《单项式与单项式、多项式相乘》优质课件(2套).ppt(课件中无音视频)

1、14.1.4 整式的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 学习目标1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.（难点）导入新课导入新课复习引入1.幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn (m、n都是正整数).2.计算：（：（1）x2 x3 x4=;(2)(x3)6=;(3)(-2a4b2)3=;(4)(a2)3 a4=；（5）.x9x18-8a12b6a

2、105553-=35 1讲授新课讲授新课单项式与单项式相乘一问题1 光的速度约为3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km互动探究(3105)(5102)=(35)(105102)=15107.乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法这种书写规范吗？不规范，应为1.5108.想一想：怎样计算（3 105）（5 102）？）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2,怎样计算这个式子？根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ac5 bc2=(

3、a b)(c5c2)(乘法交换律、结合律）=abc5+2 (同底数幂的乘法）=abc7.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.知识要点单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意典例精析例1 计算：(1)(-5a2b)(-3a)；(2)(2x)3(-5xy3).解:(1)(-5a2b)(-3a)=(-5)(-3)(a2a)b=15a3b；(2)(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=8(-5)(x3x)y3 =-40 x4y3.单项式与单

4、项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立计算：(1)3x2 5x3 ；(2)4y(-2xy2)；(3)(-3x)2 4x2；(4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(35)(x2x3)=15x5；(2)原式=4(-2)(yy2)x=-8xy3；(3)原式=9x24x2=(94)(x2x2)=36x4；(4)原式=-8a39a2=(-8)9(a3a2)=-72a5单独因

5、式x别漏乘漏写有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意针对训练下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3 2a2=6a6 ()改正：.(2)2x2 3x2=6x4 ()改正：.(3)3x2 4x2=12x2 ()改正：.(4)5y33y5=15y15 ()改正：.3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y33y5=15y8 练一练例2 已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m2n的值解：2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，231,3164,nmmn m2n7.解得3,2,nm 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数

6、幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可单项式与多项式相乘二问题 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.ppabpcpapcpbppabpccbap 如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_,面积可表示为_.p(a+b+c)(a+b+c)如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_.cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)p (a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分

7、配律知识要点单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（1）依据是乘法分配律 （2）积的项数与多项式的项数相同.注意mbpapc例3 计算：(1)(-4x)(2x2+3x-1)；解：(1)(2x2)典例精析22122.32ababab （）2211(2)322abababab (2)原式23221.3a ba b单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化例4 先化简，再求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)，其中a2.当a2时，解：3a(2a24a3)2a2(3a4)6a312a29a6a38a220a29a.原式2049298.方

8、法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错例5 如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含x3项，求n的值方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.解：(3x)2(x22nx2)9x2(x22nx2)9x418nx318x2.展开式中不含x3项，n0.1.计算 3a22a3的结果是（）A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算（-9a2b3)8ab2的结果是（）A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b53.若（ambn）(a2b)=a5b3 那么

9、m+n=()A.8 B.7 C.6 D.5当堂练习当堂练习BCD(1)4(a-b+1)=_；4a-4b+4(2)3x(2x-y2)=_；6x2-3xy2(3)(2x-5y+6z)(-3x)=_；-6x2+15xy-18xz(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_.-4a5-8a4b+4a4c4.计算5.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=(-2x2)xy+(-2x2)y2+(-5x)x2y+(-5x)(-xy2)=-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.6.解方程：8x（5x）=342x（4x3）.解得 x=1.解：去

10、括号，得40 x8x2=348x2+6x，移项，得40 x6x=34，合并同类项，得34x=34，住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a(3a+2b)+(2a-b)4a(5a+b)4a5a+4ab=20a2+4ab，答：这块地的面积为20a2+4ab.8.某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加上3x2，得到的答案是x22x1，那么正确的计算结果是多少？拓展提升解：设这个多项式为A，则A4x22x1.A(3x2)(4x22x1)(3x2)A(3x2)x22x1，12x46x33x2.课堂小结课堂小结整式乘法

11、单项式单 项 式实质上是转化为同底数幂的运算单 项 式 多项式实质上是转化为单项式单项式四 点注 意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,14.1.4 整式的乘法请同学们回忆幂的请同学们回忆幂的3条运算性质：条运算性质：aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是都是正整数正整数)问题：光的速度约为问题：光的速度约为3105千米千米/秒，太阳光照射到秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗太阳的距离约是多少千米吗?(3105)(5102)(3105)(51

12、02)等于多少呢？等于多少呢？利用乘法交换律和结合律有：利用乘法交换律和结合律有：(3105)(5102)=(35)(105102)=15107这种书写规范吗？这种书写规范吗？不规范，应为不规范，应为1.5108.问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，如何计算？，如何计算？ac5bc2=(ac5)(bc2)=(ab)(c5c2)=abc5+2 =abc7 类似地，请你试着计算：类似地，请你试着计算：(1)2c55c2；(2)(-5a2b3)(-4b2c)10c720a2b5c2c5和和5c2，-5a2b3和和-4b2c都是单项式，那么

13、怎样进都是单项式，那么怎样进行单项式乘法呢？行单项式乘法呢？单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式同它的指数作为积的一个因式例例4 计算：计算：(1)(-5a2b)(-3a)；(2)(2x)3(-5xy3)解:(1)(-5a2b)(-3a)=(-5)(-3)(a2a)b=15a3b(2)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=8(-5)(x3x)y2 =-40 x4y2问题：三家连锁店以相同的价格问题：三家连锁店以相同的价格

14、m(单位：元单位：元/瓶瓶)销售销售某种商品，它们在一个月内的销售量某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶单位：瓶)，分，分别是别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？售这种商品的总收入吗？一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：即总收入为：_所以：所以：m(a+b+c)=ma+mb+mc另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：和，即总收入为：_ma+mb+mcm(a+b+c)提出问题

15、：根据上式提出问题：根据上式，你能，你能总结出单项式与多总结出单项式与多项式相乘的方法吗？项式相乘的方法吗？单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。式的每一项，再把所得的积相加。即：即：m(a+b+c)=ma+mb+mc例例1 计算：计算：(1)(-4x)(2x(1)(-4x)(2x2 2+3x-1)+3x-1)；解：解：(-4x)(2x(-4x)(2x2 2+3x-1)+3x-1)-8x-8x3 3-12x-12x2 2+4x+4x+例例1 计算：计算：ababab21232)2(222132abab232213a ba

16、b1(2)2abab+问题 如图如图,为了扩大街心花园的绿地面积为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原把一块原长长a米米,宽宽m米的长方形绿地米的长方形绿地,增长了增长了b米米,加宽了加宽了n米米.你你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积能用几种方法求出扩大后的绿地的面积?扩大后的绿地可能看成长为扩大后的绿地可能看成长为(a+b)米米,宽为宽为(m+n)米的长方形米的长方形,所以这所以这块绿地的面积为块绿地的面积为(a+b)(m+n)米米2.扩大后的绿地还可以看成由四个小扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成长方形组成,所以这块绿地的面积为所以这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米米2.因

17、此因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn引导观察：等式的左边引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项是两个多项式式(a+b)与与(m+n)相乘相乘，把，把(m+n)看成一个整体，看成一个整体，那么两个多项式那么两个多项式(a+b)与与(m+n)相乘的问题就转相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做解决的问题，请同学们试着做一做 过程分析：过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn提出问题：根据上式提出问题：根据上式，你能，你能总结出总结出多多项式与多项

18、式与多项式相乘的方法吗？项式相乘的方法吗？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加加 例6 计算：(1)(3x+1)(x 2);(2)(x 8 y)(x y).解：(1)原式=3x x 3x 2+1x-12 （2）原式=x x x y 8y x+8y y=3 x2-6 x+x 2=3x2 5x-2 =x 2 -x y 8xy+8y2 =x 2-9xy+8y2 1、单项式相乘的法则是什么？、单项式相乘的法则是什么？单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分单项式与单项式相乘

19、：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式同它的指数作为积的一个因式2、单项式与多项式相乘的方法是怎样的？、单项式与多项式相乘的方法是怎样的？单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。式的每一项，再把所得的积相加。即：即：m(a+b+c)=ma+mb+mc3、多、多项式与多项式相乘的方法项式与多项式相乘的方法是怎样的是怎样的？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加加