第十一章-机器设备寿命估算课件.ppt

1、第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算第一节 概述 机器设备的寿命是指设备从开始使用到被淘汰的整个时间过程。导致设备淘汰的原因，可能是由于自然磨损使得设备不能正常工作，或技术进步使得设备功能落后，或经济上不合算等。因此，设备的寿命可分为自然寿命、技术寿命和经济寿命。一、自然寿命一、自然寿命 自然寿命也称物理寿命，是指设备在规定的使用条件下，从投入使用到因物质损耗而报废所经历的时间。自然寿命受自然磨损（物质磨损）的影响。引起设备物质磨损的原因很多，如摩擦损耗、疲劳损耗、腐蚀、蠕变、冲击、温度、日照、霉变等。简单的机器可能只受一种形式的损耗，其自然寿命一般根据所受损耗的形式来计算。如以

2、摩擦损耗为主的机器，自然寿命是根据其磨损寿命来确定；受疲劳载荷作用的机器设备，自然寿命是根据疲劳寿命来确定。复杂的机器往往同时承受多种损耗。第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 对设备的正确使用、维护和修理可以延长自然寿命。反之，不正确的使用、不良的维护和修理会缩短设备的自然寿命。二、技术寿命二、技术寿命 技术寿命是设备从投入使用到因技术落后而被淘汰所经历的时间。对设备进行技术改造可延长其技术寿命。三、经济寿命三、经济寿命 经济寿命是指设备从投入使用到因继续使用不经济而推出使用所经历的时间。设备到了自然寿命的后期，由于设备的不断老化，必须支出的维修费用和能源消耗费用也越来越高。依

3、据设备的维持费用来决定设备的更新周期即为设备的经济寿命。本章仅介绍自然寿命的几种估算方法。第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算第二节 磨损寿命 磨损主要发生在具有相对运动的零部件上，如轴承、齿轮、机床轨道等，其后果是破坏零部件的配合尺寸和强度，当磨损量超过允许极限时，将导致设备的失效。它是机器设备实体性损耗的主要形式之一。据统计，世界上1/3以上的能源消耗在各种摩擦损耗上，80%的机器零部件是由于磨损而报废的。一、磨损的基本概念一、磨损的基本概念 磨损是指固体相对运动时，在摩擦的作用下，摩擦面上的物质不断耗损的现象。它是诸多因素相互影响的复杂过程，是伴随摩擦而产生的必然结果。其主

4、要表现形式为物体尺寸或几何形状的改变、表面质量的变化。它使机器零件丧失精度，并影响其使用寿命和可靠度。第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 二、典型的磨损过程二、典型的磨损过程 1.典型的磨损过程 正常的磨损过程分为三个阶段，如图11-1所示，即为初期磨损阶段（第阶段）、正常磨损阶段（第阶段）和急剧磨损阶段（第阶段）。图11-1 典型磨损曲线第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 在初期磨损阶段，设备各零部件表面的宏观几何形状和微观几何形状都发生了明显变化。原因是零件在加工制造过程中，其表面不可避免地具有一定的粗糙度。用放大镜观察可发现在表面上有许多“凸峰”，当相互配

5、合作相互运动时，表面上的凸峰由于摩擦很快被磨平，因而此阶段磨损速度很快，一般发生在设备调试和初期使用阶段。处于正常磨损阶段的零部件表面上的高低不平及不耐磨的表层组织已被磨去，故磨损速度较以前缓慢，磨损情况较稳定，磨损量基本随着时间的推移均匀增加。急剧磨损阶段的出现往往是由于零部件已经达到它的使用寿命（自然寿命）而仍继续使用，破坏了正常磨损关系，使磨损加剧，磨损量急剧上升，造成机器设备的精度、技术性能和生产效率明显下降。分析设备磨损规律可知：第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 （1）如果设备使用合理，同时加强维护可以延长设备正常使用阶段的期限，从而可保证加工质量和提高经济效益。（

6、2）对设备要定期检查。在进入急剧磨损阶段之前就进行修理，以免使用设备遭受破坏。（3）机器设备在正常磨损阶段的磨损与时间或加工数量成正比，因此设备的磨损可通过试验或统计分析方法计算出正常条件下的磨损率和使用期限。2.磨损方程 （1）第阶段磨损方程 从典型磨损曲线可以看出，第阶段的磨损时间与整个磨损寿命相比，所占时间较短，而磨损速度较快；当磨损曲线到达点以后，磨损速度趋缓。第阶段的磨损量为。如果将曲线简化为直线处理，这一阶段的磨损曲线方程可简化为：1min0min/)(tsstss（11-1）第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算式中：配合间隙；最小配合间隙；第阶段结束时的配合间隙；第

7、阶段磨损时间。（2）第阶段磨损方程 第阶段所对应的磨损曲线段基本上为一直线，磨损强度 的数值决定了磨损速度：材料的耐磨性差，则 大，磨损速度也快。这一阶段的磨损曲线方程式为：式中：最大磨损极限；第阶段磨损时间。smins0s1ttgtgtg)(10ttss20max10/)()(tsstts（）1t21ttt（11-2）maxs2t第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 零件进入急剧磨损阶段（第阶段）后，必须进行修复或更换，当到达曲线点，则标志着设备磨损寿命的终结。（3）简化的磨损方程 在实际的工程计算中，经常采用简化的磨损方程。如图11-1所示，在正常使用情况下，零件大部分时间工

8、作在第阶段。如果将第阶段忽略不计，即，则简化后的磨损方程式为：3.磨损寿命 由图11-1可见，设备的正常磨损寿命应该为第阶段和第阶段之和，即：根据简化的磨损方程式（11-3），磨损寿命可由下式计算：tg0tss20max0/)(tssts（11-3）21ttT（11-4）tg/tg/)(max0max2ssstT（11-5）第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算式中：最大允许磨损量。由公式（11-5）可见，材料得抗磨强度越大，越小，零件的工作时间就越长。4.磨损率 磨损率是指零件实际磨损量与极限磨损量之比，若第阶段忽略不计，按简化的磨损方程式计算，则磨损率的计算公式为：式中：磨损量

9、；实际磨损量。三、剩余磨损寿命得计算三、剩余磨损寿命得计算 对以磨损为主的机器或零部件，可以根据磨损曲线计算其剩余磨损寿命或磨损率。maxstgmax0max0m/)/()(ssssssms（11-6）第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 对新机器或零部件磨损寿命的估算，首先要确定材料得磨损强度 和最大磨损极限 ，由公式（11-5）可得设备总的磨损寿命为 对在用机器设备的磨损强度可以根据历史数据估算。首先应确定实际磨损量 和已运行时间 ，根据上述参数估算磨损强度 然后根据磨损方程计算剩余磨损寿命例例1 已知磨损强度为0.5mm/年，且设备运行3年后，磨损率为1/4，求该设备的剩余

10、寿命及极限磨损量。解：总寿命为：（年）tanmaxstg/tg/)(max0maxsssTsttgts/tgtg/)(maxsssT124/13第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 剩余寿命为：12-3=9（年）极限磨损量为：120.5=6（mm）第三节 疲劳寿命及疲劳强度 一、基本概念一、基本概念 1.载荷 在理想的平稳工作条件下作用在机器零件或构件上的载荷称为名义载荷。然而在机器运转时，零件还会受到各种附加载荷，通常用引入载荷系数K（有时只考虑工作情况的影响，则用工作情况系数KA）的办法来估计这些因素的影响。载荷系数与名义载荷的乘积，称为计算载荷。按照计算载荷求得的应力，称为

11、计算应力。第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 2.应力 零件或构件在载荷（外力）的作用下，其内部必然产生与外力相平衡的内力。应力是指作用在零件或构件某一截面上的单位面积上的内力。垂直于截面方向的应力分量称为正应力（或方应力），用表示；平行于截面方向的应力分量称为切应力（或剪应力），用表示。正应力表示零件内部相邻两截面间拉伸或压缩的作用；切应力表示相互错动的作用。正应力和切应力是度量零件强度的两个物理量，常用单位是兆帕（MPa）。按照时间变化的情况不同，应力可分为静应力和变应力。不随时间变化的应力称为静应力（图11-2a）。纯粹的静应力是不存在的，只要变化缓慢的应力就可看作静应力

12、。a）b）c）d）图11-2 应力的种类第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 随时间变化的应力称为变应力。具有周期性的变应力称为循环应力，图11-2b所示为一般的循环变应力。从图11-2b可知 平均应力 应力幅应力循环中的最小应力与最大应力之比，可用来表示变应力中应力的变化情况，通常称为变应力的循环特征，用表示，即 。当 时，循环特征 ，称为对称循环变应力（图11-2c），其 ，；当 ，时，循环特征 ，称为脉动循环变应力（图11-2d），其 。2minmaxm2minmaxa（11-7）maxmin/rminmax1rminmaxa0m0max0min0rmaxa21m第十一章第

13、十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 3.许用应力 （1）静应力下的许用应力 在静应力作用下，零件或构件有两种失效形式：塑性变形或断裂。对于由塑性材料制成的零件或构件，可按不发生塑性变形的条件计算。这时应取材料得屈服强度作为极限应力，故许用应力为式中：S安全系数。对于脆性材料制成的零件或构件，应取材料的强度极限作为极限应力，故许用应力为 （2）变应力下的许用应力 Ss（11-8）Sb（11-9）第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 在变应力作用下，零件或构件的失效形式为疲劳断裂。在变应力作用下，如何确定零件或构件的许用应力，将在下述的疲劳断裂及疲劳寿命内容中介绍。二、疲劳断裂

14、及疲劳寿命二、疲劳断裂及疲劳寿命 疲劳损伤发生在受变应力作用的零件和构件上，如起重机的桥架和其它结构件、压力容器、机器的轴和齿轮等。零件或构件在低于材料静强度（屈服极限）的变应力的反复作用下，经过一定时间的循环次数后，在应力集中处产生裂纹，裂纹在一定条件下扩展，最终突然断裂，这一失效过程称为疲劳破坏。疲劳断裂不同于一般静力断裂，它是材料损伤到一定程度后，即裂纹扩展到一定程度后，才发生的无明显塑性变形的突然断裂。所以疲劳断裂与应力的循环次数密切有关。第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 1.疲劳曲线 在给定循环特征的条件下，表示应力与应力循环次数之间关系的曲线称为疲劳曲线或-曲线。

15、如图11-3所示，横坐标表示循环次数，纵坐标表示断裂时的循环应力，从图中可以看出，应力越小，试件在疲劳破坏前能经受的循环次数就越多。如将图11-3所示的疲劳曲线用方程式表示，则为式中，为对应于循环次数N的疲劳极限，m和C均为材料常数。从大多数黑色金属材料的疲劳试验可知，当循次数超过某一数值 后，曲线趋向水平（图11-3）。称为循环基数，对于钢通常取 。对应于 的应力就称为材料的疲劳极限。各种材料的疲劳极限在不同的循环特征值时是不同的，故统一用 表示。对称循环应力条件下的疲劳极限用 表示，这个值比材料的静强度极限低的多。此时，方程（11-10）变为CNNm（11-10）N0N0N7010N0Nr

16、1第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 2.影响机器零件疲劳强度的主要因素 在变应力条件下，影响机器零件疲劳强度的因素很多，有集中应力、零件尺寸、表面状况、环境介质、加载顺序和频率等，其中以前三项最为重要。（1）应力集中的影响 由于结构要求，实际零件一般都有截面形状的突然变化（如孔、倒角、键槽、缺口等），零件受载时，它们都会引起应力集中。常用有效应力集中系数 来表示疲劳强度的真正降低程度。（2）绝对尺寸的影响 当其他条件相同时，零件尺寸越大，则其疲劳强度越低。其原因是由于尺寸大时，材料晶粒粗，出现缺陷的概率大，机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，疲劳裂纹容易形成。CNNN0m1m（

17、11-11）图11-3 疲劳曲线k第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 截面绝对尺寸对疲劳极限的影响，可用结对尺寸系数 表示。（3）表面状态的影响 零件的表面状态包括表面粗糙度和表面处理的情况。零件表面光滑或经过各种强化处理（喷丸、碾压或表面热处理等），可以提高零件的疲劳强度。表面状态对疲劳极限的影响可用表面状态系数表示。3.许用应力 在变应力下确定许用应力，应取材料得疲劳极限作为极限应力，同时还应考虑零件的应力集中、绝对尺寸和表面状态等的影响。当应力是对称循环变化时，许用应力为 当应力是脉动循环变化时，许用应力为Sk11（11-12）第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿

18、命估算式中，S安全系数；材料的脉动循环疲劳极限。4.疲劳寿命 材料在疲劳破坏前所经历的应力循环次数称为疲劳寿命。从图11-3可以看出，疲劳曲线分为两个区域：无限寿命区和有限寿命区。，为无限寿命区，意指只要作用在零件上的变应力的最大值小于疲劳极限，则可获得无限寿命；为有限寿命区，意指已知作用在零件上的变应力的最大值，且其值小于静强度，则可获得有限寿命。下面通过举例来说明疲劳寿命的计算。例例2 某标准试件，已知 ，。试计算在对称循环交变应力 和 作用下的疲劳寿命。Sk00（11-13）0N0N0NNMPa30017010N9mMPa5001MPa2602第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿

19、命估算 解：（1）由于 ，属疲劳曲线的有限寿命区。由公式（11-11），首先可计算出材料的常数C则在应力 作用下的疲劳循环次数为 （2）由于 ，属于疲劳曲线的无限寿命区，不产生疲劳破坏，零件为无限寿命。三、疲劳损伤积累理论三、疲劳损伤积累理论 疲劳损伤累计理论认为：当零件所受应力高于疲劳极限时，每一次的循环载荷都将对零件造成一定程度的损伤，并且这种损伤是可以积累的；当损伤积累到临界值时，零件将MPa5001MPa300125790m1m101963810300NNCMPa50015925m111001.15001019683CNMPa2602MPa3001第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器

20、设备寿命估算将发生疲劳破坏，属于不稳定变应力引起的疲劳破坏。疲劳损伤积累理论和计算方法种类很多，较重要的有线性和非线性疲劳损伤积累理论。线性疲劳积累理论认为，每一次循环载荷所产生的疲劳损伤是相互独立的，总损伤是每一次疲劳损伤的线性累加，最具有代表性的理论是帕姆格伦-迈因纳（Palmgren-Miner）定理。非线性疲劳损伤积累理论认为，每一次损伤是非独立的，每一次循环载荷形成的损伤与已发生的载荷大小及次数有关，其代表性的理论有柯尔顿（Corton）理论、多兰（Dolan）理论。另外还有其他损伤积累理论，但大多数是通过实验推导的经验或半经验公式。目前，应用最多的是线性疲劳损伤积累理论。帕姆格伦帕

21、姆格伦-迈因纳（迈因纳（Palmgren-Miner）定理。）定理。设在载荷谱中，有应力幅为 ，等各级应力，其循环次数分别为 ，。根据材料的-曲线，根据材料的S-N曲线，可以查到对应于各级应力的到达疲劳破坏的循环次数 12i1n2nin第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 ，。根据疲劳损伤积累为线性关系的理论，比值 为材料受到应力 的损伤率。发生疲劳破坏，即损伤率到达100%的条件为：这就是线性损伤积累理论（帕姆格伦-迈因纳定理）的表达式。令N为以循环次数表示的疲劳寿命，则上式可改写为：式中：代表应力为 的循环次数在载荷谱的总循环数中所占的比例，可以在载荷谱中求得；是对应于 的循

22、环次数，可以从S-N曲线求得。线性损伤积累理论与实际情况并不完全相符，当发生疲劳破坏时，并不恰好等于1。但该理论简单，比较接近实际，故得到广泛应用。1N2NiNii/Nni1iiNn（11-14）)1(1iiNnNN（11-15）Nn/iiiNiii/Nn第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 例例3某零件的载荷谱中，有三种交变载荷，对应的应力幅分别为 、，其出现的频度分比为10%、50%、30%，如果已查到对应于三个应力达到疲劳破坏的循环次数分别为 、，试计算该零件在上述载荷谱作用下达到疲劳破坏的循环次数。解：根据帕姆格伦-迈因纳定理：该零件在给定载荷谱的作用下，可以承受 次循环

23、。四、疲劳寿命理论的应用四、疲劳寿命理论的应用 在机器设备中，几乎所有机器设备的结构部分都承受交变载荷，它们的主要失效形式是疲劳破坏，如起重机的主梁、飞机的机体等的失效。一般来说，设备的结构寿命是决定整个设备自然使用寿命的基础。如起重机报废标准中规定：主123310410610NnNNii11364310238.6%30101%60101%101011310238.6第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算梁报废即标志着安全使用寿命的终结，可申请整车报废。在机器设备评估中，疲劳寿命理论主要用于估算疲劳寿命和疲劳损伤。20世纪90年代以后生产的新设备，其主要结构件一般都已进行过疲劳寿命

24、设计。这些设备在设计时就确定了设备的设计使用寿命。这个设计使用寿命是根据可能承受的实际载荷的强度和频度来确定的。但在实际使用中，机器设备所承受的实际载荷可能与设计时考虑的情况有很大的不同。因此，在评估中，重要设备的实际疲劳损伤程度和剩余寿命，需要根据设备所承受的实际载荷，使用疲劳寿命理论进行计算确定。早期生产的机器设备，设计时一般只进行强度计算，未进行寿命计算。这些设备的安全系数取值较大，很多已经超过服役年龄但仍在使用。疲劳寿命理论可以用来估算这些设备的剩余物理寿命。这无疑对于企业的安全生产起着非常重要的作用。第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 1.对于已经进行疲劳寿命设计的机

25、器设备，考虑到使用时的机器设备所承受的实际载荷可能与设计情况有差异，对于重要设备的安全评估，我们必须根据设备所承受的实际载荷，使用疲劳寿命理论对设备的实际损伤程度和剩余寿命进行计算。其基本步骤如下：（1）统计计算危险截面各种载荷所对应的计算应力 及作用次数 ；（2）根据疲劳寿命曲线确定每一载荷所对应得应力水平 下，达到疲劳破坏的循环次数 ；（3）根据疲劳损伤积累理论计算每一应力水平 下的损伤率 ；（4）计算总损伤率 。iiniiNiii/Nnii/Nn第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 例例4 某起重机部件，每天各种载荷所对应的危险截面应力及出现次数如表11-1所示，循环基数

26、次。该部件已运行了380天，使计算其疲劳损伤率。在负荷强度相同的情况下，该起重机的剩余寿命为多少？表11-17010NiiN序号应力 （MPa）每天出现的次数（次/天）对应的疲劳循环次数123651.0104219894.151043135289.31054101559.910658089107解：（1）根据每天各种载荷出现的次数和已运行的天数，计算各种载荷的作用次数 ，填入表12-2中；in第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 （2）计算每一应力水平 下的损伤率 ，填入表11-4中；（3）计算总损伤率 。表11-2 （4）计算剩余疲劳寿命 总使用寿命=380/0.285=133

27、3(天)；剩余疲劳寿命=1333380=953（天）。iii/Nnii/NniiNinii/Nn285.0/iiNn（序号应力 （MPa）每天出现的次数（次/天）对应的疲劳破坏循环次数对应载荷的总作用次数对应应力水平下的损伤率123651.01041.91030.19219894.151043.421030.0823135289.31051.061040.0114101559.91062.091040.002580891.91073.38104不产生疲劳损伤 （i=1,2,3,4,5）第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 2.对于未进行疲劳寿命计算的机器设备，疲劳寿命理论可以用来

28、估算这些设备的剩余寿命，其基本步骤如下：（1）确定危险截面。有限寿命计算需要先知道应力值。计算时，首先分析承受载荷的情况，确定危险截面及其所承受应力的变化规律，并对这个截面进行疲劳寿命计算。如危险截面无法完全确定，则应对几个可能截面进行计算分析。（2）确定应力。计算每一载荷对应的应力值。（3）计算应力循环次数。统计每一载荷所对应的应力循环次数。（4）确定各系数。考虑实际零件的形状、尺寸及表面状态，确定应力集中系数 、尺寸系数 、表面系数 。（5）计算修正后的疲劳极限。根据应力集中系数、尺寸系数和表面系数计算修正后零件的疲劳极限。（6）计算疲劳损伤或疲劳寿命，查与 对应的 ，并计算疲劳损伤或疲劳

29、寿命。kiiN第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算第四节 损伤零件寿命估算 常规的疲劳寿命计算都是在假定材料没有任何缺陷的条件下进行的。但是，在评估中所遇到的设备，特别是在役设备通常带有某些缺陷，如使用过程中形成的裂纹或制造中形成的裂纹、夹渣等。这些缺陷的存在，并不意味着设备已经丧失其使用价值。一般来讲，它还有一定的安全使用寿命。故在评估一些造假很高的大型结构件及大型压力容器等设备的价值和安全性时，要求评估人员能够科学地估算其剩余自然寿命。估算存在缺陷之设备的剩余自然寿命，一般以断裂力学理论为基础，采用断裂韧性试验和无损检测技术手段进行。第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备

30、寿命估算 一、基本理论一、基本理论 断裂力学理论认为：零件或构件的缺陷在循环载荷的作用下会逐步扩大。当缺陷扩大到临界尺寸后将发生断裂破坏。这个过程被称之为疲劳断裂过程。疲劳断裂过程过程大致可分为四个阶段：成核、微观裂纹扩展、宏观裂纹扩展及断裂。其中，第一阶段为裂纹萌生阶段；第二、三阶段为裂纹的亚临界扩展阶段。评估中，我们采用断裂力学理论研究亚临界疲劳扩展规律，主要是通过建立裂纹扩展速度与断裂力学参量之间的关系来计算带缺陷零件的剩余自然寿命。第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 帕利斯（帕利斯（Paris）定理）定理 对裂纹扩展规律的研究，断裂力学从研究裂纹尖端附近的应力场和应变出

31、发，导出裂纹体在受载条件下裂纹尖端附近应力场和应变场的特征量来进行。这个特征量用应力强度因子表示。值的变化幅度也是控制裂纹扩展速度的主要参量。在考虑了材料性能参量对裂纹扩展速度的影响后，帕利斯提出了以下裂纹扩展速度的半经验公式：式中，应力强度因子幅值，它是衡量裂纹尖端附近应力场的力学参数，代表应力场对裂纹扩展速度的影响；A、n材料的常数；裂纹尺寸；载荷循环次数。nKANad/dKaN（11-16）第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 二、损伤零件疲劳寿命算二、损伤零件疲劳寿命算 由帕利斯公式可以得到对上式两边进行积分求得疲劳寿命为式中，初始裂纹尺寸；临界裂纹尺寸。例例5 某机器轴上存在表面裂纹，初始裂纹尺寸 ，与裂纹平面垂直的应力300MPa，在裂纹扩展速度的半经验公式中nKAaNddaKANcaand100acanKANa)(ddmm30a第十一章第十一章 机器设备寿命估算机器设备寿命估算 若临界裂纹尺寸 ，且每天平均出现20次应力循环，试计算该轴的剩余使用寿命。解：根据帕里斯公式可以得到 对上式两边积分得到剩余疲劳寿命为 若按每天20次循环应力计算，则 剩余使用寿命 （年）1510AaK66.04nmm38.9canKAaN)(ddc0d)(1aanaKAN?14946d)30066.0(10138.9322415aa（次）05.23652014946