

25、所有变量值与其算术平均数离差之和等于零。或各个变量值与算术平均数的离差平方和为最小值。?xnx?xffx?0 xx?0fxx?最小值xx2?s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标算术平均数的数学statistics统计学第四章综合指标算术平均数的特征 可用于同类现象一般水平的比较。对于一个数列来讲，算术平均数只有一个。在组距数列中，特别是具有开口组的数列,计算算术平均数时，利用组中值作为该组的代表值，存在假定性，其结果只是一个接近实际平均数的近似值。算术平均数受极端值的影响。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标算术平均数的特征statistics统

26、计学第四章综合指标调和平均数调和平均数(harmonic averages)(harmonic averages)调和平均数就是各个变量倒数的算术平均数的倒数。1.简单调和平均数12n12n1nnH1111111xxxxxxxn?2.加权调和平均数12n12n12nmmmmHmmmmxxxx?s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标调和平均数(h astatistics统计学第四章综合指标例6：某年某甲乙两个工厂的某种产品销售情况如下表所示。工厂名称销售额/元销售价格（元/件）甲50001乙48001.2试计算两个工厂产品的平均价格。解：产品的平均价格是产品销售额与销售量之

27、比，但是，在没掌握商品销售量资料的情况下，要求某种产品平均价格，就不能直接用算术平均数的方法计算，而必须先求出产品销售量，然后再以产品销售量去除产品销售额，才能求得平均价格。故500048001.09500048001.01.2?产品元s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标例6：某年某甲乙statistics统计学第四章综合指标调和平均数的特点调和平均数的特点调和平均数也易受极端值的影响。当组距数列有开口组时，所遇到的问题与计算算当组距数列有开口组时，所遇到的问题与计算算术平均数是一样的。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标调和平均数的特点stat

28、istics统计学第四章综合指标几何平均数(geometric mean)几何平均数是n个变量值乘积的n次方根。几何平均数的适用范围:它常用于计算平均比率或平均速度。应用条件：变量值的连乘积等于总比率或总速度；变量值不得为0或负数。nnn21xxxxG?s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标几何平均数(g estatistics统计学第四章综合指标例例7 7：某产品有四道流水作业的加工工序。设某厂：某产品有四道流水作业的加工工序。设某厂5 5月份四道工序的产品合格率分别为90、95、92和90，求该厂产品的平均合格率。解：由于四道工序为流水作业，故产品的总合格率为四道工序

29、合格率的连乘积：90959290，符合几何平均法的应用条件。因此，该厂产品的平均合格率为：%73.91%90%92%95%90 xxxG4nn21?几何平均数可借助于Excel中的GEOMEAN 函数来计算：将数据输入Excel工作表；打开“插入函数”fx的对话框，在“函数类型”一栏选择“统计”，然后在“选择函数”一栏选择“GEOMEAN”，点击“确定”，出现“函数参数”对话框；在“函数参数”对话框中Number1 一栏输入数据所在区域，点击“确定”，在输出区域内出现计算结果，此即几何平均数。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标例7：某产品有四statistics统计学

30、第四章综合指标众数众数(mode)(mode)众数是指在某一总体中出现次数最多的标志值，或者在变量数列中具有最多次数的变量值，用M0 0表示。众数的作用：?通过其频数得多少来反映研究总体频数分配的集中状况。?在没有必要或不可能计算平均数和中位数时，可利用众数说明问题。?众数与算术平均数结合分析，可使分析更全面。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标众数(mo d e)statistics统计学第四章综合指标确定众数的方法单项数列中：只需找出次数最多的标志值即可。组距数列中：众数不能直接看出，要通过公式计算，然后确定众数的近似值。?10122012MLdMUd?下限公式上限

31、公式s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标确定众数的方法单statistics统计学第四章综合指标例8：某企业500名工人按工资分组，所得组距分布如下表所示，试计算工人工资的众数。工人按工资分组/元工人数/人4050506060707080809045802409045合计500解：首先需确定众数组。例中6070元这一组的次数最多，故该组即为众数组。按表中资料代入下限公式或上限公式计算：?024080M601065.162408024090?元?024090M701065.162408024090?元s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标例8：某企业

32、5 0statistics统计学第四章综合指标中位数中位数(median)(median)中位数：将统计数据按大小顺序排列后，居于中间位置的数据就是中位数。中位数的特点：中位数不受极值的影响，通过中位数，可以从个一侧面反映频数分布的集中趋势。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标中位数(me d istatistics统计学第四章综合指标中位数的算法由未分组资料确定中位数先把各数据按大小顺序排列:如果项数是奇数，则按（n n+1+1）/2的公式计算即得中位数的位置如果项数是偶数,则取中间位置的两个数据的算术平均数作为中位数由分组资料确定中位数单项分布中：直接根据累积频数来

33、确定中位数组距分布的情况下：?m1emm1emfS2MLiffS2MifU?下限公式上限公式s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标中位数的算法由statistics统计学第四章综合指标例例9 9：有：有7 7个职工的工资按高低排列为：个职工的工资按高低排列为：56、62、62、76、76、76、76，求中位数。解：中位数位置=（7+1）/2=4即第四个工人的工资76元为中位数。若职工人数增加到若职工人数增加到8 8个，其工资分别为个，其工资分别为56、62、62、7676、76、76、76、86，则：中位数位置=（8+18+1）/2=4.5/2=4.5即第四个职工至第即第

34、四个职工至第5 5个职工之间为中间位置，故中位数就是第四项与个职工之间为中间位置，故中位数就是第四项与第五项数据的算术平均数，即（76+76）2=76 2=76 元元s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标例9：有7 个职工statistics统计学第四章综合指标例例10：两个公司职工文化程度资料如下表，试比较两公司职工的文化程度。文化程度人人数数向上累积频数向上累积频数甲甲 公公 司司乙乙 公公 司司甲甲 公公 司司乙乙 公公 司司高中专科本科硕士博士5 55042153 32 22864253 35 555971121152 23094119122合计115122解：甲

35、公司职工总人数为115，按文化程度高低排序后，中位数位置为（1151 1）2 258，根据向上累积频数可知中位数在第三组，故甲公司职工文化程度中位数为“本科”。同理，乙公司职工文化程度中位数也为“本科”。说明两公司职工的文化程度的一般水平是相同的。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标例1 0：两个公司statistics统计学第四章综合指标例11：某市职工家庭人均收入资料如下表所示，试计算中位数。每人平均月收入/元职工户数/户职工户数累计向上累计向下累计10202030304040505060607070808090100300120020015010050301004

36、001600180019502050210021302130203017305303301808030合计2130解：根据表中资料可知中位数位置为说明中位数应当在累计次数为1065的组内，从表中可以看出，中位数在3040元的组内。f2130106522?s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标例1 1：某市职工statistics统计学第四章综合指标用下限计算公式计算为：用下限计算公式计算为：m 1mfS2MLif21304002301035.541200e?元或用上限公式计算：或用上限公式计算：m 1mfS2Mif1065530401035.541200eU?元即中位数为

37、35.54元。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标用下限计算公式计statistics统计学第四章综合指标平均指标的比较算术平均数、调和平均数和几何平均数适用于定距数据，故又称为数值平均数。数值平均数。中位数和众数是根据统计数据的位置计算出来的，故又称为位置平均数。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标平均指标的比较算statistics统计学第四章综合指标众数、中位数众数、中位数和均值均值的关系左偏分布均值中位数众数对称分布均值=中位数=众数右偏分布众数中位数均值s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标众数、中位数和均stat

38、istics统计学第四章综合指标应用平均指标需要注意的问题应用平均指标需要注意的问题?计算平均指标必须以同质总体为基础。?进行平均分析时必须进行平均分析时必须结合组平均数和次数分配。?以变异指标补充说明平均指标。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标应用平均指标需要statistics统计学第四章综合指标练习：某高校某系学生的体重资料如下：?试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数、众数。按体重分组(公斤)学生人数(人)52以下52555558586161以上2839685324合计212s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标练习：某高校某系s

39、tatistics统计学第四章综合指标第四节标志变异指标s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标第四节标志变异指statistics统计学第四章综合指标标志变异指标标志变异指标是表明总体各个数据之间的差异程度，或者说是离散程度离散程度，又称为标志变动度。标志变异指标的作用：是衡量平均指标代表性大小的依据。是抽样调查和相关分析中需要使用的一个重要指标。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标标志变异指标标志statistics统计学第四章综合指标标志变异指标的测定方法标志变异指标的测定方法?全距?平均差?标准差?标准差系数标准差系数s t a t i s

40、t i c s 统计学第四章综合指标标志变异指标的测statistics统计学第四章综合指标全距：总体中单位标志值的最大值与最小值的差距，即数列中两个极端数值之差，又称“极差”。全距（R）=最大标志值最小标志值全距（全距（rangerange）全距的计算较为简单，它只考虑到两头最大和最小的数值，所以易受极全距的计算较为简单，它只考虑到两头最大和最小的数值，所以易受极端值的影响。它没有考虑数列中间个变量值的变动，因而不能全面反应标志变动的程度。如果统计资料经过整理，并形成组距分布数列，则全距的近似值为：全距（R）=最高组的上限-最低组的下限s t a t i s t i c s 统计学第四章综合

41、指标全距：总体中单位statistics统计学第四章综合指标2.数据已经整理成频数分布，则可采用加权平均式来计算平均差。?iiiffxxDA1.未分组数据可采用简单平均式来计算平均差。nxxDAi?平均差：总体中各数据与平均数离差绝对值的算术平均数。平均差（mean deviation）s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标2.数据已经整理statistics统计学第四章综合指标例12：下表是某车间的两个生产小组日产量资料，试通过平均差比较两组平均数的代表性。xxi?xxi?xxi?xxi?第 一 组第 二 组日产量/件标志值与平均数的离差离差绝对值日产量/件标志值与平均

42、数的离差离差绝对值xixi2040607080100120-50-30-100103050503010010305067686970717273-3-2-101233210123合计0180合计012s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标例1 2：下表是某statistics统计学第四章综合指标解：两个小组工人的平均日产量都为解：两个小组工人的平均日产量都为=70=70 件件根据简单平均式计算出两组工人日产量的平均差：根据简单平均式计算出两组工人日产量的平均差：第一组的平均差第二组的平均差计算结果表明，第一组的平均差大于第二组，因此第一组的平均数的代表计算结果表明，第一组

43、的平均差大于第二组，因此第一组的平均数的代表性比第二组小。简单平均差也可借助于ExcelExcel中的中的“AVEDEV”“AVEDEV”函数来计算。函数来计算。1xx180A D25.7n7?件2xx12A D1.7n7?件s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标解：两个小组工人statistics统计学第四章综合指标标准差：各数据与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。标准差的计算：1.未分组数据，采用简单平均式来计算标准差。?nx-x2i?2.数据已经整理成频数分布，采用加权平均式来计算标准差。?ii2iffxx标准差（standard deviation）s t a

44、 t i s t i c s 统计学第四章综合指标标准差：各数据与statistics统计学第四章综合指标xxi?2ixx?xxi?2ixx?第 一 组第 二 组日产量/件标志值与平均数的离差离差平方日产量/件标志值与平均数的离差离差平方xixi2040607080100120-50-30-10010305025009001000100900250067686970717273-3-2-101239410149合计07000合计028前面例子中，两组工人日产量的标准差分别为：1700031.627sn?2i（x-x）22827n?2i（x-x）第一组标准差为：第二组标准差为：s t a t i

45、 s t i c s 统计学第四章综合指标x x i?2 istatistics统计学第四章综合指标未分组数据的标准差，可借助于Excel中的“STDEVP”函数来计算（如果计算样本的标准差就要使用“STDEV”函数）；方差可借助于数）；方差可借助于“VARP”“VARP”函数来计算（样本方差要使函数来计算（样本方差要使用“VAR”函数）。其操作步骤类似于平均数的计算，只是选择的是“统计”类型下的“STEDVP”和“VARP”函数。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标未分组数据的标准statistics统计学第四章综合指标例例13：某企业职工工资状况如下表所示，计算职工

46、工资的标准差。xxi?2ixx?i2ifxx?按月工资额分组/元组中值/元职工人数/人工资总额离差离差平方离差平方权数xifixifi50-6060-7070-8080-9090-100100-110110-120556575859510511540902003005503606022005850150002550052250273006900-35-25-15-5515251225625225252522562549000562504500075000137505850037500合计1500135000335000 xf135000 x90f1500?元?2xxf33500014.9f15

47、00?元解：平均数标准差s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标例1 3：某企业职statistics统计学第四章综合指标是非数据:统计数据只表现为“是”或“非”两种情况。一般将反映“是”的数据记为1，将反映“非”的数据记为0。pn1nfxfx?p)p(1pq?ifif?ififix标志值xi单位数fixifi1n1n1pp0n00q0合计nn11p则：是非数据及其标准差s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标是非数据:统计数statistics统计学第四章综合指标100%xV?标准差系数标准差系数标准差虽能正确地反映标志变动度的大小，但利用它来比较平均

48、数的代表性是有限的。即只有在平均数相等的情况下，才能直接进行比较，如果平均数不相等，相差很大，就不能直接进行比较。因为标准差数值大小，不仅受各单位标志值之间变异程度的影响，而且受标志值平均水平高低的不仅受各单位标志值之间变异程度的影响，而且受标志值平均水平高低的影响。为了比较不同水平的平均数的代表性，就必须以平均数去除标准差得到标准差系数，以消除标准差受平均水平的影响。标准差系数：s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标1 0 0%x V statistics统计学第四章综合指标例例1414：有两个工厂的工人的劳动生产率资料如下表，试比较两厂工人劳：有两个工厂的工人的劳动生

49、产率资料如下表，试比较两厂工人劳动生产率的代表性。动生产率的代表性。厂名平均劳动生产率（元/人）标准差（元）离散系数 V(%)甲160006003.75乙80004005.0解：甲厂标准差大于乙厂，但不能由此判定甲厂工人平均劳动生产率解：甲厂标准差大于乙厂，但不能由此判定甲厂工人平均劳动生产率的代表性比乙厂小。因为两厂的劳动生产率水平相差很大。要对比就必的代表性比乙厂小。因为两厂的劳动生产率水平相差很大。要对比就必须用标准差系数指标，以消除两厂劳动生产率不同的影响。甲厂离散系数小于乙厂，说明甲厂标志变动程度小于乙厂，因而甲厂工人劳动生产率要均匀一些，平均劳动生产率的代表性高于乙厂。率要均匀一些

50、，平均劳动生产率的代表性高于乙厂。s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标例1 4：有两个工statistics统计学第四章综合指标甲、乙两单位人数及月工资资料如下：月工资（元）甲单位人数（人）乙单位人数比重（%）400以下42400-600258600-8008430800-1000126421000以上2818合计267100（1）比较甲乙两单位哪个单位工资水平高；（2）说明哪个单位工资更具有代表性s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指标甲、乙两单位人数statistics统计学第四章综合指标s t a t i s t i c s 统计学第四章综合指