第五章第6节定积分的近似计算课件.ppt

1、二、矩形法窄矩形的高，如图窄矩形的高，如图作为作为值值取小区间左端点的函数取小区间左端点的函数等分，等分，将区间将区间用分点用分点),1,0(,10niynbabxxxain oxy)(xfy 0 xa 1x1 nxbxn 0y1y1 nyny)1()(1111 niiniibaynabxydxxf则有则有的的高高，如如图图作作为为窄窄矩矩形形取取右右端端点点的的函函数数值值),2,1(niyi)2()(11 niiniibaynabxydxxf称为矩形法公式称为矩形法公式、)2()1(oxy)(xfy 0 xa 1x1 nxbxn 0y1y1 nyny则有则有三、梯形法梯形法就是在每个小梯形

2、法就是在每个小区间上，以窄梯形的区间上，以窄梯形的面积近似代替窄曲边面积近似代替窄曲边梯形的面积，如图梯形的面积，如图oxy)(xfy 0 xa 1x1 nxbxn 1y1 nyny0y)3()(21)(21)(21)(21)(121012110 nnnnbayyyyynabxyyxyyxyydxxf例例的近似值的近似值积分积分用矩形法和梯形法计算用矩形法和梯形法计算 102dxex解解,ix设分点为设分点为把区间十等分把区间十等分相应的函数值为相应的函数值为)10,1,0(2 ieyixi)10,1,0(iiixiy01234501.02.03.04.05.000000.199005.096

3、079.091393.085214.077880.0列表列表:iixiy10678916.07.08.09.069768.061263.052729.044486.036788.0利用矩形法公式（），得利用矩形法公式（），得1001)(910102 yyydxex.77782.0 利用矩形法公式（），得利用矩形法公式（），得1001)(1021102 yyydxex.71461.0 利用梯形法公式（），得利用梯形法公式（），得)(211001921100102yyyyydxex 实际上是前面两值的平均值，实际上是前面两值的平均值，)71461.077782.0(21102 dxex.74621

4、.0 四、抛物线法到定积分的近似值到定积分的近似值原来的曲线弧，从而得原来的曲线弧，从而得段弧来近似代替段弧来近似代替轴的二次抛物线上的一轴的二次抛物线上的一行于行于许多小段，用对称轴平许多小段，用对称轴平抛物线法是将曲线分为抛物线法是将曲线分为y),2,1,0().(),(,10nixfyyxMnbxxxaiiiiin 点为点为这些分点对应曲线上的这些分点对应曲线上的（偶数）等分，（偶数）等分，把区间分成把区间分成用分点用分点oxy)(xfy 0 xa 1x1 nxbxn 1y1 nyny0y2y因为经过三个不同的点可以唯一确定一抛物线因为经过三个不同的点可以唯一确定一抛物线,.,21243

5、2210nnniMMMMMMMMMnM 组组互相衔接的分成互相衔接的分成故可将这些曲线上的点故可将这些曲线上的点.,)2,2,1(,22122222221222线弧线弧近似代替曲近似代替曲的二次抛物线的二次抛物线用经过点用经过点上上应的子区间应的子区间所对所对在每组在每组rqxpxyMMMxxnkMMMkkkkkkkk 边梯形的面积边梯形的面积为曲边的曲为曲边的曲的抛物线的抛物线上过三点上过三点计算在计算在rqxpxyyhMyMyhMhh 2221100),(),0(),(,可可由由下下列列方方程程组组确确定定：抛抛物物线线方方程程中中的的rqp,.,22120rqhphyryrqhphy.2

6、22102yyyph 由由此此得得于是所求面积为于是所求面积为 hhdxrqxpxA)(2rhph2323 )62(312rphh ),4(31210yyyh 有有关关及及底底边边所所在在的的区区间间长长度度标标的的纵纵坐坐只只与与显显然然，曲曲边边梯梯形形的的面面积积hyyyMMM2,210210 组组曲曲边边梯梯形形的的面面积积为为由由此此可可知知2n),4(31),4(31),4(3112243222101nnnnyyyhAyyyhAyyyhA .nabh 其中其中)4().(4)(2)(3)(1312420 nnnbayyyyyyyynabdxxf例例 对如图所示的图形测量所得的数据如

7、下表对如图所示的图形测量所得的数据如下表所示所示,用抛物线法计算该图形的面积用抛物线法计算该图形的面积 .A0123451 6站号站号y高高0305.2865.4974.6568.8559.9011.10183.1078910111213站号站号y高高200.10200.10200.10200.10200.10200.10200.1014151617182019站号站号y高高400.10416.9015.8083.6909.3814.10yxo1A2A米米站站之之间间的的距距离离为为站站到到而而）为为两两站站之之间间的的距距离离（站站距距米米，相相邻邻站站之之间间的的距距离离为为站站到到这这里

8、里，501359.72018.14718.147200 解解来近似表示，即来近似表示，即轴构成的三角形的面积轴构成的三角形的面积的交点的连线与坐标的交点的连线与坐标它可以用曲线同坐标轴它可以用曲线同坐标轴表示表示站这一段的面积用站这一段的面积用站到站到从从101A 305.25211 A).(763.5平方米平方米 根据抛物线公式根据抛物线公式(4)，得，得3)(2)(4)(1842195312002xyyyyyyyyyA ).(839.1194平方米平方米 839.1194768.521 AAA).(602.1200平方米平方米 五、小结求定积分近似值的方法：求定积分近似值的方法：矩形法、梯

9、形法、抛物线法矩形法、梯形法、抛物线法注意：对于以上三种方法当取得越大时近注意：对于以上三种方法当取得越大时近似程度就越好似程度就越好n一、一、某河床的横断面如教材图某河床的横断面如教材图125 所示，为了计算最所示，为了计算最大排洪量，需要计算它的断面积试根据图示的大排洪量，需要计算它的断面积试根据图示的测量数据测量数据（单位为米）用梯形法计算其断面积（单位为米）用梯形法计算其断面积.二、用三种积分近似计算法计算用三种积分近似计算法计算 202sin211 dtts，（6 n取取，被积函数值取四位小数），被积函数值取四位小数）.练练 习习 题题一一、)(6.145平平方方米米.二二、1 1、1 1.3 38 89 90 0；2 2、1 1.3 35 50 06 6；3 3、1 1.3 35 50 06 6.练习题答案练习题答案谢谢