数理统计与计量课件.ppt

1、水运工程试验检测人员培训水运工程试验检测人员培训11/26/2022111/26/20222一、一、概率概率统计基础统计基础1.圆的面积圆的面积2.自由落体运动；自由落体运动；3.水的沸点摄氏水的沸点摄氏100度。度。2Sr随机事件随机事件1.抛掷硬币，出现正面还是反面？抛掷硬币，出现正面还是反面？2.车站等车人数。车站等车人数。3.抽样检验。抽样检验。必然事件必然事件随机事件也是有规律的。随机事件也是有规律的。概率统计是揭示和研究自然界和人类社会中概率统计是揭示和研究自然界和人类社会中随机现象数量规律性随机现象数量规律性的一门学科。的一门学科。11/26/20223注注1：可能发生的事件的全

2、体是确定的。：可能发生的事件的全体是确定的。注注2：试验（观察）是可重复的。：试验（观察）是可重复的。(1)不确定性不确定性在该现象发生之前，人们无法知道将会出现那一种结果；在该现象发生之前，人们无法知道将会出现那一种结果；(2)统计规律性统计规律性每一个可能结果出现的可能性的大小是确定的。每一个可能结果出现的可能性的大小是确定的。数学家皮尔逊曾投掷硬币数学家皮尔逊曾投掷硬币 12000次，得正面次，得正面6019次；次；24000次，次，得正面得正面12012次。次。11/26/20224二、频率与概率的统计定义二、频率与概率的统计定义频率总是在某一定值附近摆动，事件频率总是在某一定值附近摆

3、动，事件A发生的频率的稳定发生的频率的稳定中心中心P(A)称为事件称为事件A发生的发生的概率概率。注注1：频率与试验有关，但概率是该事件的客观属性。：频率与试验有关，但概率是该事件的客观属性。注注2：稳定中心不是极限。：稳定中心不是极限。注注3：概率总是非负的，最大值为：概率总是非负的，最大值为1，代表必然事件，最小值为，代表必然事件，最小值为0，代表不可能事件代表不可能事件11/26/20225三、概率的基本计算三、概率的基本计算11/26/2022611/26/20227如果 A 与 B 两事件不可能都发生，就称 A 与 B 互不相容.对于互不相容事件，P(A+B)=P(A)+P(B)如果

4、 A 与 B 两事件相互不影响，则称 A 与 B 互相独立.对于互相独立事件，P(AB)=P(A)P(B)例：有 10 件同类产品，其中 3 件不合格，从这 10 件产品中连抽 2 次，每次抽 1 次，抽后放回，两次都是不合格品的概率为（C）。A 3/10 B9/90 C 9/100 11/26/20228四、常用的几种概率四、常用的几种概率(1).均匀分布均匀分布 那么称X服从a,b上的均匀分布，记作,XU a b:。如果随机变量X在a,b上取值，并且取每个值是等可能的，即具有概率密度函数 1,a()0,xbp xba其它 11/26/20229任意一次试验中，只有事件任意一次试验中，只有事

5、件A发生和不发生两种结果，发生的发生和不发生两种结果，发生的概率分别概率分别是是:P和和1 P若在相同的条件下，进行若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，用次独立重复试验，用X表示这表示这n次试次试验中事件验中事件A发生的次数，那么发生的次数，那么X服从二项分布，其概率密度函服从二项分布，其概率密度函数为：数为：(2).二项分布二项分布)!(!)1()()(knknCppCkXPknknkkn11/26/202210 对于固定对于固定n及及p，当当k增加增加时时,概率概率P(X=k)先是随之增加先是随之增加直至直至 达到最大值达到最大值,随后单调减随后单调减少少.二项分布的图形特点：二项分布

6、的图形特点：XB(n,p)当当(n+1)p不为整数时，二项概率不为整数时，二项概率P(X=k)在在k=(n+1)p达到最大值；达到最大值；.n=10,p=0.7kPk011/26/202211 正态分布是应用最广泛的一种连续正态分布是应用最广泛的一种连续型分布型分布.正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布所以通常称为高斯分布.德莫佛最早发现了二项概率的一个近德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是似公式，这一公式被认为是正态分布的首正态分布的首次露面次露面.(3).正态分布正态分布 11/26/202212正态分布的定义

7、 若若X的的概率密度为概率密度为),(2NX记作记作 f(x)所确定的曲线叫作所确定的曲线叫作正态曲线正态曲线.xexfx,21)(222)(22其中其中 和和 都是常数，都是常数，任意，任意，0，则称则称X服从参数为服从参数为 和和 的正态分布的正态分布.11/26/202213 正态分布正态分布 的图形特点的图形特点),(2N 正态分布的密度曲线是一条关于正态分布的密度曲线是一条关于 对对称的钟形曲线称的钟形曲线.特点是特点是“两头小，中间大，左右对称两头小，中间大，左右对称”.11/26/202214 决定了图形的中心位置，决定了图形的中心位置，决定了图形决定了图形中峰的陡峭程度中峰的陡

8、峭程度.正态分布正态分布 的图形特点的图形特点),(2N11/26/202215 用上海用上海99年年降雨量的数据画出了年年降雨量的数据画出了频率直方图频率直方图.从直方图，我们可以初步看出，年降从直方图，我们可以初步看出，年降雨量近似服从正态分布雨量近似服从正态分布.11/26/202216下面是我们用某大学男大学生的身高下面是我们用某大学男大学生的身高的数据画出的频率直方图的数据画出的频率直方图.红线是拟红线是拟合的正态合的正态密度曲线密度曲线可见，某大学男大学生的身高可见，某大学男大学生的身高应服从正态分布应服从正态分布.11/26/202217标准正态分布标准正态分布1,0的正态分布称

9、为标准正态分布的正态分布称为标准正态分布.xexx,21)(22)(x dtexxt2221)(11/26/202218它的依据是下面的定理：它的依据是下面的定理：标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.根据上面定理根据上面定理,只要将标准正态分布的分布函数制成只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题.),(2NXXY,则则 N(0,1)设设11/26/202219利用标准正态分布函数数值表，可

10、以解决一利用标准正态分布函数数值表，可以解决一般正态分布的概率计算般正态分布的概率计算.正态分布表正态分布表)(1)(xxdtexxt2221)(表中给的是表中给的是x0时时,(x)的值的值.当当-x0时时xx11/26/202220),(2NX若若XYN(0,1)若若 XN(0,1),)(bYaP)(bXaP)()()(abbXaP)()(ab11/26/202221五、统计的基本概念五、统计的基本概念 一个统计问题总有它明确的研究对象一个统计问题总有它明确的研究对象.研究对象的全体称为总体研究对象的全体称为总体(母体母体)，总体中每个成员称为个体总体中每个成员称为个体.研究某批灯泡的质量研

11、究某批灯泡的质量考察国产考察国产 轿车的质量轿车的质量1.1.总体总体11/26/202222 然而在统计研究中，人们关心总体仅仅然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项是关心其每个个体的一项(或几项或几项)数量指标数量指标和该数量指标在总体中的分布情况和该数量指标在总体中的分布情况.这时，这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体每个个体具有的数量指标的全体就是总体.该批灯泡寿命的该批灯泡寿命的全体就是总体全体就是总体灯泡的寿命灯泡的寿命国产轿车每公里国产轿车每公里的耗油量的耗油量所有国产轿车每公里耗所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体油量的全体就是总体11/26/2022

12、23 为推断总体分布及各种特征，按一定规则从为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为总体的信息，这一抽取过程称为“抽样抽样”，所抽，所抽取的部分个体称为取的部分个体称为样本样本.样本中所包含的个体数样本中所包含的个体数目称为目称为样本容量样本容量.从国产轿车中抽从国产轿车中抽5辆辆进行耗油量试验进行耗油量试验样本容量为样本容量为52.样本样本11/26/2022243.总体、样本、样本值的关系总体、样本、样本值的关系总体（理论分布）总体（理论分布）？样本样本 样本值样本值 统计是从手中

13、已有的资料统计是从手中已有的资料-样本值，去推断总体的情况样本值，去推断总体的情况 总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体.样本是联系二者的桥梁样本是联系二者的桥梁11/26/2022254.几个常见统计量几个常见统计量样本均值样本均值样本方差样本方差niiXnX11niiXXnS122)(1样本标准差样本标准差niiXXnS12)(11niiXXnS12)(1在教程中称有偏标准差实际上，对样本容量为实际上，对样本容量为n的情况，当有平均值时，由其中的的情况

14、，当有平均值时，由其中的n1个偏差就个偏差就可以推出剩下的那个偏差，因此，偏差自由度为可以推出剩下的那个偏差，因此，偏差自由度为n1，在在公式中使用公式中使用n1是是比较合理的，特别是样本容量不大时。当样本容量很大时，使用比较合理的，特别是样本容量不大时。当样本容量很大时，使用 n1与与n计算出的标准差相差不大。另外，使用计算出的标准差相差不大。另外，使用n1也也避免了样本容量为避免了样本容量为1时时还能求出标准差的情况。还能求出标准差的情况。极差极差minmaxXXR11/26/2022265.参数估计参数估计 无偏估计量：一个估计量的数学期望恰好等于被估计的总体参数。无偏估计量：一个估计量

15、的数学期望恰好等于被估计的总体参数。样本均值就是总体均值的一个无偏估计量。样本均值就是总体均值的一个无偏估计量。实际中，由于样本容量有限，参数估计总存在偏差，所谓的无偏实际中，由于样本容量有限，参数估计总存在偏差，所谓的无偏只是理论意义上的。比如样本均值和总体均值总存在偏差，如何只是理论意义上的。比如样本均值和总体均值总存在偏差，如何来衡量这种偏差：区间估计来衡量这种偏差：区间估计区间估计：区间估计：根据估计量的分布规律，使得总体指标根据估计量的分布规律，使得总体指标U在在U1，U2区间的概率区间的概率 P（U1U U2）1，区间区间U1，U2称称置信区间置信区间，1称称置信系数置信系数，称称

16、置信度置信度（常取（常取0.05）。根据置信度求置信区间的）。根据置信度求置信区间的过程就是区间估计。过程就是区间估计。应用例子：由样本均值估计总体均值的范围应用例子：由样本均值估计总体均值的范围总体总体样本样本（总体参数）（总体参数）（估计量）（估计量）11/26/202227六、常用的数理工具六、常用的数理工具1.排列图（巴雷特图、巴氏图）排列图（巴雷特图、巴氏图）功能：找出主要影响因素功能：找出主要影响因素三个分区：三个分区：A区（区（0-80），主要影响因素），主要影响因素B区（区（80-90），一般影响因素），一般影响因素C区（区（90-100），次要影响因素），次要影响因素频率由高

17、到低频率由高到低11/26/2022282.直方图直方图功能：掌握质量数据的分布和估算不合格品率功能：掌握质量数据的分布和估算不合格品率步骤：步骤：1）收集数据，不少于）收集数据，不少于50-100个个2）分析数据，计算极差）分析数据，计算极差R Xmax Xmin3）确定组数确定组数k和组距和组距h，组数组数k根据样本容量定，根据样本容量定，hR/（k-1）4）确定组界，对于第一组：确定组界，对于第一组：下限：下限：Xminh/2；上限：上限：Xminh/2；11/26/202229判断质量分布形态判断质量分布形态11/26/2022303.控制图（管理图）控制图（管理图）功能：是一种动态控

18、制方法，它可以用功能：是一种动态控制方法，它可以用于辨别某过程由于异常原因引起的变于辨别某过程由于异常原因引起的变化及由于偶然原因引起的变化。化及由于偶然原因引起的变化。原理原理：“3 准则准则”，（三倍标准差原（三倍标准差原则）：则）：对于正态分布的变量，其取值几乎全部集对于正态分布的变量，其取值几乎全部集中在区间（概率为中在区间（概率为99.74）：）：3,3如果没有落在这一区间，则认为出现了异常。如果没有落在这一区间，则认为出现了异常。应用方法：以下控制线应用方法：以下控制线UCL和上控制线和上控制线LCL取代取代3,3 以中线以中线CL取代取代中线中线CL，下控制线下控制线UCL和上控

19、制线和上控制线LCL，为为 和和 的函数，应注意：的函数，应注意：XRXR批平均值的均值，不是整体均值批级差的均值，不是整体级差11/26/202231七、抽样检验与评定七、抽样检验与评定1.计数一次抽检计数一次抽检评定标准：评定标准：数量数量基本思想基本思想：从从N件（不合格品数为件（不合格品数为D）抽取抽取n件，规定件，规定n件中允许不合格件中允许不合格数上限为数上限为c，当不合格品数量当不合格品数量d小于或者等于小于或者等于c时，认为时，认为N件产品都合件产品都合格，否则不合格。格，否则不合格。表示方法：表示方法：（N，n，c）接收概率：接收概率：精确方法：精确方法：近似方法：近似方法：

20、cdnNdnDNdDCCCpL0)(超几何分布超几何分布cddnddnqpCpL0)(cddedpL0!)(二项分布二项分布泊松分布泊松分布11/26/202232抽样特征曲线：抽样特征曲线：接收概率和产品不合格率之间的关系曲线。接收概率和产品不合格率之间的关系曲线。1.总是单调递减的，左高右低总是单调递减的，左高右低2.越陡峭，抽样方案越严，越平坦，方案越宽松越陡峭，抽样方案越严，越平坦，方案越宽松两种错误：两种错误：1.第一种错误，将合格产品判为不合格，对生产方不利，第一种错误，将合格产品判为不合格，对生产方不利，生产风险，其概率记为生产风险，其概率记为2.第二种错误，将不合格产品判为合格

21、，对使用方不利，第二种错误，将不合格产品判为合格，对使用方不利，使用风险，其概率记为使用风险，其概率记为11/26/2022332.计量一次抽检计量一次抽检评定标准：评定标准：统计特征量统计特征量基本思想基本思想：从如果总体为正态分布，从如果总体为正态分布，),(2N),(2nXN，则样本为正态分布，则样本为正态分布标准差已知的一次抽样方案标准差已知的一次抽样方案：最好的抽检方案，相同的样本容量最好的抽检方案，相同的样本容量n，得到最好的检验效果；相同的检得到最好的检验效果；相同的检验效果，只需要较少的样本容量验效果，只需要较少的样本容量n。根据第一种错误概率根据第一种错误概率，第二种错误概率

22、第二种错误概率，以及参数以及参数m0，m1，求出样本均值的范围，如果样本均值落在此范围内，则判定为合求出样本均值的范围，如果样本均值落在此范围内，则判定为合格，否则不合格格，否则不合格标准差未知的一次抽样方案标准差未知的一次抽样方案：适用性较好；检验效果随适用性较好；检验效果随n的增大而改善；要达到与标准差已知的一次的增大而改善；要达到与标准差已知的一次抽样方案相同的效果，抽样方案相同的效果，n要增至（要增至（1k2/2）倍（倍（k是合格判定系数）是合格判定系数）11/26/202234八、一元线性回归八、一元线性回归1.线性回归的定义：线性回归的定义：有些情况下，变量之间有确定的关系，可以用

23、精确的有些情况下，变量之间有确定的关系，可以用精确的表示方法来表述，但对大多数情况，变量之间存在虽表示方法来表述，但对大多数情况，变量之间存在虽有某种关系，但这种关系很难找到一种精确的表示方有某种关系，但这种关系很难找到一种精确的表示方法来描述。这种大量存在的变量间既互相联系但又不法来描述。这种大量存在的变量间既互相联系但又不是完全确定的关系，称为是完全确定的关系，称为相关关系相关关系.回归分析就是研究相关关系的一种重要的数理统计方回归分析就是研究相关关系的一种重要的数理统计方法法.在回归分析中在回归分析中,当变量只有两个时当变量只有两个时,称为一元回归分称为一元回归分析析;当变量在两个以上时

24、当变量在两个以上时,称为多元回归分析称为多元回归分析.变量间变量间成线性关系成线性关系,称线性回归称线性回归,变量间不具有线性关系变量间不具有线性关系,称称非线性回归非线性回归.11/26/2022352.线性回归分析的最小二乘法：线性回归分析的最小二乘法：yxo40003000200010002 4 6 8 10 从图看到从图看到,数据点大致落在一条直线附近数据点大致落在一条直线附近,这告诉我们变量这告诉我们变量x和和y之间大致可看作线性关系之间大致可看作线性关系.从图中还看到从图中还看到,这些点又不完全在一条直这些点又不完全在一条直线上线上,这表明这表明x和和y的关系并没有确切到给定的关系

25、并没有确切到给定x就可以唯一确定就可以唯一确定y的程度的程度.假定假定y和和x之间存在如下关系：之间存在如下关系：但是由图也可以看到，并不是所有的点都在直线上，也就是说，实际但是由图也可以看到，并不是所有的点都在直线上，也就是说，实际的的yi值与理论表达式存在着差异值与理论表达式存在着差异i。随着随着a和和b的变化，由于这种差异的变化，由于这种差异也会变化，如何使得这种差异最小？也会变化，如何使得这种差异最小？11/26/20223611/26/20223711/26/2022383.相关系数与线性关系的显著性检验相关系数与线性关系的显著性检验定义相关系数：定义相关系数：niiniiniiiy

26、yxxyyxxr12121)()()(相关系数可以检验回归方程的有效性相关系数可以检验回归方程的有效性11/26/20223911/26/2022404.一元非线性回归一元非线性回归1）常见的非线性关系2）相关指标222)()(yyyyRiiR越大，越接近1，表示拟合越好11/26/20224111/26/202242一、数值修约一、数值修约l l 术语术语 1.1 1.1 修约间隔修约间隔 确定修约保留位数的一种方式。修约间隔的数值一经确确定修约保留位数的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。定，修约值即应为该数值的整数倍。例例1：如指定修约间隔为：如指定修约间隔为0

27、.1，修约值即应在，修约值即应在0.1 的整数倍中选取，的整数倍中选取，相当于将数值修的到一位小数。相当于将数值修的到一位小数。例例2：如指定修约间隔为：如指定修约间隔为100，修约值即应在，修约值即应在100 的整数倍中选取，的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。相当于将数值修约到“百”数位。11/26/2022431.2 1.2 有效位数有效位数 对没有小数位且以若于个零结尾的数值，从非零数字最左位向对没有小数位且以若于个零结尾的数值，从非零数字最左位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数；对右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数；对其他十进位数，从非零数

28、字最左、位向右数而得到的位数，就其他十进位数，从非零数字最左、位向右数而得到的位数，就是有效位数。是有效位数。例例1 1：35000，若有两个无效零，则为三位有效数，应写为，若有两个无效零，则为三位有效数，应写为35035010102 2；若有；若有三个无效零，则为两位有效数，应写为三个无效零，则为两位有效数，应写为35 35 10 103 3。例例2 2：3.2、0.32、0.032、0.0032 均为两位有效位数；均为两位有效位数；0.0320 为三位有效为三位有效位数。位数。例例3 3：12.490 为五位有效位数；为五位有效位数；10.00 为四位有效位数。为四位有效位数。11/26/

29、2022441.3 1.3 0.5 单位修约（半个单位修约）单位修约（半个单位修约）指修约间隔为指定数位的指修约间隔为指定数位的 0.5 单位，即修约到指定数位的单位，即修约到指定数位的 0.5 单位。单位。例如：将例如：将60.28 修约到个数位的修约到个数位的0.5 单位，得单位，得60.5 2 2 确定修约位数的表达方式确定修约位数的表达方式 2.1 2.1 指定数位指定数位 a.指定修约间隔为指定修约间隔为10-n（n 为正整数），或指明将数值修约到为正整数），或指明将数值修约到n 位小数；位小数；b.指定修约间隔为指定修约间隔为 1，或指明将数值修约到个数位；，或指明将数值修约到个数

30、位；c.指定修约间隔为指定修约间隔为 10n，或指明将数值修约到，或指明将数值修约到10n 数位（数位（n 为正整数），为正整数），或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”数位。或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”数位。2.2 2.2 指定将数值修约成指定将数值修约成n n 位有效位数。位有效位数。11/26/2022453 3 进舍规则进舍规则 3.1 3.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于拟舍弃数字的最左一位数字小于5 时，则舍去，即保留的各位数字时，则舍去，即保留的各位数字不变。不变。例例1 1：将将12.1498 修约到一位小数，得修约到一位小数，得12.1。例例2 2：将将12.1

31、498 修约成两位有效位数，得修约成两位有效位数，得12。3.2 3.2 拟舍弃数字的最左一位数字大于拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是；或者是5，而其后跟有并非全部，而其后跟有并非全部为为0 的数字时，则进一，即保留的末位数字加的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。例例1 1：将将1268 修约到“百”数位，得修约到“百”数位，得13102（特定时可写为（特定时可写为1300）。）。例例2 2：将将1268 修约成三位有效位数，得修约成三位有效位数，得 127 10（特定时可写为（特定时可写为 1270）。）。例例3 3：将将10.502 修约到个数位，得修约到个数位，得11。11/2

32、6/2022463.3 3.3 拟舍弃数字的最左一位数字为拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为，而右面无数字或皆为0 时，若所保留的末时，若所保留的末位数字为奇数（位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。）则舍弃。例例1 1：修约间隔为修约间隔为0.1（或（或10-1）拟修约数值拟修约数值 修约值修约值 1.050 1.0 0.350 0.4 例例2 2：修约间隔为修约间隔为 1000（或（或 103）拟修约数值拟修约数值 修约值修约值 2500 2 103（特定时可写为（特定时可写为 2000）3500 4 103（特定时可

33、写为（特定时可写为4000）例例3 3：将下列数字修约成两位将下列数字修约成两位有效位数有效位数 拟修约数值拟修约数值 修约值修约值 0.0325 0.032 32500 32103（特定时可写为（特定时可写为3200）11/26/202247 进舍规则总结进舍规则总结 小于小于5，包括，包括1，2，3，4，401，4999，舍舍弃弃 大于大于5，包括，包括6，7，8，9，501，5001，进进一一 等于等于5，包括，包括，5，50，50，50000000，凑偶数凑偶数，若，若5前是奇数，则进一，若前是奇数，则进一，若5前是偶前是偶数，则舍弃，数，则舍弃，11/26/2022484 0.5单位

34、修约与0.2单位修约 基本思想：将原来数值乘基本思想：将原来数值乘2 2或者或者5 5，修约后，再还原，修约后，再还原 只讲只讲0.5 0.5 单位修约，单位修约，0.2单位修约与其类似单位修约与其类似 将拟修约数值乘以将拟修约数值乘以2，按指定数位依规则修约，所得数值再除以，按指定数位依规则修约，所得数值再除以2。例如：将下列数字修约到个数位的例如：将下列数字修约到个数位的0.5 单位（或修约间隔为单位（或修约间隔为0.5）拟修约数值拟修约数值 乘乘2 2A修约值修约值 A修约值修约值 （A）（2A）（修约间隔为（修约间隔为1）（修约间隔为（修约间隔为0.5）60.25 120.50 120

35、 60.0 60.38 120.76 121 60.5-60.75 -121.50 -122 -61.0 11/26/202249二、计量单位二、计量单位1.法定计量单位法定计量单位（1）法定计量单位是用以度量大小的一个标准量，是法定计量单位是用以度量大小的一个标准量，是政府以政府以法令形式明确规定在全国使用法令形式明确规定在全国使用的。的。（2）我国法定计量单位）我国法定计量单位1）国际单位制（）国际单位制（SI）的基本单位（的基本单位（7个，个，m,kg,s,A,K,mol,cd）2）国际单位制（国际单位制（SI）的辅助单位（的辅助单位（2个个,平面角平面角rad,立体角立体角sr）3）国

36、际单位制（国际单位制（SI）中具有专门名称的导出单位（中具有专门名称的导出单位（19个）个）4）国家选定的非国际单位制单位（分，小时，天，吨，升，）国家选定的非国际单位制单位（分，小时，天，吨，升，海里等）海里等）5）由以上单位组成的组合形式的单位（立方米，米每秒，千）由以上单位组成的组合形式的单位（立方米，米每秒，千瓦小时）瓦小时）6）由词头和以单位构成的十进倍数和分数单位（千米，兆帕）由词头和以单位构成的十进倍数和分数单位（千米，兆帕）11/26/2022502.法定计量单位的使用法定计量单位的使用（1）词头）词头1）共）共16个，又称词冠、前缀。大于个，又称词冠、前缀。大于1000是用大

37、写，小于或是用大写，小于或者等于者等于1000是用小写，比如是用小写，比如千帕千帕kPa，兆帕兆帕MPa。2）词头不是数词，比如词头不是数词，比如2千米千米3，只能认为是，只能认为是2（千米）（千米）3，不，不是是2000米米3。3）词头不能重叠使用和单独使用，）词头不能重叠使用和单独使用，mm（毫微米）应是毫微米）应是nm（纳米）纳米）4）亿）亿10 8和万和万10 4是我国习惯使用的数词，可使用，但不是是我国习惯使用的数词，可使用，但不是词头词头（5）非十进制单位（如小时，分钟等）不得使用）非十进制单位（如小时，分钟等）不得使用SI词头词头（2）书写）书写1）单位字母用正体（变量用斜体）单

38、位字母用正体（变量用斜体）2）斜线最多不得多于）斜线最多不得多于1条，必要时括号，如城市每人每月用条，必要时括号，如城市每人每月用水量应为：水量应为：升升/(人人.月），月），不应写成不应写成升升/人人/月月或或升升/人月人月11/26/202251三、误差及分析三、误差及分析0XX 1.误差的定义误差的定义：测量值与真实值的差异：测量值与真实值的差异2.相对误差相对误差实际相对误差实际相对误差%1000X标称相对误差标称相对误差%100X额定相对误差额定相对误差%100maxX最大额定相对误差最大额定相对误差%100maxmaxX可以作为测量传感器的精度等级可以作为测量传感器的精度等级max

39、X为满量程值为满量程值11/26/2022523.误差的种类（1）系统误差）系统误差特点：服从某一确定的规律特点：服从某一确定的规律分类：分类：定值系统误差定值系统误差：误差大小和方向保持不变：误差大小和方向保持不变 变值系统误差变值系统误差：误差大小和方向按确定的规律变化：误差大小和方向按确定的规律变化 线性系统误差线性系统误差：误差线性变化：误差线性变化 周期性系统误差周期性系统误差：误差周期性变化：误差周期性变化 复杂规律变化的系统误差复杂规律变化的系统误差：误差复杂变化：误差复杂变化（2）粗大误差：）粗大误差：明显超出确定条件下期望的误差，往往由于人工明显超出确定条件下期望的误差，往往

40、由于人工疏忽或环境的干扰造成，所以也称疏忽或环境的干扰造成，所以也称疏失误差疏失误差或或粗差粗差（3）随机误差：）随机误差：在相同的条件下，误差以不可预定的方式变化，在相同的条件下，误差以不可预定的方式变化，具有随机性。其产生原因是具有随机性。其产生原因是多种因素共同作用多种因素共同作用的结果。的结果。11/26/202253（1）精密度、正确度和精确度）精密度、正确度和精确度4.误差对测量结果的影响（2）各误差对结果的影响）各误差对结果的影响 随即误差：主要影响精密度随即误差：主要影响精密度 系统误差：主要影响正确度系统误差：主要影响正确度 只有随即误差和系统误差都很只有随即误差和系统误差都

41、很小时，精确度才高，结果可靠小时，精确度才高，结果可靠 粗大误差：对测量结果的歪曲，应剔除粗大误差：对测量结果的歪曲，应剔除 11/26/202254（1）随机误差）随机误差通过数理统计的方法对误差进行估计与控制通过数理统计的方法对误差进行估计与控制（2）系统误差）系统误差 定值系统误差：替代法或交换法定值系统误差：替代法或交换法 线性系统误差：对称法线性系统误差：对称法 周期性系统误差：半周期周期性系统误差：半周期法法5.误差的处理11/26/202255三、正交试验三、正交试验为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反

42、应温度（件试验，反应温度（A），），反应时间（反应时间（B），），用碱量（用碱量（C），），并确定了它们的试验范围：并确定了它们的试验范围：A：80-90 B：90-150MinC：5-7%试验目的是搞清楚因素试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率的影响，哪些是对转化率的影响，哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件，即温主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。试制定试验度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。试制定试验方案。方案。1.正交试验方法的提出多因素的试验问题正交试验方法的提出多因素的试验问题11/26/202256

43、 这里，对因素这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水在试验范围内分别选取三个水平平 A：A180、A285、A390 B：B190Min、B2120Min、B3150Min C：C15%、C26%、C37%正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定性的。正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。11/26/202257 若采用全面试验方法，则试验方案如下：若采用全面试验方法，则试验方案如下：A1B1C1 A2B1C1A3B1C1 A1B1C2 A2B1C2A3B1C2 A1B1C3 A2B1

44、C3 A3B1C3 A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1 A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2 A1B2C3 A2B2C3A3B2C3 A1B3C1 A2B3C1A3B3C1 A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2 A1B3C3 A2B3C3A3B3C3 共有共有3=27次试验，如图所示，立方体包含次试验，如图所示，立方体包含了了27个节个节点，分别表示点，分别表示27次试验。次试验。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C311/26/202258 全面试验法的优缺点：全面试验法的优缺点：优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚

45、 缺点：缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。较多时，试验无法完成。(2)不做重复试验无法估计误差。不做重复试验无法估计误差。(3)无法区分因素的主次。无法区分因素的主次。例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是数目是56 15625次。次。11/26/202259 正交试验是利用一套编好的正交表，从正交试验是利用一套编好的正交表，从为数众多的多因素的全面试验中，挑选为数众多的多因素的全面试验中，挑选出次数较少，但是很有代表性的组合条出次数较少，但是很有代表性的

46、组合条件去作试验，通过较少的试验，并进行件去作试验，通过较少的试验，并进行简单的计算，就能找出较好的工艺条件简单的计算，就能找出较好的工艺条件或最优方案。或最优方案。11/26/202260正交试验法优点：正交试验法优点：（1）试验点代表性强，试验次数少。）试验点代表性强，试验次数少。（2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。）不需做重复试验，就可以估计试验误差。（3）可以分清因素的主次。）可以分清因素的主次。（4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。条件。正交试验（表）法的特点：正交试验（表）法的特点：（1）均衡分散性代表性。）

47、均衡分散性代表性。（2）整齐可比性可以用数理统计方法对试验结果进行）整齐可比性可以用数理统计方法对试验结果进行处理。处理。2.正交试验方法的优点与特点11/26/202261 用正交表安排试验时，对于前面的试验：用正交表安排试验时，对于前面的试验：A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交试验法安排试验只需要用正交试验法安排试验只需要9次试验次试验A1 A2 A3B3B2B1C1C2C311/26/2022623.正交试验的设计正交试验的设计（1）指标、因素和水平）指标、因素和水平 试验需要考虑的结果称为试验指标（简称指标）试验需要考虑的结果称为试验指标（简称指标）可以直

48、接用数量表示的叫定量指标；可以直接用数量表示的叫定量指标；不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为定性指标的定量化为定性指标的定量化 试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称为因素，用大写字母为因素，用大写字母A、B、C表示表示 每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平）每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平）11/26/202263（2）正交表符号的意义）正交表符号的意义L8(27)正交表的代号正交表的

49、代号正交表的横行数正交表的横行数字码数（因素的水平数）字码数（因素的水平数）正交表的纵列数正交表的纵列数（最多允许安排因素的个数）（最多允许安排因素的个数）11/26/202264（3）用正交表安排试验）用正交表安排试验（1）明确试验目的，确定试验指标）明确试验目的，确定试验指标 在上例中，试验目的是搞清楚在上例中，试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，对转化率的影响，试验指标为转化率试验指标为转化率（2）确定因素水平表）确定因素水平表A温度（）因素水平B时间（Min）C用碱量（x%）123808590901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C3（3

50、）选用合适正交表）选用合适正交表 本试验可选取正交表本试验可选取正交表L9(34)安排试验安排试验11/26/202265（4）试验方案结果分析）试验方案结果分析 A温度温度（）1 B时间（时间（Min）2 C用碱量（用碱量（x%）3 4 转化率（转化率（x%）1 1(80)1(90Min)1(5%)1 （X1）312 1(80)2(120Min)2(6%)2 （X2）543 1(80)3(150Min)3(7%)3 （X3）384 2(85)1(90Min)2(6%)3 （X4）535 2(85)2(120Min)3(7%)1 （X5）496 2(85)3(150Min)1(5%)2 （X6