1、人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1,几类不同增长的函数模型,平顶山实验高中 赵巧灵,(第一课时),1、体验背景 发现问题,1 面前有一堆砖，现在做摞砖游戏,请同学们观察下面的实验，并提出数学问题：,2 拿一张纸，作对折纸的实验,（1）张女士给今年上大学的儿子花5400元买了一部“苹果”手机.由于电子技术的飞速发展，手机成本不断降低，每一年手机的价格都比前一年降低30，请计算四年后此人大学毕业时，这部手机还值多少钱？,阅读问题 尝试建模,例1 请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：,（2）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均
2、销售量的关系如下表所示： 试建立利润关于销售单价的函数解析式 ,阅读问题、尝试建模,例1 请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：,分析：（1）利润=销售收入-进货成本-固定成本,（2)销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶,（3)设销售单价为 元，日均销售量是 桶,阅读问题、尝试建模,例1 请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：,分析：物理过程包括3个阶段，对应模型是个分段函数,（3）已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车与A地的距离 表示为时间 （小时）的函数，并画出函数的图
3、象,数学建模的思想：,实际问题,数学问题,构建数学模型,探究数学模型,抽 象,建模,求 模,回归,（设）,（列）,（解）,（答）,例2 我们公司有一笔资金用于投资，现有三种投资方案可供选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番 如果你作为公司的一员，会选择哪种投资方案呢？,选择投资方案的标准,回报量,日 回 报,累计回报,探究模型 回归说明,40,4 0,40,40,40,10,10+10 =102,102+10 =103,103+10 =104,104+10 =10
4、5,0.4,0.42,0.422 =0.422,0.4222 =0.423,0.4232 =0.424,探究模型 回归说明,每天回报40元,第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元,第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番,40,40,40,0,0,10,20,30,0.4,0.8,1.6,0.4,0.8,1.6,10,10,x/天,1,2,3,4,5,6,7,8,30,我们用表格来分析三种方案所得回报的增长情况：,40,40,20,40,60,80,100,120,140,4,2,6,8,10,12,底数为2的指数函数模型比一次函数模型增长速度要快得多,指数爆炸,探究模型 回归
5、说明,三种方案的累计回报,投资16天，应选择方案一；,投资7天，应选择方案一或方案二；,投资810天，应选择方案二；,投资11天（含11天）以上，应选择方案三.,结 论,探究模型 回归说明,判断函数模型,利用解析式、表格、图象等相关信息讨论模型,体会常函数、一次函数、指数函数等不同类函数模型的增长特点,归纳体会 类比应用,针对新课引入中的两个实验，建立相关的数学模型，并分析它的增长特点,小组讨论：,一、数学建模的思想：,今天你学到了什么,？,二.探究函数模型的方法：,？,解析法 列表法 图象法,三.不同函数模型的增长特点：,常函数 一次函数 指数函数,没有增长 匀速递增 急剧增长,今天你学到了什么,15,教材107 习题3.2 1-3,收集身边有关分期付款的信息，建立并分析相关的数学模型,数学是有用的,数学是自然的,学数学能提高能力,
