二项式定理及二项式系数的性质应用习题课课件.ppt

1、 二项式定理、二项式定理、二项式系数性质的应用二项式系数性质的应用二项式定理的内容是什么？复习提问复习提问:mmnmnbaC ()na b 0nnC a11nnC ab *()n nnCb n N 通项公式通项公式mmnmnmbaCT1叫做二项式系数叫做二项式系数n n)（x1n nn nn nm mm mn n1 1n nC CC CC C1 1xxxCxn22二项式系数的二项式系数的4 4个性质个性质2 2）与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二项式系数相等的两个二项式系数相等3 3）n n是是偶数偶数时，中间时，中间一项一项的的二项式系数二项式系数最大；最大；n n是是奇数奇数时，

2、中间时，中间两项两项的的二项式系数二项式系数相等且最大。相等且最大。4 4）1）每一行两端都是每一行两端都是1，其余每个数都是它，其余每个数都是它“肩上肩上”两个数的和。两个数的和。n nn nmmn n2 2n n1 1n n0 0n nC C.C C.C CC CC C2 2n n 3 3n n1 1n n2 2n n0 0n nC CC CC CC C12n思考、思考、1、化简：化简：nnnmnmnnCCCC2242121 5432151101101511xxxxx n35x、若、若 则则 p 被被4除所得余数为除所得余数为()999999399329921990993333CCCCCp

3、0 )A1 )B2 )C3 )D(1)(1)今天是星期五，那么今天是星期五，那么7天后天后 1008(4)(4)如果是如果是 天后的这一天呢？天后的这一天呢？的这一天是星期几呢的这一天是星期几呢?(2)(2)如果是如果是15天后的这一天呢？天后的这一天呢？(3)(3)如果是如果是24天后的这一天呢？天后的这一天呢？1 10 00 01 10 00 01 1）（7 78 8m100100m m10010099991 11001001001000 01001007 7C C7 7C C7 7C C1 10 00 01 10 00 01 19 99 91 10 00 0C C7 7C C 余数是余数

4、是1 1，所以是所以是星期六星期六）（9 99 91 10 00 09 99 90 01 10 00 0C C7 7C C71 11008例例1、今天是星期五，那么今天是星期五，那么 天后天后的这一天是星期几？的这一天是星期几？例例2、若将若将 除以除以9 9，则得到的余数是多少？，则得到的余数是多少？10081 10 00 01 10 00 01 1）（9 98 8mm）（1100100m m10010099991 11001001001000 01001009 9C C9 9C C9 9C C0 01 10 00 01 10 00 01 19 99 91 10 00 09 9C C9 9C

5、 C 所以所以余数是余数是1.1.若将若将 除以除以9 9，则得，则得到的余数还是到的余数还是1 1吗？吗？1018例例4、求、求(2+x)6的展开式中的展开式中:(1)、二项式系数最大的项、二项式系数最大的项；(2)、系数最大的项。、系数最大的项。例例3、求、求(1-x)5(1+3x)4的展开式中的展开式中 按按x的升幂排列的前的升幂排列的前3项。项。例例6.6.一个有一个有1010个元素的集合的子集共有多少个？个元素的集合的子集共有多少个？1010310210110010CCCCC1024210例例5、(1-x)1111的展开式中含的展开式中含x的奇次项系数之和。的奇次项系数之和。例例7.

6、已知已知(2x+1)10=a0 x10+a1x9+a2x8+a9x+a10,求求a0+a1+a2+a9+a10的值的值103例例8.若若(x+1)4=a0 a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求求 a1+a2+a3+a415特殊值法赋值法思考：思考：求求(x+2y)(2x+y)2(x+y)3展开式中各项系数和展开式中各项系数和.例例若(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7 求 a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值 发散发散1 1、若(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7 求 a0

7、+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值 发散发散2 2、若(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7 求 a0+a2+a4+a6的值 特殊值法(1)求求a0;(2)求求 ;123100aaaa(3)求求 ;13599aaaa2202410013599()()aaaaaaaa(4)求求123100|aaaa(5)求求1002100012100(23)xaa xa xax 1.设设典型例题典型例题2.求和求和:0123711(43)nnnnnSCCCnC典型例题典型例题4.求和求和:2461001001001001001SCCCC 拓展延伸拓展

8、延伸1.如果如果 是是11的倍数，则的倍数，则()A、n为任意整数为任意整数 B、n为偶数为偶数C、n为奇数为奇数 D、n为为11的倍数的倍数112112111199999nnnnnnnnnCCCC112112111111199999(9 1)11nnnnnnnnnnnnCCCCC 11121111111(11 1)111111(1)111(1)1nnnnnnnnnnnnCCCC 2.展开式展开式 的常数项是的常数项是_.71(1)xx3.展开式展开式 中中x7的系数是的系数是_.3 8(1)xx拓展延伸拓展延伸变：展开式变：展开式 中中x7的系数是的系数是_.62 5(1)(1)xxx 4.

9、在在 的展开式中的展开式中,x100项的系数项的系数 是是_.2100 3(1)xxx 5.多项式多项式 可以写成可以写成 ,其中其中y=1+x,ai(i=1,2,17)是常数是常数,则则a2=_.216171xxxx21701217aa ya ya y拓展延伸拓展延伸 6.在在 的展开式中的展开式中,含含x的整数次幂的各项系的整数次幂的各项系 数之和是数之和是_.21(2)nx典型例题典型例题3.设设 的展开式中的展开式中x的系数是的系数是19(m,nN+).()(1)(1)mnf xxx(1)求求f(x)的展开式中的展开式中x2的系数的最小值的系数的最小值;(2)当当f(x)的展开式中的展

10、开式中x2的系数的最小值时的系数的最小值时,求展开式中求展开式中x7的系数的系数;3102313012313(1)(1)xxaa xa xa xa x求求(1)a4 (2)a1+a2+a3+a10 (3)(a0+a2+a4+a10)2-(a1+a3+a9)2(2)求求(1+x)10的展开式中的展开式中,系数最大的项系数最大的项;(3)求求(1-2x)7的展开式中的展开式中,系数最大的项系数最大的项;小小 结结1.二项式定理二项式定理:2.二项展开式的通项二项展开式的通项:3.二项定理的应用二项定理的应用:(1)通项的应用通项的应用;(2)系数的相关计算系数的相关计算;(3)利用展开式证明相关问题利用展开式证明相关问题;我们的共同目标!追求人生的美好追求人生的美好!