1、等差数列前 n 项和的教学设计说明 巩义二中 黄殿海 本课的教学设计反映了等差数列求和公式推导过程中数学思想方法倒 序相加法的生成过程，这是本节课教学设计的重中之重；设计中结合本班学生学 习的实际情况，从而确定了教学活动的环节并以此来确定教学目标。下面从以下 几个方面进行详细说明。 一、教学一、教学内容内容的的本质本质、地位、地位及及作用分析作用分析 等差数列前 n 项和 ， 这是教材给出的前 n 项和的定 义，但需要说明的是这只是一个形式定义，表示求和是一般意义的加法运算，而 本节课的数学本质是倒序相加法及其生成过程 （即变不同 “数” 的求和为相同 “数” 的求和） ，进而推导和掌握等差数
2、列的求和公式。 本节内容是必修五第二章第三节的第一课时，本节课对“等差数列前 n 项 和” 的推导，是在学生学习了等差数列通项公式及性质的基础上进一步研究等差 数列， 其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对 本节的研究， 为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和 法，具有承上启下的重要作用 对求和公式的认识中，将公式 1 与公式 2 与梯形的面积公式建立了联系，从 而起到延伸知识，提示事物间内在联系，更能激发学生学习兴趣，感受思考的魅 力。 二、教学目标分析二、教学目标分析 本节课是等差数列的前 n 项和的第一课时，从知识点来说， 掌握求和公式对 每个学
3、生来说并不困难， 而难点是在于如何从求和公式的推导过程中体会倒序相 加求和的思想方法及生成过程，渗透新课标理念，根据学情进行了具体分析，并 结合学情制定本节课的教学目标。 学情分析：1、学生已学习了函数、数列等有关基础知识，并且高二学生的 抽象逻辑推理能力基本形成，能在教师的引导下独立地解决问题。2、学生基础 知识比较扎实、 思维较活跃， 学生层次差异不大， 能够很好的掌握教材上的内容， nnn aaaaS 121 能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题。3、学生对新知识很有 兴趣，对用多媒体进行教学非常热爱，思维活跃。 结合以上的学情分析，确定知识技能目标是： （1）理解等差数列前
4、 n 项和的 概念（2）掌握等差数列的前 n 项和公式的推导过程（3）会灵活运用等差数列的 前 n 项和公式。过程与方法的目标是： （1）通过对等差数列前 n 项和公式的推导 过程，渗透倒序相加求和的数学思想且自然生成的过程（2）通过灵活运用公式 的过程，提高学生类比化归的能力及掌握方程的思想和方法。并且从教学过程渗 透本课的情感态度目标：结合具体情景，将教材知识和实际生活联系起来，使学 生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解， 渗透数学史和数学文化。 三、教学三、教学问题问题诊断诊断 1、根据教学经验，在本课的学习中，学生对公式的掌握及简单应用并不困 难， 而难
5、点在于在推导等差数列前 n 项和的过程中如何自然地生成倒序相加求和 法，是本课教学环节中的一个重点内容。首先让学生回顾高斯求和法，学生容易 进行类比，将首末两项进行配对相加，但是很快遇到问题，当项数为奇数的前 n 项和时配不成对，这里引导学生意识到奇数项与偶数项的问题影响了首尾配对 法。为了改进首尾配对法的局限性，设计了两个探索与发现，分别对应项数为奇 数和偶数时，根据动画引导学生发现颠倒顺序再相加变为上下配对，体现了倒序 相加法自然的生成过程，避免了对项数是奇与偶的讨论，从而实现变不同“数” 的求和为相同“数”的求和。 2、在对两个求和公式的认识中，学生不容易想到将两个公式与梯形面积公 式建
6、立联系，此时教师可做适当的动画来提示，学生便能迅速找到二者的关系。 认识过程中再次强调倒序相加的思想方法且强化了对公式的记忆和理解。 3、本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，多次设计动画帮助学生观察 和思考，形象直观且高效地提升了课堂的效益和效率，把现代信息技术作为学生 学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活 动中去。 4、等差数列求和的两个公式中涉及的量比较多，有 a1、n，sn，d，an五个 量， 通过公式应用及练习引导学生体会方程的思想方法，具体来说就是熟练掌握 “知三求二”的问题和方法。 四、四、教法特点及教法特点及预期预期效果分析效果分析 根据教学内容和学生的学习状况、认知特点，本课采用“探究发现”教 学模式引导学生在活动中进行探究，在师生互动交流中，发现等差数列前 n 项和的推导方法，教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导， 学生的学法 突出探究与发现，通过创设情景激发兴趣，在与教师的互动交流中，获得本节课 的知识与方法。 根据学生具体情况，我力求达到：1 、形成学生主动参与，自主探究的课堂 气氛。 2、 掌握求和公式的方法特点， 并能从梯形面积的角度认识和牢记公式。 3 、 提高学生类比化归及方程的思想方法。由于本课内容不多，难度不大，相信大多 数学生都能掌握本课知识，实现预期的目标。
