第三章-半导体中载流子的统计分布-蓝色课件.ppt

1、在一定温度下，要计算半导体能带中的的载流子浓度，即单位体积中的导电电子数目和价带空穴数目，首先要解决两个问题：1）能带中能够容纳载流子的状态数目-状态密度 2）载流子占据这些状态的概率-分布函数()g EEEdE（）zd()dzg EdEE3.1 状态密度状态密度()g EEEdE（）kdzk 假定在能带中能量假定在能带中能量E（E+dE）之间无限小的能量间隔之间无限小的能量间隔dE内内有有dZ个量子态，则状态密度个量子态，则状态密度g（E）为）为:（3-1）g（E）：能量：能量E附近每单位能量间隔内量子态数附近每单位能量间隔内量子态数()dZg EdE怎样得到怎样得到g（E）?通过通过k(k

2、空间空间)计算计算k空间的状态密度空间的状态密度 1.算出单位算出单位k空间中量子态数（空间中量子态数（k空间的状态密空间的状态密度）。度）。2.算出算出k空间中与能量空间中与能量dE 即即E（E+dE）间间对对应的应的k空间体积空间体积，用，用k空间体积和空间体积和k空间中的状态空间中的状态密度相乘密度相乘（dZ）。根据 可求的状态密度g(E)()dZg EdE2222220024,0.22xyzxyzkEkkmmLL（k+k+k）k，三维情况下电子每个允许状态都可以表示为k空间中的一个球内的点，它对应自旋相反的两个电子，二者的能量相同 波矢分量kx,ky,kz量子化的结果是：k空间的每个最

3、小允许体积元是（2/L）3，即这个体积中只存在一个允许波矢（电子态），由一组三重量子数kx,ky,kz决定。考虑自旋后，k空间的态密度为：2/(2/L)3=2V/832(0,1,2,2(0,1,2,2(0,1,2,xxxyyyzzznknLnknLnknL ）3/8V（）k3/4V（）3.1.2 状态密度状态密度 允许的量子态允许的量子态(允态允态)按能量如何分布按能量如何分布?计算半导体导带底附近的状态密度计算半导体导带底附近的状态密度 导带底附近导带底附近E(k)与与k的关系：的关系：22*()2CnkE kEm（）一、考虑能带极值在一、考虑能带极值在k=0，等能面，等能面为为球面（抛物线

4、假设）的情况。球面（抛物线假设）的情况。两个球壳之间体积是两个球壳之间体积是4k2dk，k空间中空间中量量子态密度是子态密度是2V/82，所以，在能量，所以，在能量E(E+dE)之间的量子态数为之间的量子态数为 kk+dk2324(33)8VdZdk 由式（由式（3-2）求得）求得k与与E的关系的关系22*1/21/2*223*3/21/223()2(2)()2VdZ4 k dk 8(2)()dZ2CnncnnckE kEmmEEkm dEkdkmEEVdE（）所以有：和代入：*3/21/223*3/21/223(2)()dZ2(2)()2ncncCmEEVdEmEEdZVgEdE由所以导带底

5、附近：状态密度（）（）同理可算得价带顶附近状态密度同理可算得价带顶附近状态密度gv（E）为）为:*3/21/223(2)()2pvvmEEVg E（）*3/21/223(2)()2ncCmEEVgE（）*3/21/223(2)()2pvvmEEVg E（）特点：状态密度与能量呈抛物线关系有效质量越大，状态密度也就越大仅适用于能带极值附近2222312()2tlkkkhE kEcmm*3/21/223(2)()2ncCmEEVgE（）31223ndnltmmsm mmdn:导带底电子状态密度有效质量S：对称状态数：对称状态数硅：导带底共有六个对称状态硅：导带底共有六个对称状态 s=6，将，将m1

6、，mt的值的值代入式，计算得代入式，计算得mdn=1.08 m0。对锗。对锗,s=4，可以计算，可以计算得得mdn=0.56 m0 硅、锗中，价带中起作用的能带是极值相重合的硅、锗中，价带中起作用的能带是极值相重合的两个能带，这两个能带相对应有两个能带，这两个能带相对应有轻空穴轻空穴有效质量（有效质量（mp）1和和重空穴重空穴有效质量（有效质量（mp）h。价带顶附近状态密度应为这价带顶附近状态密度应为这两个能带的状态密度之两个能带的状态密度之和和。相加之后，价带顶附近。相加之后，价带顶附近gv（E）仍可下式表示，）仍可下式表示，不过其中的有效质量不过其中的有效质量mp为为mdp.*3/21/2

7、3(2)()4pvvmEEg EVh（）*3/23/2 2/3()()pdpplphmmmmmdp称为价带顶空穴的称为价带顶空穴的状态密度有效质量状态密度有效质量硅硅，mdp=0.5m0；锗锗，mdp=0.37m0。费米狄喇克分布函数给出了理想电子气处于热平衡时能量为的轨道被电子占据的几率：01()1 expFf EEEk T（）EF-费米能级（化学势）热平衡系统具有统一的化学势 统一的费米能级()f E01()1FE Ek Tf Ee()f E1()f E EF非常重要的一个量非常重要的一个量费米能或费米能量，费米能或费米能量，它和温度它和温度T、半导体材料的导电类型、半导体材料的导电类型n

8、、p，杂质，杂质的含量以及能量零点选取有关的含量以及能量零点选取有关。表示基态下最高表示基态下最高被充满能级的能量。被充满能级的能量。只要知道只要知道EF数值，在定数值，在定T下，电子在各下，电子在各量子量子态上的统计分布态上的统计分布就完全确定。就完全确定。决定EF的条件：半导体中能带内所有量子态中被电子占据的量子态数等于电子总数()iif EN费米分布函数费米分布函数f f（E E）特性分析：）特性分析：a)当当T=0K时：若时：若EEF，则，则f(E)=0。01()1 expFf EEEk Tc)c)在一切温度下，当在一切温度下，当E E=E EF F时，时，f(f(E)=1/2)=1/

9、2d)d)在在F FD D分布的高能尾部相应于分布的高能尾部相应于E EE EF FkTkT，F FD D分布分布简化成玻尔兹曼分布简化成玻尔兹曼分布0()exp()FEEf Ek Tb)T0K:若若E1/2 EEF，则，则f(E)0时，如量子态的能量比费米能级时，如量子态的能量比费米能级低，则该量子态被电子占据的概率低，则该量子态被电子占据的概率50%；量子态的能量比费米能级高，则该量子态被电子占量子态的能量比费米能级高，则该量子态被电子占据的概率据的概率0,被电子占据的概被电子占据的概率，一般都满足率，一般都满足f(E)1，半导体导带中的电子分布可，半导体导带中的电子分布可以用电子的玻耳兹

10、分布函数描写。以用电子的玻耳兹分布函数描写。价带道理相同价带道理相同EcEv E增大，增大，f(E)减小，导带中绝大多数电子分布在导减小，导带中绝大多数电子分布在导带底附近带底附近EcEv 价带中的量子态，被空穴占据的概率，一般满足价带中的量子态，被空穴占据的概率，一般满足1-f(E)1。价带中的空穴分布服从空穴的玻耳兹曼他分布函价带中的空穴分布服从空穴的玻耳兹曼他分布函数。数。E增大增大，1-f（E）增大增大，价带中绝大多数空穴集，价带中绝大多数空穴集中分布在价带顶附近。中分布在价带顶附近。ECEVEF0expEBk T（3-13）、（）、（3-14）两个基本公式。）两个基本公式。服从玻耳兹

11、曼统计律的电子系统服从玻耳兹曼统计律的电子系统-非简并性系统非简并性系统 0expEk T（）（）01()expEf EBk T（）服从费米统计律的电子系统服从费米统计律的电子系统-简并性系统简并性系统*3/21/223(2)()2ncCmEEVgE（）*3/21/223(2)()2pvvmEEVg E（）01()1 expFf EEEk T00()exp,expFEf EBk TEBk T3.2.3 导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度 概率已知、状态密度已知：概率已知、状态密度已知：如何计算计算半导体中的载流子浓度？如何计算计算半导体中的载流子浓度？状态密度

12、为状态密度为gc(E)，E处参量处参量E（E+dE）之之间有间有dZ=gc(E)dE个量子态，而电子占据能量为个量子态，而电子占据能量为E的量子态的概率是的量子态的概率是f（E），则在），则在E（E+dE）间有间有 f(E)gc(E)dE个电子。个电子。从导带底到导带顶对从导带底到导带顶对f(E)gc(E)dE进行积分进行积分，就，就得到了能带中的电子总数，再除以半导体体积得到了能带中的电子总数，再除以半导体体积V，就得到了导带中的电子浓度。就得到了导带中的电子浓度。图为能带、函数图为能带、函数f(E)、1-f(E)、gc(E)、gv(E)等曲线等曲线图（图（e）中可看出，导带中电子的大多数是

13、在导带底附）中可看出，导带中电子的大多数是在导带底附近，而价带中大多数空穴则在价带顶附近。近，而价带中大多数空穴则在价带顶附近。图图e为为f(E)gc(E)和和1-f(E)gv(E)等曲线。等曲线。在在非简并非简并情况下，导带中电子浓度可计算如下。情况下，导带中电子浓度可计算如下。在能量在能量E（E+dE）间的电子数间的电子数dN为为*3/21/2230()()(2)exp()()2BcnFcdNfE gE dEmEEVdNEEdEk T*3/21/223(2)()2ncCmEEdZVgEdE（）（）得能量得能量E（E+dE）之间单位体积中的电子数为之间单位体积中的电子数为*3/21/2230

14、(2)1exp()()2nFcmEEdNdnEEdEVk T对上式各分，得热平衡状态下对上式各分，得热平衡状态下非简并半导体非简并半导体的导带电子的导带电子浓度浓度n0为为*3/21/20230(2)1exp()()2ccEnFEcmEEnEEdEk T（）*3/21/2230(2)1exp()()2nFcmEEdNdnEEdEVk T积分上限积分上限E c是导带顶能量。是导带顶能量。作一变换：作一变换：x=(E-Ec)/(k0T)，（3-15）变为）变为导带宽*3/22/31/2000301/200(2)4()exp()3 162xxncFxxcFmEEnk Te xdxhk Txe xdx

15、EExk T（）令，则有其中 积分上限改为积分上限改为 无穷不影响结果。无穷不影响结果。导带中的电子绝大多数在导带底部附近。导带中的电子绝大多数在导带底部附近。*3/22/31/2000230*3/22/31/2000230(2)1()exp()2(2)1()exp()2xxncFxncFmEEnk Te xdxk TmEEnk Te xdxk T数学处理上带来了很大的方便，（数学处理上带来了很大的方便，（3-16）可改）可改写：写：1/203/2*0020*3/200230022exp()2(2)222exp()xncFnncFexdxm k TEEnk Tm k Tm k ThEEnk T

16、令=则有：（）Nc T3/2是一很重要的量，称为是一很重要的量，称为导带的有效状态密度导带的有效状态密度，是温度的函数。是温度的函数。*3/203(2)2nm k Th00exp()cFEEnk T 是电子占据能量为是电子占据能量为Ec的量子态的概率，（的量子态的概率，（3-19）可）可理解为把导带中所有量子态都集中在导带底理解为把导带中所有量子态都集中在导带底Ec，Ec处的处的状态密度为状态密度为Nc。导带中的电子浓度是导带中的电子浓度是Nc中有电子占据的量子态数。中有电子占据的量子态数。00exp()cFEEnk T0()exp()cFCEEf Ek T同理，同理，热平衡状态下热平衡状态下

17、，非简并半导体的价带中空穴，非简并半导体的价带中空穴浓度浓度p0为为0*3/2230()1()(2)1exp()2VVVVEVEEFEgEpfEdEVmEEdk T （）（）（）001/203/2*002022exp()2VxFEEk Tk Texdxm k TEEk T 令 （）（）令 积 分 下 限，则 （）3/2*3/2002300(2)222exp()Fm k Tm k ThEEk T令 （）则 有：（）Nv T3/2是一很重要的量，称为价带的是一很重要的量，称为价带的有效状态密度有效状态密度，是温度的函数。，是温度的函数。是空穴占据能量为是空穴占据能量为Ev的量子态的概率的量子态的概

18、率*3/203(2)2m k Th 可理解为把价带中所有量子态都集中在导带底可理解为把价带中所有量子态都集中在导带底E Ev v，E Ev v处的状态密度为处的状态密度为N Nv v，则价带中的空穴浓度是，则价带中的空穴浓度是N Nv v中有空穴中有空穴占据的量子态数。占据的量子态数。*3/203(2)2m k Th 00exp()FEEk T0exp()FVEEf Ek T空穴占据能量为Ev的量子态的概率00exp()FEEk T n n0 0 、p p0 0 与与温度温度T T有关，与有关，与E EF F有关。有关。T T 的影响来自两方面的影响来自两方面 ：N Nc c、N Nv v正比

19、于正比于T T3/23/2 指数部分随温度迅速变化指数部分随温度迅速变化。00exp()cFEEnk TE EF F,T,T 确定，就可以计算导带电子浓度和价带空穴浓度 n0、p0 与温度与温度T有关，与有关，与EF有关。有关。可由可由n0p0 得到很有意思的结果。得到很有意思的结果。000000*300exp()exp(exp()exp()exp()2cFFcggEEEEnk Tk TEEk TEk TEkm mTk T（）（）（）（）所以所以重要结论：重要结论：电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关。电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关。半导体材料定，乘积半导体材料定，乘积n0p0只决定于只决定

20、于温度温度T，与所含，与所含杂质无关。杂质无关。3000exp()gEnTk T（）给定温度给定温度T，半导体材料不同，禁带宽度，半导体材料不同，禁带宽度Eg不同，不同，乘积乘积n0p0也将不同。也将不同。普遍适用本征半导体和杂质半导体（热平衡状态、普遍适用本征半导体和杂质半导体（热平衡状态、非简并）非简并）。上式可看出，上式可看出，半导体材料半导体材料定，则定，则Eg一定。温度定，一定。温度定，乘积乘积n0p0定。定。半导体处于热平衡状态时，载流子浓度的乘积保持半导体处于热平衡状态时，载流子浓度的乘积保持恒定，如果电子浓度增大，空穴浓度就要减小；反之恒定，如果电子浓度增大，空穴浓度就要减小；

21、反之亦然。亦然。00000exp()exp()exp()expcFFcgoEEEEnk Tk TEEk TEk T=3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度 本征半导体：本征半导体：无杂质和缺陷无杂质和缺陷的半导体，能带如图。在的半导体，能带如图。在热力学温度零度时，价带中的全部量子态都被电子占据，热力学温度零度时，价带中的全部量子态都被电子占据，而导带中的量子态全空，半导体中共价键饱和、完整。而导带中的量子态全空，半导体中共价键饱和、完整。本征激发：本征激发：当半导体的温度当半导体的温度T0K时，就有电子从价带时，就有电子从价带激发到导带去，同时价带中产生了空穴。激发到导带去，同

22、时价带中产生了空穴。n0=p0ECEVEg（本征激发下的电中性条件）（本征激发下的电中性条件）本征激发，电子和空穴成对产生，本征激发，电子和空穴成对产生，n0=p0 （3-28）本征激发下的电中性条件本征激发下的电中性条件就能求得本征半导体的费米能级就能求得本征半导体的费米能级EF（本征用符号（本征用符号Ei表表示）。示）。*3/20030(2)2exp()FVFVom k TEEEENhk Tk Texp(-)*3/20030(2)exp()cFCFCom k TEEEEnNhk Tk Texp(-)000000exp()exp()234cFFccEEEEnk Tk TEEk TnEEk T

23、n（）上述三种半导体材料的上述三种半导体材料的1n（mp*/mn*）在在2以下。以下。EF约在禁带中线附近约在禁带中线附近1.5k0T范围内。范围内。在室温（在室温（300K）下，）下，k0T0.026eV，而硅、锗、，而硅、锗、砷化镓的禁带宽度约为砷化镓的禁带宽度约为1eV左右，因上式（左右，因上式（3-30）中）中第二项第二项小得多，所以小得多，所以本征半导体的费米能级本征半导体的费米能级Ei基本上基本上在禁带中线处。在禁带中线处。034cEEk Tn 锑化铟室温时禁带宽度锑化铟室温时禁带宽度Eg0.17eV，而，而 mp*/mn*之值约为之值约为32左右，于是它的左右，于是它的费米能级费

24、米能级Ei已经远在禁已经远在禁带带之上之上。034cEEk Tn本征载流子浓度本征载流子浓度ni为为式中式中Eg=Ec-Ev为禁带宽度。为禁带宽度。0exp()Enk T（）（）Discussion:一定的半导体材料，本征载流子浓度一定的半导体材料，本征载流子浓度ni随温度的升随温度的升高而迅速增加（指数增长）；高而迅速增加（指数增长）；不同的半导体材料，在同一温度不同的半导体材料，在同一温度T时，时，禁带宽度禁带宽度Eg越大，本征载流子浓度越大，本征载流子浓度ni就越小。就越小。0exp()Enk T（）（）According to得到得到n0p0=n2i（质量作用定律）（质量作用定律）说明

25、说明:在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积流子浓度的乘积n0p0等于该温度时的本征载流子浓度等于该温度时的本征载流子浓度ni的平方，与所含杂质无关。的平方，与所含杂质无关。不仅适用于本征半导体材料，而且也适用于非简并不仅适用于本征半导体材料，而且也适用于非简并的杂质半导体材料。的杂质半导体材料。0exp()Enk T（）（）000exp325gCVEn pN Nk T常见半导体本征载流子浓度和温度关系常见半导体本征载流子浓度和温度关系Lnni-1/T直线关系直线关系 半导体中总是含有一定量的杂质和缺陷的，在一半导体中总是含有一定量的杂质

26、和缺陷的，在一定温度下，欲使载流子主要来源于本征激发，要求定温度下，欲使载流子主要来源于本征激发，要求半半导体中杂质含量不能超过一定限度。导体中杂质含量不能超过一定限度。室温下，锗的本征载流子浓度为室温下，锗的本征载流子浓度为2.41013cm-3，而，而锗的原子密度是锗的原子密度是4.51022cm-3，于是要求杂质含量应，于是要求杂质含量应该低于该低于10-9。硅室温本征情况，则要求杂质含量应低于硅室温本征情况，则要求杂质含量应低于10-12。对。对砷化镓在室温下要达到砷化镓在室温下要达到10-15以上的纯度才可能是本征以上的纯度才可能是本征情况，情况，这样高的纯度，目前尚未做到。这样高的

27、纯度，目前尚未做到。半导体器件中，载流子主要来源于杂质电离，而将半导体器件中，载流子主要来源于杂质电离，而将本征激发忽略不计本征激发忽略不计，在本征载流子浓度没有超过杂质电，在本征载流子浓度没有超过杂质电离所提供的载流子浓度的范围，如杂质全部电离，载流离所提供的载流子浓度的范围，如杂质全部电离，载流子浓度是一定的，器件就能稳定工作。子浓度是一定的，器件就能稳定工作。随着温度的升高，本征载流子浓度迅速地增加。随着温度的升高，本征载流子浓度迅速地增加。0exp()EnkT （）（）举例子：举例子：RT处，纯硅的温度每升高处，纯硅的温度每升高8K左右，本征载流子左右，本征载流子浓度就增加约一倍。浓度

28、就增加约一倍。纯锗的温度每升高纯锗的温度每升高12K左右，本征载流子浓度就左右，本征载流子浓度就增加约一倍。增加约一倍。温度足够高，本征激发占主要地位，器件将不能正温度足够高，本征激发占主要地位，器件将不能正常工作。常工作。0exp()EnkT （）（）每种半导体材料制成的器件都有一定的极限工作每种半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度，超过这一温度后，器件就失效了。温度，超过这一温度后，器件就失效了。室温电阻率为室温电阻率为1cm左右的硅平面管，由掺入左右的硅平面管，由掺入51015cm-3的施主杂质锑而制成的。在保持载流子主要的施主杂质锑而制成的。在保持载流子主要来源于杂质电离时，要求

29、本征载流子浓度至少比杂质浓来源于杂质电离时，要求本征载流子浓度至少比杂质浓度低一个数量级，即不超过度低一个数量级，即不超过51014cm-3。如果也以本征载流子浓度如果也以本征载流子浓度不超过不超过51014cm-3的话，由右的话，由右图查得对应温度为图查得对应温度为526K，所以，所以硅器件的极限工作温度是硅器件的极限工作温度是520K左右。左右。砷化镓禁宽度比硅大，极限工作温度可高达砷化镓禁宽度比硅大，极限工作温度可高达720K左右左右，适宜于制造大功率器件。，适宜于制造大功率器件。0exp()EnkT （）（）由于本征载流子浓度随温度的迅速变化由于本征载流子浓度随温度的迅速变化，用本征材

30、料制作的器件性能很不稳定，所，用本征材料制作的器件性能很不稳定，所以制造半导体器件一般都用含有适当杂质的以制造半导体器件一般都用含有适当杂质的半导体材料。半导体材料。*3/20030(2)2exp()FVFVom k TEEEENhk Tk Texp(-)*3/20030(2)exp()cFCFCom k TEEEEnNhk Tk Texp(-)034cEEk Tn000exp325gCVEn pN Nk T解决杂质掺入后的影响解决杂质掺入后的影响电子占据施主能级的概率电子占据施主能级的概率01()11expDDFDfEEEgk T（）空穴占据受主能级的概率是空穴占据受主能级的概率是01()1

31、1expAfEEEgk T（）可描述施受主杂质能级被电子占据的情况：可描述施受主杂质能级被电子占据的情况：（1）施主杂质能级上电子浓度）施主杂质能级上电子浓度nD(未电离施主浓度未电离施主浓度)01()1expDDDDDFDnN fENEEk Tg（）（2）受主能级上的空穴浓度）受主能级上的空穴浓度pA(未电离受主浓度未电离受主浓度)01()1exp338AAAAFAApN fENEEk Tg（）（3）电离施主浓度）电离施主浓度 nD+(向导带激发电子的浓度向导带激发电子的浓度)001e1()(1)pex1xpDDDDDDDDDDFFDDNnnNN fENEEk TNEEk T g（g）（4）

32、电离受主浓度）电离受主浓度pA-（向价带激发空穴的浓度）（向价带激发空穴的浓度）0(1()3401expAAAAAAAFApNpNfENEEgk T（）以上公式看出以上公式看出:EF重要重要.杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子 空穴空穴占据杂质能级的情况占据杂质能级的情况01()1expDDDDDFDnN fENEEk Tg 由式由式:当当ED-EFk0T时，时，而而nD0，nD+ND.EF-EDk0T时，施主杂质基本上没有电离。时，施主杂质基本上没有电离。E ED D与与E EF F重合重合n nD D=2=2NND D/3,/3,n nD D+=N

33、ND D/3/3，施主杂质，施主杂质有有1/31/3电离，还有电离，还有2/32/3没有电离没有电离(g(gD D=2)=2)。01()1expDDDDDFDnN fENEEk Tg 同理同理,EF-EAkoT时，受主杂质几乎全部电离了。时，受主杂质几乎全部电离了。当当EF远在远在EA之下时，受主杂质基本上没有电离。之下时，受主杂质基本上没有电离。当当E EF F等于等于E EA A时，受主杂质有时，受主杂质有1/51/5电离，还有电离，还有4/54/5没有没有电离（电离（g gA A=4=4）。）。0(1()3401expAAAAAAAFApNpNfENEEgk T（）电中性方程：电中性方程

34、：导带电导带电子浓度子浓度电离施电离施主浓度主浓度价带空价带空穴浓度穴浓度00(341)Dnnp在热平衡条件下，电中性条件在热平衡条件下，电中性条件思考：P P型半导体的电中性方程怎么写？型半导体的电中性方程怎么写？总的负电荷我浓度总的负电荷我浓度=总的正电荷浓度总的正电荷浓度将式（将式（3-19）。式（）。式（3-24）和式（）和式（3-39）代入式（）代入式（3-41）得得 思路：思路：只要：只要T确定，确定，EF也随着确定，也随着确定，n0和和p0也确定也确定.0000exp()1exp()12exp()(342)cFcFvvDDFnEENk TEENNEEk Tk Tn0=nD+p01

35、.低温弱电离区低温弱电离区就最简单问题进行讨论：就最简单问题进行讨论：温度很低，大部分施主杂质能级仍为电子占据，极温度很低，大部分施主杂质能级仍为电子占据，极少量施主杂质电离，极少量电子进入了导带，称之为少量施主杂质电离，极少量电子进入了导带，称之为弱弱电离电离。价带中本征激发跃迁至导带的电子数就更少，可价带中本征激发跃迁至导带的电子数就更少，可忽略忽略不计。不计。导带中的电子导带中的电子全部全部由由电离施主杂质电离施主杂质所提供。所提供。由由n0=nD+p0 （3-413-41）p0=0 n0=nD+，有，有上式即为杂质电离时的电中性条件。上式即为杂质电离时的电中性条件。00000001ex

36、p()exp()12exp()1exp()12exp()DcFFvcvDDFcFcDDFnnEEEENNNEEk Tk Tk TEENNEEk Tk T（）显然显然低温弱电离区费米能级与温度、杂质浓度以低温弱电离区费米能级与温度、杂质浓度以及掺入何种杂质原子及掺入何种杂质原子有关。有关。0exp()DFEEk T00011exp()exp()212exp()cFDFcDDDFEEEENNNEEk Tk Tk T代入下式代入下式因因 nD+ND，则有，则有取对数后化简得取对数后化简得（）（）（）*3/203(2)2nm k Th3200,0(ln)0(345)2limlimCTKCDFTKNTT

37、KTTEEE在低温极限时，在低温极限在低温极限T0K时，费米能级位于导带底和施主能级时，费米能级位于导带底和施主能级间的中线处。间的中线处。E FE DETECEDEFNC=0.11ND（）（）000()3ln()ln()222222cFDDCcckk T dNkdENNdTNNdTNEFETECEDNC=0.11ND1）T 0K时，时，NC 0,dEF/dT ，EF上升很快；上升很快；2）T升高，升高，NC增大，增大，NC=(ND/2)e-3/2=0.11ND，dEF/dT不断减小，不断减小，EF增加的增加的速度变慢速度变慢3）dEF/dT=0，EF达到极值。达到极值。杂质含量越高，杂质含量

38、越高，EF达到极值的温度也越高达到极值的温度也越高4）T继续升高，继续升高，dEF/dTND后，式（后，式（3-44）中）中第二项为负值第二项为负值，这时，这时EF下降至（下降至（Ec+ED）/2以下。当温以下。当温度升高到使度升高到使EF=ED时，则时，则exp（EF ED)/(k0T)）=1，施主杂质有，施主杂质有1/3电离。电离。EF（）3强电离区强电离区 当温度升高至大部分杂质都电离称为强电离。当温度升高至大部分杂质都电离称为强电离。这时这时nD+ND,有有exp（EF-ED）/（k0T）1 ，或，或ED-EFk0T。EF位于位于ED之下之下 0exp()(347)CFCDEENNk

39、T0ln()(348)DFCCNEEk TN费米能级费米能级EF由由温度温度及及施主杂质浓度施主杂质浓度所决定。所决定。由于在一般掺杂浓度下由于在一般掺杂浓度下NcND，上式第二项，上式第二项为负。一定温度为负。一定温度T，ND越大，越大，EF就越向导带方就越向导带方向靠近。向靠近。ND一定，温度越高，一定，温度越高，EF就越向本征费米能就越向本征费米能级级Ei方面靠近。方面靠近。)ln(0cDcFNNTkEE如图所示。如图所示。在施主杂质全部电离时，电子浓度在施主杂质全部电离时，电子浓度n0为为n0=ND。这时，载流子浓度与温度无关。这时，载流子浓度与温度无关。载流子浓度载流子浓度n0保持等

40、于杂质浓度的这一温保持等于杂质浓度的这一温度范围称为度范围称为饱和区。饱和区。下面估算下面估算室温硅中施主杂质达到全部电离室温硅中施主杂质达到全部电离时的杂质浓时的杂质浓度上限、度上限、T关系。关系。当当(ED-EF)k0T时，式（时，式（3-37）简化为）简化为（）TkEENEfNnFDDDDD0exp11)(001()1exp()2expDDDDDFDFDDDDnN fENEEk TEEnN fENk T（）电离程度的表征电离程度的表征将式（将式（3-48）代入式（）代入式（3-50）得得（）)ln(0cDcFNNTkEE0()2expDFDDDDEEnN fENk T（）002()exp

41、3512()expDDDDcDDcDNEnNNk TNENk TN（）令：（）有：（）因因ND是施主杂质浓度，是施主杂质浓度，nD是未电离的施主浓度，是未电离的施主浓度，因此，因此，D-应是未电离施主占施主应是未电离施主占施主杂质数的百分比杂质数的百分比。若施主全部电离的大约标准是若施主全部电离的大约标准是90%的施主杂质电的施主杂质电离了，那么离了，那么D-约为约为10%。DN02()expDDcNENk T 全电离标准：即：D-10%决定杂质全电离的因素：决定杂质全电离的因素：1）杂质电离能）杂质电离能2）杂质浓度）杂质浓度3）温度）温度重掺杂浓度最小值重掺杂浓度最小值杂质浓度杂质浓度10

42、10n ni i可认为是全电离可认为是全电离90%DDnN举例：举例：掺磷掺磷n型硅，室温时，型硅，室温时，Nc=2.81019cm-3，ED=0.044eV，k0T=0.026eV，代入式（，代入式（3-52）得室温）得室温磷杂质全部电离的浓度上限磷杂质全部电离的浓度上限ND为为 0173()exp23 10cDDD NENk Tcm 室温硅的本征载流子浓度为室温硅的本征载流子浓度为1.51010cm-3，保持，保持以杂质电离为主，杂质浓度比本征载流子浓度至少大以杂质电离为主，杂质浓度比本征载流子浓度至少大1个数量级。个数量级。所以对于掺磷的硅，在室温下，磷浓度在所以对于掺磷的硅，在室温下，

43、磷浓度在（101131017）cm-3范围内，可认为硅是以杂质电离为主范围内，可认为硅是以杂质电离为主，而且处于杂质全部电离的饱和区。，而且处于杂质全部电离的饱和区。强电离与弱电离的区分：由012exp()DDDFNnEEk T10%90%DDDDDDnNnNnN有离化比率弱电离：强电离：4.过渡区过渡区过渡区过渡区-半导体处于半导体处于饱和区饱和区和完全和完全本征激发本征激发之间，之间，本征激发不可忽略。本征激发不可忽略。导带中的电子部分来源于两部分：导带中的电子部分来源于两部分：1）全部电离的杂质；）全部电离的杂质；2）本征激发）本征激发电中性条件电中性条件n0=ND+p0 （3-55）n

44、0是导带中电子浓度，是导带中电子浓度，p0是价带中空穴浓度，是价带中空穴浓度，ND是已全部电离的杂质浓度。是已全部电离的杂质浓度。为处理方便，利用本征激发时为处理方便，利用本征激发时n0=p0=ni及及EF=Ei的关系，将式（的关系，将式（3-19）改写如下：）改写如下：（）（）（200in pn代入（）有：（）（）（）（）由同理有：（）（）根据电中性条件：根据电中性条件：n0=ND+p0 （3-55）代入上面得到的由本征费米能级定义的代入上面得到的由本征费米能级定义的n0，p0 得得 （）（）（）（）（）（）（）当然可解（）（）过渡区载流子浓度的计算过渡区载流子浓度的计算n0=ND+p0p0

45、n0=ni2 可解得：可解得：n02=NDn0+ni2 （3-59）n02=NDn0+ni2 （3-59）（）（）（）可解并讨论，抛去无用根。再导出（）（）（）p0n0=ni2（）（）讨论过渡区载流子浓度讨论过渡区载流子浓度:1)当当NDni时，则时，则4ni2/ND21，这时，这时 （）（）有：（）（）（）略去高次项，代入比较以上两式，比较以上两式，n0 p0，半导体在过渡区内更接近半导体在过渡区内更接近饱和饱和区区的一边。的一边。同样，由可得：（）电子：多数载流子 (n0)空穴：少数载流子 (p0)举例举例:RT硅硅 ni=1.51010cm-3若施主浓度若施主浓度ND=1016cm-3，

46、则，则p0约为约为2.25104cm-3，而电子浓度，而电子浓度n0=ND+ni2 /ND ND=1016cm-3，n0比比p0大十几个数量级。大十几个数量级。电子称为多数载流子，空穴称为少数载流子。电子称为多数载流子，空穴称为少数载流子。少子数量虽很少，起极其重要的作用少子数量虽很少，起极其重要的作用(BJT)。2)当当ND ni时时122021222221224112141224(1)(364)24iDDDDiiDDiinNnNNNnnNNnn12202220012414(364)2(365)2DDiiDiDiDiiDiiNNnnnNnNnNnnnNpnn 此时过渡区接近于本征激发0()2

47、?giDETk TCDDinNN N eNT根据5.高温本征激发区高温本征激发区 继续升高温度，本征激发占主导，继续升高温度，本征激发占主导，1）杂质全部电离）杂质全部电离2）本征激发产生的本征载流子数远多于杂质电离产本征激发产生的本征载流子数远多于杂质电离产生的载流子数，生的载流子数，n0ND，p0ND 这时电中性条件是这时电中性条件是n0=p0，与未掺杂的本征半导体，与未掺杂的本征半导体情形一样，因此称为杂质半导体进入情形一样，因此称为杂质半导体进入本征激发区本征激发区。费米能级费米能级EF接近禁带中线，而载流子浓度随温度接近禁带中线，而载流子浓度随温度升高而迅速增加。升高而迅速增加。受几

48、个主要影响：禁宽、杂质浓度受几个主要影响：禁宽、杂质浓度 等等 禁带宽度越宽、杂质浓度越高，达到本征激发起主禁带宽度越宽、杂质浓度越高，达到本征激发起主要作用的温度也越高。要作用的温度也越高。举例：举例：室温下硅的本征载流子浓度为室温下硅的本征载流子浓度为1.51010cm-3假定硅中施主浓度假定硅中施主浓度ND1010cm-3，室温下本征激发，室温下本征激发为主。为主。如如ND=1016cm-3，本征激发为主须，本征激发为主须T高达高达800K。总结归纳：总结归纳：n型硅电子浓度与温度关系曲线型硅电子浓度与温度关系曲线在低温时，电子浓度随温度的升高而增加。在低温时，电子浓度随温度的升高而增加

49、。温度升到温度升到100K时，杂质全部电离！时，杂质全部电离！T 200 300 400 60010162*1016200 300 400 60010162*1016杂质电离区，包含：杂质电离区，包含：1)低温电离区低温电离区2）中间电离区）中间电离区3）强电离区）强电离区特征：本征激发忽略，只特征：本征激发忽略，只考虑杂质电离考虑杂质电离饱和区：饱和区：杂质全部电离杂质全部电离本征区，本征本征区，本征激发不可忽略激发不可忽略温度高于温度高于500K，本征激发开始起主要作用。，本征激发开始起主要作用。温度在温度在100500K之间杂质全部电离，载流子浓度基之间杂质全部电离，载流子浓度基本上就是

50、杂质浓度。本上就是杂质浓度。T 200 300 400 600例题例题：设设n型硅的施主浓度分别为型硅的施主浓度分别为1.51014cm-3及及1012cm-3，试计算试计算500K时电子和空穴浓度时电子和空穴浓度n0和和p0。解解 由上面提及的联立方程解得由上面提及的联立方程解得 （）将其和将其和ND的值代的值代入上面两根中得：入上面两根中得：当当ND=1.51014cm-3时，时，n04.31014cm-3，p0=2.81013cm-3。杂质浓度与本征载流子浓度几乎相等，电子和空杂质浓度与本征载流子浓度几乎相等，电子和空穴数目差别不显著，杂质导电特性已不明显。穴数目差别不显著，杂质导电特性