安徽省十校联盟2020届高三下学期数学（理）线上自主联合检测含答案.pdf

1、【LMYGK】 第 1 页 共 4 页 安徽省十校联盟安徽省十校联盟 20202020 届高三线上自主联合检测届高三线上自主联合检测 理科数学试题理科数学试题2020.3.292020.3.29 注意事项： 1答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2答题时使用 0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 建议打印用纸：试卷、答案：建议打印用纸：试卷、答案：A4A4 纸或纸或 A3A3 纸二合一打印纸二合一打印 答题卡：答题卡：A3A3 纸（建议彩印）纸（

2、建议彩印） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. . 1.已知集合 |1Ax x， |32 x Bx，则AB （） A(01)，B(12)，C(1)，D(0)， 2.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（） A 4 4 B 4 C 3 4 D 2 4 3.复数 2i 1i z ，i是虚数单位，则下列结论正确的是（） A5z Bz的共轭复数为 31 i 22 Cz的实数与虚部之和为1Dz在平

3、面内的对应点位于第一象限 4.若 3 1 log 2 a ， 2 log 3b ， 3 1 2 c ，则a，b，c的大小关系为（） AcbaBbcaC.bacDcab 5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为 86，则正整数k的最小值为 () A43B1860C48D42 6.已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 6 3a ， 8 12S ，则 n a的公差为（） A1B1C.2D3 7.已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（） A若m，n，则mn B若m，则m C. 若n，则n D若m，n，l，且ml，nl，则 8.已知实数x，y满足 2

4、 2 10 xy x y ，若zxmy的最大值为10，则m （） A1B2C.3D4 【LMYGK】 第 2 页 共 4 页 9某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成，它的三视图如图所示（单位：dm） ，则该几何体 的表面积是（） A. 2 25 dm 2 B.11dm 2 C 2 19 dm 2 D.9dm 2 （侧视图中间有小圆） 10. 已知点1,1A和 7 7 , 6 9 B ，直线:70l axby，若直线l与线段AB有公共点，则 22 ab的最小 值为（） A.24B. 49 2 C.25D. 324 13 11.已知抛物线 2 :20C ypx p过点1, 2，经过焦点F的直

5、线l与抛物线C交于 ,A B两点，A在x轴的上方，1,0Q . 若以QF为直径的圆经过点B，则AFBF（） A.2 3B.2 5C.2D.4 12已知函数( )2sincosf xaxaxx在, 内单调递减，则实数a的取值范围是 （） A. 3 , 3 B. 3 , 3 C. 3 , 3 D. 3 , 3 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量(2)akk ，(23)b ，若(2 )aab ，则实数k 14. 6 (2 )()xy xy的展开式中， 43 x y的系数为（用数字作答） 若变量x y，

6、满足 2 233 0 xy xy x ,且2zxy,则z的最大值是 15某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的年广告支出x（单位：万元）与年销售额 y（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示 年广告支出x/万 元 23578 年销售额y/万 元 2837a6070 经测算，年广告支出x与年销售额y满足线性回归方程 6.418yx，则a的值为 【LMYGK】 第 3 页 共 4 页 16.已知抛物线C： 2 2ypx（0p ）的焦点为F，准线l： 5 4 x ，点M在抛物线C上，点A在准线l 上，若MAl，直线AF的倾斜角为 3 ，则MF 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共

7、 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知数列an为等差数列，数列bn满足 bn=an+n+4，若 b1，b3，b6成等比数列，且 b2=a8 （1）求 an，bn； （2）求数列的前 n 项和 Sn 18. 2019 年国际篮联篮球世界杯将于 2019 年 8 月 31 日至 9 月 15 日在中国的北京、广州、南京、上 海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行为了宣传国际篮联篮球世界杯，某大学从全校学生中随 机抽取了 120 名学生，对是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查

8、，统计数据如 下： 会收看不会收看 男生6020 女生2020 (1)根据上表说明，能否有 99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关？ (2)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与 p，且乙投球 3 次均未 命中的概率为 （i）求乙投球的命中率 p； （ii）若甲投球 1 次，乙投球 2 次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望 附：K 2 n（adbc） 2 （ab） （cd） （ac） （bd），其中 nabcd， P(K 2k 0) 0.100.050.0250.0100.005 k02.7063.8415.0246.6357.879 19

9、. 如图， 在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 为直角梯形， ADBC， ADC=90， 平面 PAD平面 ABCD， Q 为 AD 的中点，PA=PD，BC=AD=1，CD= （1）求证：平面 PQB平面 PAD； （2）若异面直线 AB 与 PC 所成角为 60，求 PA 的长； （3）在（2）的条件下，求平面 PQB 与平面 PDC 所成锐二面角的余弦值 【LMYGK】 第 4 页 共 4 页 20. 已知椭圆C： 22 22 1 xy ab （0ab） 的左右焦点分别为 1 F， 2 F， 若椭圆上一点P满足 12 4PFPF， 且椭圆C过点 3 1 2 ，过点(40)R，的直

10、线l与椭圆C交于两点E F. （1）求椭圆C的方程； （2）过点E作x轴的垂线，交椭圆C于N，求证：N， 2 F，F三点共线. 21. 已知函数 2 ( )lnf xxxx. （1）求函数( )f x的极值； （2）若 1 x， 2 x是方程 2 ( )axf xxx（0a ）的两个不同的实数根，求证： 12 lnln2ln0xxa. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.（本小题满 分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 22c

11、os 2sin x y （为参数） ，直线l的参数方程为 1cos sin xt yt （t为参数，为直线l的倾斜角）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标 系，并在两个坐标系下取相同的长度单位. （）当 4 时，求直线l的极坐标方程； （）若曲线C和直线l交于,M N两点，且15MN ，求直线l的倾斜角. 23 （本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知f(x)|2x4|x3|. (1)解关于x的不等式f(x)6.635， 所以有 99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关 (2)（i）P（乙投球 3 次均未命中）=， （1p） 3= ，解得 p= （ii）

12、可取 0，1，2，3， 则 P（=0）=， P（=1）=+=， P（=2）=， P（=3）=， 的分布列为： 0123 P E= 19.证明： （1）ADBC，BC= AD，Q 为 AD 的中点， 四边形 BCDQ 为平行四边形，CDBQ， 【LMYGK】 第 3 页 共 6 页 ADC=90，AQB=90，QBAD， 又平面 PAD底面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， BQ平面 PAD， BQ平面 PQB，平面 PQB平面 PAD 解： （2）PA=PD，Q 为 AD 的中点，PQAD， 平面 PAD底面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， PQ底面 ABCD，

13、以 Q 为原点，QA 为 x 轴，QB 为 y 轴，QP 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设 PQ=a，则 Q（0，0，0） ，A（1，0，0） ，P（0，0，a） ，B（0，0） ，C（1，0） ， =（1，0） ，=（1，a） ， 设异面直线 AB 与 CD 所成角为， 异面直线 AB 与 PC 所成角为 60， cos=|cos，|= ，解得 PQ=a=2， 在 RtPQA 中，PA= （3）平面 PQB 的法向量 =（1，0，0） ， D（1，0，0） ，=（1，0，2） ，=（1，2） ， 设平面 PDC 的法向量 =（ax，y，z） ， 则，取 x=2，得 =（2，0，1） ，

14、设平面 PQB 与平面 PDC 所成锐二面角为， 则 cos= 平面 PQB 与平面 PDC 所成锐二面角的余弦值为 20.解： （1）依题意， 12 24PFPFa，故2a . 将 3 1 2 ，代入 22 2 1 4 xy b 中，解得 2 3b ，故椭圆C： 22 1 43 xy . （2）由题知直线l的斜率必存在，设l的方程为(4)yk x. 点 11 ()E xy， 22 ()F xy， 11 ()N xy，联立 22 (4) 3412 yk x xy 得 222 34(4)12xkx. 即 2222 (34)3264120kxk xk，0 ， 2 12 2 32 34 k xx k

15、 ， 2 12 2 6412 34 k x x k 由题可得直线FN方程为 21 11 21 () yy yyxx xx ， 又 11 (4)yk x， 22 (4)yk x. 直线FN方程为 21 11 21 (4)(4) (4)() k xk x yk xxx xx ， 【LMYGK】 第 4 页 共 6 页 令0y ，整理得 2 122111212 1 1212 4424() 88 x xxxxx xxx xx xxxx 22 22 2 2 641232 24 3434 32 8 34 kk kk k k 2 22 2 24 34 1 322432 34 k kk k ，即直线FN过点(

16、10)，. 又椭圆C的左焦点坐标为 2(1 0)F，三点N， 2 F，F在同一直线上. 21.解： （1）依题意， 2 121 ( )21 xx fxx xx (21)(1)xx x 故当(01)x，时，( )0fx，当(1)x ，时，( )0fx 故当1x 时，函数( )f x有极小值(1)0f，无极大值. （2）因为 1 x， 2 x是方程 2 ( )axf xxx的两个不同的实数根. 11 22 ln0(1) ln0(2) axx axx 两式相减得 2 12 1 ()ln0 x a xx x ，解得 2 1 21 ln x x a xx 要证： 12 lnln2ln0xxa，即证： 1

17、2 2 1 x x a ，即证： 2 21 12 2 1 () ln xx x x x x ， 即证 2 2 22121 11212 () ln2 xxxxx xx xxx ， 不妨设 12 xx，令 2 1 1 x t x .只需证 2 1 ln2tt t . 设 2 1 ( )ln2g ttt t ， 2 2111 ( )ln12lng tttt tttt ； 令 1 ( )2lnh ttt t ， 2 2 211 ( )110h t ttt ，( )h t在(1) ，上单调递减， ( )(1)h th0，( )0g t，( )g t在(1) ，为减函数，( )(1)0g tg. 即 2

18、1 ln2tt t 在(1) ，恒成立，原不等式成立，即 12 lnln2ln0xxa. 【LMYGK】 第 5 页 共 6 页 23.解：(1)由题意可得f(x) 3x1，x2， x7，2x3， 3x1，x3， 故当x2 时，不等式可化为3x13，故此时不等式的解集为(3，2； 当2x3 时，不等式可化为x78，解得x1，故此时不等式的解集为(2，1)； 当x3 时，不等式可化为 3x18，解得x7 3，此时不等式无解 综上，不等式的解集为(3，1) (2)作出函数f(x)的大致图象及直线y3a4b，如图 由图可知，当g(x)f(x)3a4b只有一个零点时，3a4b5， 即(2ab)(a3b)5， 故 1 2ab 4 a3b 1 5( 1 2ab 4 a3b)(2ab)(a3b) 1 5 41a3b 2ab 4（2ab） a3b 11 5 a3b 2ab 4（2ab） a3b11 52 a3b 2ab 4（2ab） a3b 14 5 9 5. 当且仅当a3b 2ab 4（2ab） a3b 时等号成立 所以 1 2ab 4 a3b的最小值为 9 5. 【LMYGK】 第 6 页 共 6 页