机械能守恒定律及其应用课件.ppt

1、E机机=Ek+Ep+Ep重力势能重力势能Ep=mgh弹性势能弹性势能Ep=kx2/2动能动能Ek=mv2/2势能势能Ep机械能机械能E机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用问题问题1.重力的功与重力势能变化的关系重力的功与重力势能变化的关系 小球质量为小球质量为m,天花板的高度为天花板的高度为h1,桌面的高桌面的高度为度为h2.则则:Ep1=，Ep2=;12,重力势能减少量重力势能减少量 Ep1-Ep2=.12,重力做的功重力做的功 WG=.h1h212重力对物体做的功等于重力势重力对物体做的功等于重力势能的减少量能的减少量.WG=-Ep对重力势能概念的几点说明对重力势能概念的几点说明:

2、Ep是相对的是相对的,与所选参考平面有关与所选参考平面有关 Ep的正负表征着重力势能的大小的正负表征着重力势能的大小Ep是绝对的是绝对的,与所选参考平面无关与所选参考平面无关在在任何情况下都有任何情况下都有:WG=-Ep Ep属于物体和地球组成的系统属于物体和地球组成的系统问题问题2.推导机械能守恒定律推导机械能守恒定律2221GGp122222112222112111=22=11()()22=011()=()22WmvmvWWWWEmghmghWmvmghmvmghWmvmghmvmghEE 总总其他其他其他由若则即机械能守恒定律机械能守恒定律在只有重力在只有重力(弹力弹力)做功的系统内，动

3、能和势能可做功的系统内，动能和势能可以互相转化以互相转化,但系统的机械能总量保持不变但系统的机械能总量保持不变.mv22/2+mgh2=mgh1+mv12/2 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2守恒条件守恒条件:1.只有系统内部重力只有系统内部重力(弹力弹力)做功做功.2.系统的动能和势能相互转化系统的动能和势能相互转化.守恒条件的另一种理解守恒条件的另一种理解:系统外力做功为零系统外力做功为零,又又无系统内重力、弹力以外的力做功无系统内重力、弹力以外的力做功.即既没有系即既没有系统外的能量与系统的机械能发生转化统外的能量与系统的机械能发生转化,也没有系也没有系统内的非机械能与机械能的转化统内的非

4、机械能与机械能的转化.物体系的机械能增量等于系统所受外力的总功物体系的机械能增量等于系统所受外力的总功与系统内重力、弹力以外的力的总功的代数和与系统内重力、弹力以外的力的总功的代数和.即即:W其他其他=E机机问题问题3.功能原理功能原理巩固巩固1.质量为质量为m的物体的物体,以以g/3的加速度竖直向下的加速度竖直向下加速运动的距离为加速运动的距离为h,下列说法正确的有下列说法正确的有A.物体的重力势能减少物体的重力势能减少mgh/3B.物体的动能增加物体的动能增加mgh/3C.物体的机械能增加物体的机械能增加mgh/3D.物体的机械能减少物体的机械能减少2mgh/3巩固巩固2.质量为质量为1k

5、g的物体的物体,被人用手由静止向上提被人用手由静止向上提升升1m,这时物体的速度为这时物体的速度为2m/s,取取g=10m/s2.则下列则下列说法正确的是：说法正确的是：A.人对物体做的功为人对物体做的功为12JB.合外力对物体做的功为合外力对物体做的功为2JC.合外力对物体做的功为合外力对物体做的功为12JD.物体克服重力做功物体克服重力做功10J思考思考:能否求出此过程人对物体做功的平均功能否求出此过程人对物体做功的平均功率率?巩固巩固3.下列实例中下列实例中,哪些情况机械能守恒？哪些情况机械能守恒？A.抛出的小石块做斜抛运动抛出的小石块做斜抛运动.B.小孩沿滑梯匀速下滑小孩沿滑梯匀速下滑

6、.C.上升的气球上升的气球.D.用细绳栓着一个小球用细绳栓着一个小球,使小球在竖直平面内做圆使小球在竖直平面内做圆周运动周运动.E.用细绳栓着一个小球，使它在光滑的水平面上做用细绳栓着一个小球，使它在光滑的水平面上做匀速圆周运动匀速圆周运动.F.用水平力拉物体在水平面上匀速运动用水平力拉物体在水平面上匀速运动.巩固巩固4.下列说法是否正确下列说法是否正确,说明理由说明理由.A.物体做匀速运动物体做匀速运动,机械能一定守恒机械能一定守恒.B.物体所受合外力等于零物体所受合外力等于零,机械能一定守恒机械能一定守恒.C.物体所受合外力的功等于零物体所受合外力的功等于零,机械能一定守恒机械能一定守恒.

7、D.物体所受合外力的功不等于零物体所受合外力的功不等于零,机械能可能守恒机械能可能守恒.巩固巩固5.a、b、c、d四个质量相同的小球自同一四个质量相同的小球自同一高度高度h以相同速率以相同速率v0抛出抛出,a球竖直上抛球竖直上抛,b球水平球水平抛出抛出,c球竖直下抛球竖直下抛,d球斜向上抛球斜向上抛.则四球落地时则四球落地时 A.机械能相同机械能相同 B.动能相同动能相同 C.速度相同速度相同 D.速率相同速率相同巩固巩固6.从高为从高为h的平台上以的平台上以v0竖直上抛质量为竖直上抛质量为m的物的物体，物体上升的最大高度距平台为体，物体上升的最大高度距平台为H，落地时的速落地时的速度为度为v

8、.以平台为参考平面，物体落地时的机械能以平台为参考平面，物体落地时的机械能为为 A.mv02/2+mgh B.mv02/2 mgh C.mv02/2 D.mv2/2 E.mg(h+H)F.mgH G.mv2/2 mgh 巩固巩固7.将一物体从地面竖直上抛，物体上抛运将一物体从地面竖直上抛，物体上抛运动过程中所受的空气阻力大小与其速率成正比。动过程中所受的空气阻力大小与其速率成正比。设物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛设物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛出到落回原地的过程中，物体的机械能出到落回原地的过程中，物体的机械能E与物与物体距地面的高度体距地面的高度h的关系，下图中描述正确的的关

9、系，下图中描述正确的是（是（H是物体竖直上抛的最大高度）：是物体竖直上抛的最大高度）：变式变式.物体做自由落体运动，物体做自由落体运动，Ek代表动能，代表动能，Ep代代表势能，表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势代表下落的距离，以水平地面为零势能面能面.下列所示图像中，能正确反映各物理量之下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是间关系的是:练习练习1.1.均匀链条长为均匀链条长为L(Lh),用手扶着静放在光用手扶着静放在光滑水平桌面上滑水平桌面上,有长为有长为a的部分搭在桌外的部分搭在桌外.松手后松手后,链条开始向下运动链条开始向下运动,试求试求:(1)整个链条离开桌边时的速度大小

10、整个链条离开桌边时的速度大小.(2)(2)链条下端刚要链条下端刚要着地时速度的大小着地时速度的大小.ah练习练习2.质量为质量为m的小球的小球,用长为用长为L的轻绳固定于的轻绳固定于O点点.将绳拉至与竖直方向成将绳拉至与竖直方向成=600静止释放静止释放,求小求小球：球：(1)在最低点的速度大小在最低点的速度大小.(2)在最低点小球对绳在最低点小球对绳的拉力的拉力.(3)小球在左侧能上升的小球在左侧能上升的最大高度最大高度.600ABO巩固巩固1.长为长为L的轻绳一端固定的轻绳一端固定,另一端拴一质量为另一端拴一质量为m的小球的小球,拉起小球至细绳水平位置由静止释放拉起小球至细绳水平位置由静止

11、释放小球小球.若在悬点若在悬点O的正下方钉一小钉的正下方钉一小钉,当绳碰到小当绳碰到小钉后钉后,小球刚好能在以钉子小球刚好能在以钉子C 为圆心的竖直面内为圆心的竖直面内做圆周运动做圆周运动.(1)求小钉的位置求小钉的位置C距距悬点悬点O的距离的距离?(2)细绳碰到钉子的细绳碰到钉子的前后细绳对球的拉前后细绳对球的拉力分别是多大力分别是多大?OmDCr巩固巩固2.长为长为L的轻绳一端悬于的轻绳一端悬于O点点,另一端拴一质另一端拴一质量为量为m的小球的小球,小球拉起使细绳与竖直方向成小球拉起使细绳与竖直方向成60角角,若悬点若悬点O的正下方的正下方A、B、C三处先后钉一光三处先后钉一光滑小钉滑小钉

12、,使小球由静止摆下后分别被三个不同位使小球由静止摆下后分别被三个不同位置的钉子挡住置的钉子挡住.已知已知OA=AB=BC=CD=L/4.当绳碰到小钉后当绳碰到小钉后,小球小球继续摆动的最大高度间继续摆动的最大高度间的关系如何的关系如何?600AOBCD比较比较1.长为长为L的轻绳一端固定的轻绳一端固定,另一端拴一质量为另一端拴一质量为m的小球的小球,若把小球拉至若把小球拉至A点，使轻绳与水平方向成点，使轻绳与水平方向成30 角角,由静止释放小球由静止释放小球.求小球求小球摆到最低点时细绳摆到最低点时细绳对球的拉力对球的拉力.Om300A比较比较2.如图所示，一条细长的光滑铁链，先沿如图所示，一

13、条细长的光滑铁链，先沿水平轨道运动，然后正好滑上一固定在竖直平水平轨道运动，然后正好滑上一固定在竖直平面内、半径为面内、半径为R的圆形轨道的圆形轨道.若铁链全长为若铁链全长为L，L2R，R又远远大于一节铁链的长度又远远大于一节铁链的长度.为了使为了使整条铁链通过这个固定的圆形轨道整条铁链通过这个固定的圆形轨道,则铁链在到则铁链在到达圆环形轨道前的速度至少为多大？达圆环形轨道前的速度至少为多大？Rv0ABL比较比较3.如图所示，质量为如图所示，质量为m的小球，用轻软绳系的小球，用轻软绳系在边长为在边长为a的正方形截面的水平放置的木桩顶角的正方形截面的水平放置的木桩顶角A处（图中曲线部分为其竖直截

14、面）处（图中曲线部分为其竖直截面）.软绳长为软绳长为4a，它所能承受的最大拉力为它所能承受的最大拉力为F=7mg.软绳开始时被拉直软绳开始时被拉直且处于水平状态，且处于水平状态，并由此下抛并由此下抛.问：问：（1）为使软绳不被拉）为使软绳不被拉断，竖直下抛小球的初断，竖直下抛小球的初速度最大为多大？速度最大为多大？（2）竖直下抛小球的初速度至少为多大时，才）竖直下抛小球的初速度至少为多大时，才能使绳绕在木桩上，且小球各段均做圆周运动能使绳绕在木桩上，且小球各段均做圆周运动最后击中最后击中A点（不计空气阻力）？点（不计空气阻力）？例例2.小球从某一高度落在竖立于地面的轻弹簧上小球从某一高度落在竖

15、立于地面的轻弹簧上,在在A点物体开始与轻弹簧接触点物体开始与轻弹簧接触,在小球与弹簧接在小球与弹簧接触到弹簧被压缩到最短的过程中触到弹簧被压缩到最短的过程中.A.小球的动能逐渐减小小球的动能逐渐减小.B.小球的重力势能逐渐减小小球的重力势能逐渐减小.C.弹簧的弹性势能逐渐减小弹簧的弹性势能逐渐减小.D.小球的重力势能和弹簧的小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大弹性势能之和先减小后增大.vA练习练习1.竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上,上端上端与轻质平板相连与轻质平板相连.现将一质量为现将一质量为m的物体轻轻放的物体轻轻放在平板中心在平板中心,让它从静止

16、开始向下运动让它从静止开始向下运动,直至物块直至物块速度为零速度为零.已知弹簧劲度系数为已知弹簧劲度系数为k.取弹簧自然长取弹簧自然长度时弹性势能为零度时弹性势能为零.求求:(1)弹簧的最大弹性势能弹簧的最大弹性势能.(2)物体的最大动能物体的最大动能.变式变式.竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上,上端上端与轻质平板相连与轻质平板相连.现将一质量为现将一质量为m的物体自距平的物体自距平板板h高处从静止开始向下运动高处从静止开始向下运动,直至物块速度为零直至物块速度为零.已知弹簧劲度系数为已知弹簧劲度系数为k.取弹簧自然长度时弹性势取弹簧自然长度时弹性势能为零能为零

17、.求求:(1)弹簧的最大弹性势能弹簧的最大弹性势能.(2)物体的最大动能物体的最大动能.(3)物体的最大加速度物体的最大加速度.h巩固巩固1.一质量为一质量为m的物体放在水平地面上的物体放在水平地面上,与一根与一根原长为原长为L、劲度系数为、劲度系数为k的轻弹簧相连的轻弹簧相连.现用手拉现用手拉弹簧的上端弹簧的上端P缓慢上移缓慢上移.当当P点位移为点位移为H时时,物体离物体离开地面一段距离开地面一段距离h,则此过程中则此过程中:A.拉弹簧的力拉弹簧的力F对系统做功为对系统做功为mgHB.拉弹簧的力对系统做功拉弹簧的力对系统做功C.物体重力势能增加物体重力势能增加D.弹簧增加的弹性势能为弹簧增加

18、的弹性势能为mg(H-h)2()2mgmghk2()mgmgHkPF巩固巩固2.分别用轻质弹簧和绳系相同的小球分别用轻质弹簧和绳系相同的小球A、B，另一端固定于另一端固定于O点点.将它们拉至水平位置将它们拉至水平位置,此时弹此时弹簧为原长且小于绳长簧为原长且小于绳长.释放后，它们运释放后，它们运动到最低点位置相同，比较在最低点的速度动到最低点位置相同，比较在最低点的速度vA和和vB的大小的大小.ABov巩固巩固3.在高在高h=0.8 m的光滑水平桌面上的光滑水平桌面上,质量质量m=1kg的小球使弹簧处于压缩状态的小球使弹簧处于压缩状态.静止释放小静止释放小球球,弹簧将小球水平弹出弹簧将小球水平

19、弹出,小球离开桌面后的水平小球离开桌面后的水平位移为位移为s=1.2m,不计阻力不计阻力.取取g=10m/s2.求求:(1)弹簧被压缩时弹簧被压缩时弹性势能的大小弹性势能的大小.(2)小球落地时速度大小小球落地时速度大小.v1hv2hLAB例例3.将质量为将质量为m和和M的两个小球的两个小球A和和B分别拴在一分别拴在一根细线两端根细线两端,线长为线长为L,M=3m,置于离地面高为置于离地面高为h(hL)的光滑水平桌面上的光滑水平桌面上,A球刚跨过桌边球刚跨过桌边.从静止从静止释放释放A球球,当当A下落到地面后不再弹起下落到地面后不再弹起,B球继续滑球继续滑动动,直到滑出桌面以后落地不再弹起直到

20、滑出桌面以后落地不再弹起.求求A、B两球落地点的距离两球落地点的距离.练习练习.将质量均为将质量均为m的三个小球的三个小球A、B、C,分别连于分别连于长为长为L的细线两端的细线两端,置于离地面高为置于离地面高为h(h E BEp=E CEp E D无法比较无法比较Ep 与与E的大小关系的大小关系 巩固巩固3.一小物块从斜面底端冲上一足够长的固定一小物块从斜面底端冲上一足够长的固定斜面后，又返回到斜面底端斜面后，又返回到斜面底端.已知小物块的初动已知小物块的初动能为能为E，返回斜面底端时的速度大小为，返回斜面底端时的速度大小为v，此过程，此过程中物块克服摩擦阻力做功为中物块克服摩擦阻力做功为E/

21、2.若将小物块冲上若将小物块冲上斜面的初动能增至斜面的初动能增至2E，则下列说法中正确的是：，则下列说法中正确的是：A.小物块返回斜面底端时的动能为小物块返回斜面底端时的动能为E B.小物块返回斜面底端时的动能为小物块返回斜面底端时的动能为3E/2 C.小物块返回斜面底端时的速度大小为小物块返回斜面底端时的速度大小为2v D.小物块返回斜面底端时的速度大小为小物块返回斜面底端时的速度大小为v 应用机械能守恒定律解题的步骤应用机械能守恒定律解题的步骤1.选定研究对象和研究过程选定研究对象和研究过程.2.分析各力对物体做功情况，判定机械能是分析各力对物体做功情况，判定机械能是否守恒否守恒.4.选定

22、参考平面，确定初、末状态的机械能选定参考平面，确定初、末状态的机械能.5.根据机械能守恒定律列方程根据机械能守恒定律列方程.6.数学解和物理解数学解和物理解.巩固巩固1.光滑水平面上，质量为光滑水平面上，质量为m的物块在的物块在反向的两个水平外力的作用下加速前进。反向的两个水平外力的作用下加速前进。其中，与物块运动方向相同的力是恒力，其中，与物块运动方向相同的力是恒力，而另一个力的大小却随着物块运动速度的而另一个力的大小却随着物块运动速度的增大而成反比例地减小。当物块速度为增大而成反比例地减小。当物块速度为v0时，其加速度为时，其加速度为a0；当物块速度增加到当物块速度增加到v时，时，其加速度

23、变为其加速度变为a，已知此过程物块前进了已知此过程物块前进了s距离，求此过程所经历的时间为多少？距离，求此过程所经历的时间为多少？巩固巩固2如图所示，两根长度均为如图所示，两根长度均为L的轻丝线串的轻丝线串挂着两个质量均为挂着两个质量均为m的小球。今在两球上同时施的小球。今在两球上同时施加大小均为加大小均为F=mg/2方向与水平呈方向与水平呈角，且方向相角，且方向相反的恒力作用。由于空气阻力的作用，系统最终反的恒力作用。由于空气阻力的作用，系统最终稳定于某位置。已知这对力刚好使丝线稳定于某位置。已知这对力刚好使丝线AB与竖与竖直夹角最大，试求直夹角最大，试求（1）系统稳定后丝线）系统稳定后丝线

24、OA、AB与竖直夹角与竖直夹角、；（2）从施加力从施加力F开始到系统稳定开始到系统稳定的整个过程中，空气阻力对两球所做的总功的整个过程中，空气阻力对两球所做的总功W气气。巩固巩固3一质量为一质量为m的小滑块沿半径为的小滑块沿半径为R的粗糙的粗糙的竖直圆周轨道运动，已知滑块第一次通过轨的竖直圆周轨道运动，已知滑块第一次通过轨道最高点时对轨道的压力道最高点时对轨道的压力N1与第二次通过轨道与第二次通过轨道最高点时对轨道压力最高点时对轨道压力N2之比为之比为7 3，且这两次，且这两次滑块的速度之比为滑块的速度之比为v1 v2=1.若假设从滑块若假设从滑块第一次通过轨道最高点时开始，每经过完整一第一次通过轨道最高点时开始，每经过完整一周需要克服摩擦力所做的功都是上一周克服摩周需要克服摩擦力所做的功都是上一周克服摩擦力所做功的一半，则滑块能通过最高点的次擦力所做功的一半，则滑块能通过最高点的次数为多少？数为多少？2