离散型随机变量的分布列期望与方差(两课时)课件.ppt

1、 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做那么这样的变量叫做随机变量随机变量随机变量常用随机变量常用希腊字母希腊字母、等表示等表示、随机变量：、随机变量：随机变量将随机事件的结果随机变量将随机事件的结果数量化数量化问题问题:某人射击一次，可能出现哪些结果？某人射击一次，可能出现哪些结果？若设射击命中的环数为若设射击命中的环数为，表示命中环，表示命中环；2，表示命中环表示命中环；10，表示命中表示命中10环环；可取，可取，1，2，10.则则是一个随机变量是一个随机变量.的值可一一列举出的值可一一列举出来。来。一，离散型随机变量一，离散型随

2、机变量二、离散型随机变量的分布列二、离散型随机变量的分布列123,ix x xxx1x2xipp1p2pi称为随机变量称为随机变量的概率分布，简称的概率分布，简称的分布列。的分布列。则表则表(1,2,)ix i()iiPxp取每一个值取每一个值 的概率的概率 设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为1、概率分布（分布列）、概率分布（分布列）()kkn knPkC p q01knp00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q(;,)kkn knC p qb k n p(,)B n p我们称这样的随机变量我们称这样的随机变量服从二项分布，记服从二项

3、分布，记作作 ,其中其中n，p为参数为参数,并记并记 如果在一次试验中某事件发生的概率是如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是多次的概率是多少？在这个试验中，随机变量是什么？少？在这个试验中，随机变量是什么？2、二项分布、二项分布其中其中k=0,1,n.p=1-q.于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：3.超几何分布超几何分布在含有在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n件，其中含有件，其中含有X件次品数，则事件件次品数，则事件X=k发生发生的的概率为概率为P(

4、x=k)=,k=0,1,2,m,其中其中m=minM,n且且 则称此分布列：则称此分布列：nNknMNkMccc.NNMnNMNn,x 0 1 m P NnnMNMccc00.nNnMNMccc11.mnmMNMnNccc为超几何分布。为超几何分布。（一）一般随机变量的分布列一般随机变量的分布列【例例1】一批零件中有一批零件中有9个合格品，个合格品，3个次品。安装机器时，从这批个次品。安装机器时，从这批零件中随机抽取，取出的是次品则不放回，求在第一次取到合格零件中随机抽取，取出的是次品则不放回，求在第一次取到合格品之前取到次品数品之前取到次品数X的分布列。的分布列。分析：在取到合格品之前取到次

5、品数分析：在取到合格品之前取到次品数X，其可能的值为，其可能的值为0,1,2,3，共四种情况，共四种情况解：P(x=0)=4311219ccP(x=1)=449.1111121913ccccP(x=2)=2209.110111112191213ccccccP(x=3)=2201.110111112111213ccccccX的分布列如下表的分布列如下表 x 0 1 2 3 p4344922092201 已知随机变量已知随机变量的分布列为的分布列为求常数求常数a。解：由解：由离散型随机变量的分布列的性质有离散型随机变量的分布列的性质有0.20.40.60.81pa2a3a4a5aa+2a+3a+4

6、a+5a=1解得解得 a=1/15（二）离散型随机变量分布列性质（二）离散型随机变量分布列性质的应用的应用方法总结方法总结1.1.关于离散型随机变量分布列的计算关于离散型随机变量分布列的计算(1)(1)分析出随机变量所有可能取值分析出随机变量所有可能取值(2)(2)求出随机变量各个值的概率求出随机变量各个值的概率(3)(3)列表写出随机变量的分布列列表写出随机变量的分布列2.2.常见的特殊离散型随机变量的分布常见的特殊离散型随机变量的分布列列1.1.(2(2）二项分布）二项分布2.2.两点分布两点分布均值与方差初中我们学过平均值与方差12nxxxxn1.平均值平均值 2.方差方差 nxxxxx

7、xns222212)()()(方差反映了这组方差反映了这组数据的波动情况数据的波动情况平均值反应平均值反应 了平均水平了平均水平初中的平均值是否反应了真正的平均水平：例如某个公初中的平均值是否反应了真正的平均水平：例如某个公司有员工二百人，总经理一人司有员工二百人，总经理一人.年薪六千万。员工年薪六年薪六千万。员工年薪六万。我们能否说：该公司平均年薪万。我们能否说：该公司平均年薪35万多呢？万多呢？三三.数学期望与方差的定义数学期望与方差的定义(1)一般地，随机变量一般地，随机变量 的概率分布的概率分布为为P1x2xnx1p2pnp则称则称1122nnEx px px p为为 的的数学期望数学

8、期望或平均数、均值，简称为或平均数、均值，简称为期望期望。注：注：数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平2、离散型随机变量的方差、离散型随机变量的方差若若离散型随机变量的分布列为离散型随机变量的分布列为Px1P1P2x2x nPnD =（x1-E)2P1+（x2-E)2P2 +（xn-E)2Pn+叫随机变量叫随机变量的的均方差均方差，简称，简称方差方差。、标准差与随机变量的、标准差与随机变量的单位相同单位相同；、随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的、随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，稳定与波动，集中与分散的程度。集中与

9、分散的程度。、D 的算术平方根的算术平方根D随机变量随机变量的的标准差标准差，记作，记作；注注随机变量随机变量 （a、b为常数）为常数）的期望为的期望为ab()E abaEb3.满足线性关系的离散型随机变量的方差满足线性关系的离散型随机变量的方差D（a+b）=a2D4、服从二项分布的随机变量的方差、服从二项分布的随机变量的方差D=qE=npq，q=1-p5、服从、服从几何分布几何分布的随机变量的方差的随机变量的方差若若p(=k)=g(k，p)，则则E=1/p2pqD 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 6.方差与期望的关系22)(EXEXDX典例分析典例分析(一一)均值与方差的计

10、算与性质均值与方差的计算与性质例例1.袋中有袋中有20个大小相同的球，其中记上个大小相同的球，其中记上0号的号的有有10个，记上个，记上n号的有号的有n个个(n=1,2,3,4).现从袋现从袋中任取一球，中任取一球，X表示所取球的标号。表示所取球的标号。(1)求求X的分布列，期望和方差；的分布列，期望和方差；(2)(2)若若Y=aX+b,EY=1,DY=11,试求试求a,b的值的值分析分析:(1)先确定先确定X的值，再分别求概率，得分布列的值，再分别求概率，得分布列；(2)由由期望和方差的性质解方程，确定参数。期望和方差的性质解方程，确定参数。解：解：(1)X可取值可取值0,1,2,3,4.所

11、以所以.P(X=0)=10/20=1/2;P(X=1)=1/20;P(X=2)=2/20=1/10;P(X=3)=3/20 p(X=4)=4/20=1/5所以所以X的分布列为的分布列为 X01234 P1/21/20 1/10 3/20 1/5EX=5.151420331012201121051)5.14(203)5.13(101)5.12(201)5.11(21)5.10(22222DX =2.75由DY=得 DXa21175.22a2abaEXEY当a=2时，1=2X1.5+b,得 b=2当a=时由1=得b=4 2b5.12a=2,b=-2;或者 a=-2,b=4.均值和方差的应用均值和方

12、差的应用例例2.甲甲.乙两名工人加工同一种零件乙两名工人加工同一种零件数相等，所得次品数分别为数相等，所得次品数分别为X,Y，X和和Y的分布列如下：的分布列如下：X 0 1 2 p 6/10 1/10 3/10 Y 0 1 2 p 5/10 3/10 2/10试对这两名工人的技术水平进行比较试对这两名工人的技术水平进行比较分析：经计算分析：经计算 EX=0.7 ,DX=0.81;EY=0.7,DY=0.61。所以两人平均水平相同，技术水平相当；当乙的技术比较稳定！所以两人平均水平相同，技术水平相当；当乙的技术比较稳定！练练 习习例例1 某公司规定：员工的销售津贴按季度发放，如果员工没有某公司规

13、定：员工的销售津贴按季度发放，如果员工没有完成季度销售任务，则在其相应季度的销售津贴中扣除完成季度销售任务，则在其相应季度的销售津贴中扣除500元元，但每个员工全年最多扣，但每个员工全年最多扣1000元销售津贴。设员工完成季度销元销售津贴。设员工完成季度销售任务的概率为售任务的概率为0.8，且每个季度完成销售任务是相互独立的，且每个季度完成销售任务是相互独立的，计算（结果精确到计算（结果精确到0.01）：）：（1）一年内该员工连续两个季度扣销售津贴的概率；）一年内该员工连续两个季度扣销售津贴的概率；（2）一年内该员工恰好两个季度扣销售津贴的概率；）一年内该员工恰好两个季度扣销售津贴的概率；（3）一年内该员工平均扣多少销售津贴？）一年内该员工平均扣多少销售津贴？(1)10.10P(2)20.15P(3)EY=385.6