《253 利用频率估计概率》课件(两套).ppt

1、2、等可能事件概率公式：、等可能事件概率公式：nmAP)(1)所有可能结果是有限个；所有可能结果是有限个；3、求等可能事件概率的条件：、求等可能事件概率的条件：(2)每种结果的可能性都相等。每种结果的可能性都相等。1.概率的定义，概率的定义，事件的分类事件的分类一、回顾一、回顾思考思考有三枚硬币，硬币有三枚硬币，硬币1的一面涂有红的一面涂有红色，另一面涂有黄色；硬币色，另一面涂有黄色；硬币2的一面涂的一面涂有黄色，另一面涂有蓝色；硬币有黄色，另一面涂有蓝色；硬币3的一的一面涂有蓝色，另一面涂有红色。现将面涂有蓝色，另一面涂有红色。现将这三枚硬币随意抛出，求两枚的颜色这三枚硬币随意抛出，求两枚的

2、颜色相同的概率。相同的概率。用什么方法求概率？用什么方法求概率？列举的方法：列举的方法：(1)直接列举法：直接列举法：事件结果显而易见，可能性较少；事件结果显而易见，可能性较少；(2)“列表列表”法：法：事件结果较复杂，可能性较多；事件结果较复杂，可能性较多；(3)“树形图树形图”法：法：事件结果较复杂，步骤较多。事件结果较复杂，步骤较多。画树形图如下：画树形图如下：硬币硬币1硬币硬币2硬币硬币3红红黄黄黄黄蓝蓝黄黄蓝蓝蓝蓝 红红蓝蓝 红红蓝蓝 红红 蓝蓝 红红P(两种颜色相同两种颜色相同)=43画树形图如下：画树形图如下：硬币硬币1用列举法求概率的条件是什么用列举法求概率的条件是什么?nmA

3、P(1)(1)实验的所有结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等.思考：思考：当当实验的所有结果不是有限个实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢又该如何求事件发生的概率呢?如图，有一枚质地均匀的硬币，将如图，有一枚质地均匀的硬币，将它抛出后，你知道正面朝上的概率吗？它抛出后，你知道正面朝上的概率吗？正正(1)是不是等可能事件？是不是等可能事件？(2)用什么方法求概率？用什么方法求概率？反反所有可能结果是有限个；所有可能结果是有限个；每种结果的可能性都相等

4、。每种结果的可能性都相等。用列举法求概率。用列举法求概率。投掷一枚硬币，投掷一枚硬币，“正面向上正面向上”的的概率概率为为1 1/2 2能否理解为：能否理解为：“投掷投掷2 2次，次，1 1次正面向上次正面向上”；“投掷投掷100100次，次，5050次正面向上次正面向上”；“投掷投掷n次，次，n/2n/2次正面向上次正面向上”1.思考：思考：试验者试验者投掷次数投掷次数（n）“正面向上正面向上”的次数的次数（m）“正面向上正面向上”的的频率频率（）隶莫弗隶莫弗布丰布丰费勒费勒皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊2 0484 04010 00012 00024 0001 0612 0484 9796 01

5、912 0120.5180.506 90.497 90.501 60.500 5mn投掷一枚硬币，投掷一枚硬币，“正面向上正面向上”的的频率频率2.历史数据历史数据 例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表下表：抛掷次数抛掷次数(n)正面向上次正面向上次数（频数数（频数m）频率频率()204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5011mn当重复抛掷一枚硬币时，当重复抛掷一枚硬币时，“正面向上正面向上

6、”的频率在的频率在0.5左右摆动。左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般地频率呈现出一定的稳定性：在随着抛掷次数的增加，一般地频率呈现出一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小。左右摆动的幅度会越来越小。我们称我们称“正面向上正面向上”的概率是的概率是0.5用列举法可以求一些事件概率，还可以利用多用列举法可以求一些事件概率，还可以利用多次重复试验，通过统计实验结果去估计概率次重复试验，通过统计实验结果去估计概率新课新课材料材料“正面向下正面向下”的概率哪的概率哪 材料材料2：0.9导入导入如图，有一枚图钉，将它抛出后，如图，有一枚图钉，将它抛出后，要考察钉尖的朝向上的概率。要考察钉尖的朝向上

7、的概率。(1)钉尖的朝向有几种可能的结果？钉尖的朝向有几种可能的结果？钉尖朝上钉尖朝上钉尖朝上钉尖朝上(2)这两种结果可能性相等吗？这两种结果可能性相等吗？这两种结果可能性不相等。这两种结果可能性不相等。数学史实数学史实在长期的实践中，在长期的实践中，人们人们观察观察到，对一般的随机试验到，对一般的随机试验,由由于众多微小的偶然因素的影响于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相每次测得的结果虽不尽相同同,但在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个但在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动

8、，显示出一定的稳定性定的稳定性.这称为这称为大数法则大数法则,亦称亦称大数定律大数定律.即：在相同的即：在相同的条件下，做大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐条件下，做大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。由频率可以估计概率是由瑞士由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布数学家雅各布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，因而他被公）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一认为是概率论的先驱之一频率稳定性定理频率稳定性定理雅各布雅各布伯努利（瑞士）伯努利（瑞士）16

9、54-1705 对一般的随机事件，在做对一般的随机事件，在做大量重复试验大量重复试验时，一个事件出现的时，一个事件出现的频率频率，总是在，总是在某个常数某个常数附近附近摆动，显示出一定的摆动，显示出一定的稳定性稳定性.一般地，在大量重复试验中，一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率（如果事件发生的频率（m/n）会稳定在某个常数会稳定在某个常数 p 附近，附近，那么，事件发生的概率为那么，事件发生的概率为 p.概率的统计定义：概率的统计定义：定义定义 需要注意的是需要注意的是:概率是针对大量重复的试验而言的概率是针对大量重复的试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中出现大量试验反映

10、的规律并非在每一次试验中出现.更一般地更一般地,即使试验的所有可能即使试验的所有可能的结果不是有限个的结果不是有限个,或各种可能的或各种可能的结果发生的可能性不相等结果发生的可能性不相等,也可以也可以通过通过试验的方法试验的方法去估计一个随机去估计一个随机事件发生的概率事件发生的概率.只要试验次数是只要试验次数是足够大的足够大的,频率频率 就可以作为概率就可以作为概率p的估计值的估计值.结结 论：论：mn频率与概率的关系区别：1频率反映事件发生的频繁程度；概率反映事件发生的可能性大小.2 频率是不能脱离具体的n次试验的结果，具有随机性；概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值.联系：频率是概

11、率的近似值，概率是频率的稳定值.用频率估计概率的基本步骤：1 大量重复试验2 检验频率是否已表现出稳定性3 频率的稳定值即为概率注：注：(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；的概率；(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(5)必然事件的概率为必然事件的概率为1，不可能事件的概率为，不可

12、能事件的概率为0因此因此0 P(A)1 在大量重复进行同一试验时，事件在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率发生的频率某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记的概率，记做做P(A)总是接近于总是接近于mn1 天气预报的概率解释天气预报的概率解释 （1）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的。它是主观概率家们的实际经验，经过分析推断得到的。它是主观概率的一种，而不是本书上定义的概率。的一种，而不是本书上定义的概率。（2）降水概率）降水概率 的大

13、小只能说明降水可能性的大小，的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，并不能保证本次一定发生。并不能保证本次一定发生。天气预报说下星期一降水概率是天气预报说下星期一降水概率是90%，下，下星期三降水概率是星期三降水概率是10%，于是有位同学说：下，于是有位同学说：下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨。你认星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨。你认为他说的对吗？为他说的对吗？不对。所谓降水概率不对。所谓降水概率90%90%、10%10%是在大量是在大量的统计记录的条件下，那么它是符合大多数同的统计记录的条件下，那么它

14、是符合大多数同等天气条件下的实际情况的，但某些例外也还等天气条件下的实际情况的，但某些例外也还是可能的。是可能的。2 某射手进行射击，结果如下表所示：某射手进行射击，结果如下表所示：射击次射击次数数n 击中靶击中靶心次数心次数m 击中靶击中靶心频率心频率m/n(2)这个射手射击一次，击中靶心这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？的概率是多少？.(3)这射手射击这射手射击1600次，击中靶心的次数约是次，击中靶心的次数约是。8000.650.580.520.510.553 3：有人说，既然抛掷一枚硬币出现：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的为正面的为0.50.5，那么连续两次抛掷，那么连续两次

15、抛掷一枚质地均匀的硬币，一枚质地均匀的硬币，一定是一次一定是一次正面朝上，一次反面朝上正面朝上，一次反面朝上，你认为，你认为这种想法正确吗？这种想法正确吗？答：答：这种说法是错误这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为率为0.50.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面向连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面向上，上，也可能两次均反面向上，

16、也可能一次正面向上，一次反面向上一次反面向上 问题问题1 1 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，但无法确定各种颜色的产量.你认为该如何你认为该如何制定生产计划？制定生产计划？活动活动1 针对中学生喜欢的颜色的问题，小凯调查针对中学生喜欢的颜色的问题，小凯调查了九年级某班了九年级某班5050位同学，结果如下：位同学，结果如下：颜色颜色学生数学生数红红2323黄黄8 8绿绿1313蓝蓝6 6 你认为小凯的调查能反映所有九年级同你认为小凯的调查能反映所有九年级同学对文具颜色的喜好吗？学对文具颜色的喜好吗？不能不能.为了更为准确地为文具厂商提供

17、信息，你为了更为准确地为文具厂商提供信息，你认为抽样调查应注意什么？认为抽样调查应注意什么？抽样调查应抽样调查应更广泛、更有代表性、更有更广泛、更有代表性、更有随意性随意性.问题问题2 2 该文具厂就该笔袋的颜色随机调查该文具厂就该笔袋的颜色随机调查了了5 0005 000名中学生，并在调查到名中学生，并在调查到1 0001 000名、名、2 2 000000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名时分别名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的某厂打算

18、生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 0005 000名中学生，名中学生，并在调查到并在调查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名时名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)(2)你能你能估计估计调查到调查到10 00010 000名同学时，红色的频率是多少吗？名同

19、学时，红色的频率是多少吗？估计调查到估计调查到10 00010 000名同学时，红色的频率大约仍是名同学时，红色的频率大约仍是40%40%左右左右.随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%40%左右左右.(3)(3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2.4:2:1:1:2.（1 1）试验的次数越多，所得的频率越能反映）试验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；概率的大小；（2 2）频

20、数分布表、扇形图、条形图、直方图）频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我都能较好地反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率们可以利用它们所提供的信息估计概率 （3 3）当）当试验次数很大试验次数很大时时,一个事件发生频一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近率也稳定在相应的概率附近.因此因此,我们可我们可以通过多次试验以通过多次试验,用用一个事件发生的频率一个事件发生的频率来来估计估计这一事件发生的这一事件发生的概率概率.（4）在相同情况下随机的抽取若干个在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验体进行实验,进行实验统计进行实验统计.并计算事件

21、发并计算事件发生的生的频率频率 根据频率估计该事件发生根据频率估计该事件发生的概率的概率.nm1.1.概率的获取有概率的获取有 和和 两种。两种。2.2.本节课的事件概率无法用理论计算来解决，只本节课的事件概率无法用理论计算来解决，只能通过概率实验，能通过概率实验，用用 来来估算。估算。理论计算理论计算实验估算实验估算频率频率本节课主要学习了用频率估计概率，本节课主要学习了用频率估计概率，记住记住：只要试验次数是足够大的只要试验次数是足够大的,频率就可以作频率就可以作为概率的估计值为概率的估计值.3 升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率

22、体会了一种思想：体会了一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近.此时此时,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频频率率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率.试一试试一试1.1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0001 000尾，一渔民通尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是过

23、多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，则这个水塘里有鲤鱼，则这个水塘里有鲤鱼_尾尾,鲢鱼鲢鱼_尾尾.3102702.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁岁的概率为的概率为0.8，活到，活到25岁的概率是岁的概率是0.5，活到，活到30岁的概率岁的概率是是0.3.现年现年20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现岁的概率为多少？现年年25岁的这种动物活到岁的这种动物活到30岁的概率为多少？岁的概率为多少？3 3.在有一个在有一个1010万人的小镇万人的小镇,随机调查了随机调查了20002000

24、人人,其中有其中有250250人看中央电视台的早间新闻人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个在该镇随便问一个人人,他看早间新闻的概率大约是多少他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人视台早间新闻的大约是多少人?解解:根据根据概率的意义概率的意义,可以认为其概率可以认为其概率大约等于大约等于250/2000=250/2000=0.1250.125.该镇约有该镇约有1000001000000.125=125000.125=12500人人看中央电视台的早间新闻看中央电视台的早间新闻.4.一个口袋中放有一个口袋中放有20个球个球,其中红球其中红球6个个,白球

25、白球和黑球各若干个和黑球各若干个,每个球出了颜色外没有任何每个球出了颜色外没有任何区别区别.(1)小王通过大量反复实验小王通过大量反复实验(每次取一个球每次取一个球,放放回搅匀后再取回搅匀后再取)发现发现,取出黑球的概率稳定在取出黑球的概率稳定在1/4左右左右,请你估计袋中黑球的个数请你估计袋中黑球的个数.(2)若小王取出的第一个是白球若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红取出红球的概率是多少球的概率是多少?5从一定的高度落下的图钉，落地后从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，可能

26、图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？一下你事先估计是否正确？你能估计图钉尖朝上的概率你能估计图钉尖朝上的概率吗？吗？6 6 如图如图,长方形内有一不规则区域长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏现在玩投掷游戏,如果如果随机掷中长方形的随机掷中长方形的300300次中，有次中，有100100次是落在不规则图形内次是落在不规则图形内.【拓展拓展】你能设计一个利用频你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的算该不规则图形的面积的

27、方案吗方案吗?(1)(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150,150,试估计不规则图形的面积试估计不规则图形的面积.7 7小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为别为2m2m和和3m3m的同心圆的同心圆(如图如图)，蒙上眼在一定距离外向圈，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，未掷入大圈内不算未掷入大圈内不算，你认为游戏公平吗？为什么？，你认为游戏公平吗？为什么？3m2

28、m投篮次数投篮次数n n8 8101012129 916161010进球次数进球次数m m6 68 89 97 712127 7频率频率8 某篮球运动员在最近的几场大赛中罚某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：球投篮的结果如下：mn(1)(1)计算表中计算表中各次比赛进球各次比赛进球的频率；的频率；0.750.80.750.780.750.7(2)(2)这位运动这位运动员投篮一次，员投篮一次，进球的概率约进球的概率约为多少？为多少？0.75 25.3 用频率估计概率第二十五章 概率初步普查普查 为了一定的目的为了一定的目的,而对考察对象进行全面的调查而对考察对象进行全面的调查,称为

29、称为普查普查;频数频数 在考察中在考察中,每个对象出现的次数每个对象出现的次数;频率频率 每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.总体总体 所要考察对象的全体所要考察对象的全体,称为总体称为总体,个体个体 组成总体的每一个考察对象称为个体组成总体的每一个考察对象称为个体;抽样调查抽样调查 从总体中抽取部分个体进行调查从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样这种调查称为抽样调查调查;样本样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本;复习回顾复习回顾w必然事件必然事件w不可能事件不可能事件w可能性可能性0

30、 (50%)1(100%)不可不可能发能发生生可可能能发发生生必然必然发生发生w随机事件随机事件(不确定事件不确定事件)概率概率 事件发生的可能性事件发生的可能性,也称为事件发生也称为事件发生的概率的概率.w必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1(1(或或100%),100%),记作记作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1;w不可能事件发生的概率为不可能事件发生的概率为0,0,记作记作P(P(不可能事件不可能事件)=0;)=0;w随机事件随机事件(不确定事件不确定事件)发生的概率介于发生的概率介于0 0 1 1之之间间,即即0P(0P(不确定事件不确定事件)1.)1.w如果如果A A为为

31、随机事件随机事件(不确定事件不确定事件),),那么那么0P(A)1.0P(A)1.用列举法求概率的条件用列举法求概率的条件:mP A=n(1)(1)实验的所有结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等.当实验的所有结果不是有限个当实验的所有结果不是有限个;或各种或各种可能结果发生的可能性不相等时可能结果发生的可能性不相等时.又该如何又该如何求事件发生的概率呢求事件发生的概率呢?教学目标教学目标过程与方法过程与方法 当事件的试验结果不是有限个或结果当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计发生的可能性不相等时，要用

32、频率来估计概率。通过试验，理解当试验次数较大时概率。通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。率观念。知识与能力知识与能力 通过实验及分析试验结果、收集数据、通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。率的集中趋势估计概率的能力。通过具体情境使学生体会到概率是描述不通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中确定事件规律的有效数学模型，

33、在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。在活动中进一步发展合作交流的意识的习惯。在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。和能力。教学目标教学目标情感态度与价值观情感态度与价值观教学重难点教学重难点教学重点教学重点 理解当试验次数较大时，试验频理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。率稳定于理论概率。教学难点教学难点对概率的理解。对概率的理解。0.5 事件发生的概率与事件发生的频事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系和区别？率有什么联系和区别？数学史实数学史实人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现,在随机试验中在随机试验中

34、,由于众多微小的偶然因素的影响由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结每次测得的结果虽不尽相同果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却但大量重复试验所得结果却能反能反应客观规律应客观规律.这称为这称为大数法则大数法则,亦称亦称大数定律大数定律.由频率可以估计概率是由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布由瑞士数学家雅各布伯努伯努利（利（1654165417051705）最早阐明）最早阐明的，因而他被公认为是概率的，因而他被公认为是概率论的先驱之一论的先驱之一频率稳定性定理频率稳定性定理归纳：归纳：一般地一般地,在大量重复试验中在大量重复试验中,如果某如果某事件事件A A发生的频率发生的频率 稳定

35、在某个常数稳定在某个常数p p附近附近,那么事件那么事件A A的概率的概率P(A)=PP(A)=P.m mn n例例1.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率籽发芽的频率 接近于常数接近于常数0.9，于是我们，于是我们说它的说它的概率是概率是0.90.9。mn例例2.2.对某电视机厂生产的电视机进行抽样对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：检测的数据如下：抽取抽取台数台数501002003005001000优等优等品数品数4092192285478954（1）计算表中

36、优等品的各个频率；）计算表中优等品的各个频率；（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？0.80.920.960.950.9560.954概率是概率是0.9频率频率练习：某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:射击次数n102050100200500击中靶心次数m 8194492178452击中靶心频率m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率多少0.80.950.88 0.920.890.940.9 在相同情况下随机的抽取若干个体进行在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验实验,进行实验统计进行实验

37、统计,并计算事件发生的并计算事件发生的频率频率 ,根据频率估计该事件发生的概率根据频率估计该事件发生的概率.mn 当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.知识要点知识要点 某林业部门要考察某种幼树在一某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，应该用什么具体做法？定条件的移植成活率，应该用什么具体做法？问题问题1 1 某水果公司以某水果公司以2 2元元/千克的成本新进了千克的成本新进了1000010000千克柑橘千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够如果公司希望这些柑橘能够获得利润获得利润5000500

38、0元元,那么在出售柑橘时那么在出售柑橘时(去掉坏去掉坏的的),),每千克大约定价为多少元每千克大约定价为多少元?问题问题2 2 上面两个问题上面两个问题,都不属于结果可能性相都不属于结果可能性相等的类型等的类型.移植中有两种情况活或死移植中有两种情况活或死.它们的它们的可能性并不相等可能性并不相等,事件发生的概率并不都为事件发生的概率并不都为50%.50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等率也不相等.因此也不能简单的用因此也不能简单的用50%50%来表示来表示它发生的概率它发生的概率.应该如何做呢应该如何做呢?翻翻到课本到课本1 14343页页.分

39、析：分析：幼苗移植成活率是实际问题中的一种概率。幼苗移植成活率是实际问题中的一种概率。这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。在同样条件下，大量地对这种幼苗进行移在同样条件下，大量地对这种幼苗进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵数随着移植棵数n n的越来越大，频率的越来越大，频率 越来越稳越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。活率的近似值。下表是一张

40、模拟的统计表，请填出表中的下表是一张模拟的统计表，请填出表中的空缺，并完成表后的填空。空缺，并完成表后的填空。nm某林业部门要考查某种幼树在一定条件下某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率的移植成活率,应采用什么具体做法应采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼树成活的频观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法率，谈谈你的看法估计移植成活率估计移植成活率移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8()nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.9157000633590008073

41、14000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率可理解为成活的概率.估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8()nm50472702350.870400369750662150013350.890

42、350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左左右摆动，右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显明显.所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8()nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.91570006335900080

43、7314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵,估计能估计能成活成活_棵棵.2.2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿棵来绿化校园化校园,则至少向林业部门购买约则至少向林业部门购买约_棵棵.90055651.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（

44、柑橘总质量（n）/千克千克nm完成下表完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/千克的成本新进了千克的成本新进了10 00010 000千克柑橘千克柑橘,如如果公司希望这些柑橘能够获得利润果公司希望这些柑橘能够获得利润5 0005 000元元,那么在出售柑橘那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘已去掉损坏的柑橘)时时,每千克大约定价为多少元比较合适每千克大约定价为多少元比较合适?为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看

45、作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题:根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.09

46、70.1030.1010.0980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？完成下表完成下表,利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题:1.1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0001 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是鱼、鲫鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，则这个，则这个水塘里有鲤鱼水塘里有鲤鱼_尾尾,鲢鱼鲢鱼_尾尾.31027

47、02.2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了厂就笔袋的颜色随机调查了5 0005 000名中学生，名中学生，并在调查到并在调查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名时分别计算了各种颜色名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：的频率，绘制折线图如下：做一做做一做(1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)(2)你

48、能你能估计估计调查到调查到10 00010 000名同学时，红色的频率是多少吗？名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到估计调查到10 00010 000名同学时，红色的频率大约仍是名同学时，红色的频率大约仍是40%40%左右左右.随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%40%左右左右.(3)(3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为例大约为4:2:1:1:2.4:2:1:1:2.3.3.如图如图,长方形内有一不

49、规则区域长方形内有一不规则区域,现在玩投现在玩投掷游戏掷游戏,如果随机掷中长方形的如果随机掷中长方形的300300次中，有次中，有100100次是落在不规则图形内次是落在不规则图形内.【拓展拓展】你能设计一个利用频你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的算该不规则图形的面积的方案吗方案吗?(1)(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150,150,试估计不规则试估计不规则 图形的面积图形的面积.了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率用多次试验频率 去估计概率去估

50、计概率体会了一种思想：体会了一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常会非常接近接近.此时此时,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频率频率来来估计这一事件发生的估计这一事件发生的概率概率.小红和小明在操场上做游戏，他们先小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为在地上画了半径分别为2m2m和和3m3m的同心圆的同心圆(如如图图)，蒙上眼