《直线和圆的位置关系》优质课件(两套).ppt(课件中无音视频)

1、24.2.2 直线和圆的位置关系1.了解直线和圆的位置关系.2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆 的半径r之间的数量关系.(重点）4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计 算.(难点）学习目标点和圆的位置关系有几种？dr用数量关系如何来判断呢？点在圆内rOP点在圆上rOP点在圆外rOP(令令OP=d)导入新课导入新课知识准备问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？讲授新课讲授新课用定义判断直线与圆的位置关系一问题2 请同学在纸上画一条直线l

2、，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？l02直线与圆的位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称2个交点1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填：直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.AlO要点归纳1.直线与圆最多有两个公共点.2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.3.若A是 O上一点，则直线AB与 O相切.4.若C为 O外一点，则过点C的直线与 O相交或相离.5.直线a 和 O有公共点，则直线a与 O相交.判一判

3、：问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识：点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO用数量关系判断直线与圆的位置关系二问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od合作探究直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo公共点公共点个数个数要点归纳1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（3）若d=8cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共

4、点.（2）若d=6cm,则直线与圆_,直线与圆有_个公共点.（1）若d=4cm,则直线与圆,直线与圆有_个公共点.(3)若AB和 O相交,则 .2.已知 O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件 填写d的范围:(1)若AB和 O相离,则 ;(2)若AB和 O相切,则 ;相交相切相离d 5cmd=5cm0cmd r,因此 C和AB相离.BCA43Dd记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.（2）当r=2.4cm时,有d=r.因此 C和AB相切.BCA43Dd（3）当r=3cm时，有dr，因此，C和AB相交.BCA43DdABCAD453 变式题变式题:1.RtABC,C=90A

5、C=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？当0cmr2.4cm或r4cm时,C与线段AB没有公共点.2.RtABC,C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？ABCAD453当r=2.4cm或3cmr4cm时,C与线段AB有一个公共点.当2.4cmr3cm 时,C与线段AB有两公共点.例2 如图，RtABC的斜边AB=10cm,A=30.(1)以点C为圆心，当半径为多少时，AB与C相切？(2)以点C为圆心，半径r分别为4cm,5cm作两个圆，这两个

6、圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ACB解：(1)过点C作边AB上的高CD.DA=30，AB=10cm,15cm.2BCAB在RtBCD中，有22152.5cm,3cm.22BDBCCDBCBD当半径为 时，AB与C相切.53cm2当堂练习当堂练习.O.O.O.O.O1.看图判断直线l与O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5)相离 相交 相切 相交?注意：直线是可以无限延伸的 相交2直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r 5 C.r=5 D.r 53.O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与O .4.O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离

7、是5，则直线l与O的位置关系是（）A.相交或相切 B.相交或相离 C.相切或相离 D.上三种情况都有可能B相离A解析：过点A作AQMN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQNQ，所以AQ2，ANr，NQ4r，利用勾股定理可以求出NQ1.5，所以N点坐标为(1，2)故选A.5.如图，在平面直角坐标系中，A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交 A于M、N两点若点M的坐标是(4，2)，则点N的坐标为()A(1，2)B(1，2)C(1.5，2)D(1.5，2)A拓展提升：已知O的半径r=7cm,直线l1/l2,且l1与O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.ol1l2ABCl2

8、解：（1）l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2 cm（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16 cm课堂小结课堂小结直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与r的数量关系定 义 法性 质 法特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段相 离:0 个相 切：1 个相 交：2 个相 离:d r相 切:d=r相 交:d r：相 离d=r:相 切d r：相 交24.2.2 直线和圆的位置关系传送带 卷尺 直线与圆有怎样的位置关系？怎么才能滚好铁环？【知识与能力】经历探索直线和圆的位置关系的过程经历探索直线和圆的位置关系的过程 理解直线和圆的位置关系，探索圆的切线性质理解直线和圆的位置关系

9、，探索圆的切线性质.【过程与方法】【情感态度与价值观】通过观察，比较和动手操作，感受到数学活通过观察，比较和动手操作，感受到数学活动充满想象和探索，感受证明的必要性、严动充满想象和探索，感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性谨性及数学结论的确定性 直线和圆的位置关系的性质和判定 用对称变换及反证法研究切线的性质OlOlOlABA 在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？观 察lll 观察平面图，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？OlO叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离 直线和圆直线和圆没有没有公共点，公共点，

10、l 直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切 唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点 Ol 直线和圆有直线和圆有两个两个公共点，公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交 这时的直线叫做圆的割线 1.直线和圆的位置关系AB切点割线用公共点的个数来区分切线这时的直线叫这时的直线叫切线切线，A 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 OlO1lO2OlO l 除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？2直线和圆的位置关系 数量特征rd 直线 l 和 O相交Odr 直线 l 和 O相离dr直线 l 和 O相切OOlll

11、 d rd：弦心距r：半径 A 1根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出 O的切线O 2圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？（3）圆心距 d=8cmr=6.5cm 直线与圆相离，有两个公共点；有一个公共点；没有公共点AB6.5cmd=4.5cmOM（2）圆心距 d=6.5cm=r=6.5cm 直线与圆相切，NO6.5cmd=6.5cm解（1）圆心距 d=4.5cm r=6.5cm 直线与圆相交，DO6.5cmd=8cm判定直线与圆的位置关系的方法有_种：（1）根据定义，由_的个

12、数来判断；（2）根据性质，由_的关系来判断（在实际应用中，常采用第二种方法判定）两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离与半径知识要点drOl直线 l 和O相切切线切点怎样判定切线？切线有什么特征？3切线知识要点切线的判定定理 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线注意圆的切线有无数条已知 O上有一点A，过A作出 O的切线 作法：（1）连接OA（2）过点A作OA的垂线l l 即为所求的切线 知识要点切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径证明：假设OA与CD不垂直，过点O作一条半径垂直于CD，垂足为M，则OMOA，即圆心O到直线CD的距离小于 O的半径，因此CD与 O相交，这与已知条

13、件“直线CD与 O相切”矛盾，所以OA与CD垂直 即圆的切线垂直于过切点的半径CODMA定理证明P 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长AO4 切线长 PA为 O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B OB是 O的一条半径吗？PB是 O的切线吗？（利用图形轴对称性解释）PA、PB有何关系？APO和 BPO有何关系？PAOB观 察OPABM12证明：PA、PB是 O的两条切线，OAAP，OBBP又OA=OB，OP=OP，RtAOP RtBOP（HL）PA=PB，1=2作辅助线求证：PA=PB，APO=BPO定理证明知识要点 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们

14、的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角PAOB切线长定理 连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线注意切线切线切线长切线长切线是直线，不能度量切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量OPAB切线与切线长的比较BOPAHDC切线长定理的推论PO垂直平分AB 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABC5 内切圆知识要点三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆三角形的内心三角形内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）ACBOO在B的角平分线上，ODOE，又O在C的平分线上，ODOF，ODOEOF D、E、F在

15、同一个圆上O即为内切圆的圆心 求证：三角形三条角平分线的交点是内切圆的 圆心ABCODEF(角平分线的性质定理)证明：定理证明 三角形的内切圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点即为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆（inscribed circle of triangle）内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心（incenter）归纳图形图形直线与圆的位直线与圆的位置关系置关系公共点的个数公共点的个数圆心到直线的圆心到直线的距离距离d与半径与半径r的关系的关系公共点的名称

16、公共点的名称直线名称直线名称相离 相切 相交 d r切点交点切线割线012ldrOldrAOldrC B1 直线和圆的五种位置关系2 切线的判定定理 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角5 切线长定理4 切线长PAOB6 三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆7 三角形的内心三角形内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）2 已知 O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则 O与直

17、线a的位置关系是 _，直线a与 O的公共点个数是_ 1 已知 O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则 O与直线a的位置关系是_;直线a与 O的公共点个数是_相交 相切两个一个 3 已知 O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则 O与直线a的位置关系是 _;直线a与 O的公共点个数是_ 4 直线m上一点A到圆心O的距离等于 O的半径，则直线m与 O的位置关系是_零相离相切 或相交 5 ABC中，ABC=50ACB=75，点O是 O的内心，求 BOC的度数AOCB解：点O是 O的内心 OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 BOC=1802537.5 =11

18、7.5解：连接OA、OB、OC，则 S=AB r +AC r+BC r =(AB+AC+BC)r =l r12 6 ABC的内切圆半径为 r，ABC的周长为 l，求ABC的面积 （提示：设内心为O，连接OA、OB、OC）OACBrrrr121212127 已知：AB是 O的直径，ABT45，ATAB 求证：AT是 O的切线证明：AB=AT，ABT=45 ATB=ABT=45 TAB=180ABTATB=90 ATAB，即AT是 O的切线 一、复习提问一、复习提问1、点和圆的位置关系有几种？、点和圆的位置关系有几种？2、“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王是唐朝诗人王维的

19、诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？一下，直线和圆的位置关系有几种？（1）dr 点点 在圆外在圆外直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系 作一个作一个圆圆,把直尺边缘看成一条直线把直尺边缘看成一条直线.固定圆固定圆,平移直尺平移直尺,议一议议一议P113n直线和圆有哪几种位置关系直线和圆有哪几种位置关系?OOn有三种位置关系有三种位置关系:相交相交n直线

20、和圆有惟一公共点直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切即直线和圆相切)时时,这条直线这条直线叫做圆的叫做圆的切线切线,这个惟一的公共点叫做这个惟一的公共点叫做切点切点.O相切相切相离相离1、直线与圆相离、相切、相交的定义。、直线与圆相离、相切、相交的定义。直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、来定义的，即直线与圆没有公共点、只有只有一个公共点、一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交点交点交点交点直

21、线与圆有第四种关系吗？即直线与圆是否有第三个交点？.O是是非非.C1.若C为 O上的一点，则过点上的一点，则过点C的直线与的直线与 O相切相切。()是是非非 2.、直线与圆最多有两个公共、直线与圆最多有两个公共 点点 。（）（）是是非非3、若、若A、B是是 O外两点，外两点，则直线则直线AB 与与 O相离。相离。().A1.B1.O.A.B.B2.A2是是非非.C4、若C为 O内一点，则过点内一点，则过点C的的直线与直线与 O相交。（相交。（）.O小问题：小问题：能否根据基本概念来判断直线与圆能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？的位置关系？直线与圆的公共点的个数直线与圆的公共点的个数新的

22、问题：新的问题：是否还有其它的方法来判断直线与是否还有其它的方法来判断直线与圆的位置关系？圆的位置关系？ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离 =dr2、直线与圆相切 =d=r3、直线与圆相交 =drr，当d=r，当dr，d表示圆心O到直线l的距离，r表示 O的半径那么直线l与 O相离那么直线l与 O相切那么直线l与 O相交练练 习习 （一）（一）填空：填空：1、已知、已知 O的半径为的半径为5cm，O到到直线直线a的距离为的距离为3cm，则，则 O与直与直线线a的位置关系是的位置关系是_。直线。直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_。2、已知、已知 O的半径是的半径是4c

23、m，O到直线到直线a的距离是的距离是4cm，则则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _ _。相交相交 相切相切两个两个3、已知、已知 O的半径为的半径为6cm，O到到直线直线a的距离为的距离为7cm，则直线，则直线a与与 O的公共点个数是的公共点个数是_。4、已知、已知 O的直径是的直径是6cm，O到直线到直线a的距离是的距离是4cm，则则 O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _ _。零零相离相离说说收获直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 相交 相切 相离图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距离圆心到直线距离d与半

24、径与半径r的关系的关系drOllrdOdrOl2 个交点割线1 个切点切线d r没有练习（二）：练习（二）：1、设 O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若 O与直线a至多只有一个公共点，则d为（）A、d4 B、d4 C、d4 D、d42、设 p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与 O的位置关系是（）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交CD4cmAlP4cmPlA思考思考：圆心圆心A到到X轴、轴、Y轴的距离各是多少轴的距离各是多少?例题例题1：.AOXY已知已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为的坐标为（-3，-4），则），则 A与与X轴的位置关系是轴的

25、位置关系是_,A与与Y轴的位置关系是轴的位置关系是_。BC43相离相离相切相切例2、在RtABC中，C=90，AC=3cm,BC=4cm,圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？则以C为(1）r=2cm,(2)r=2.4cm (3)r=3cmCAB34分析：分析：D 3、故应求什么？怎么做？须比较点须比较点C到直线到直线AB的距离与半径的距离与半径r的大小的大小2、要判断圆与AB的位置关系须比较什么？C到直线到直线AB的距离的距离4、要求CD,应考虑用什么方法？等面积法或射影定理等面积法或射影定理1、什么叫点到直线的距离？点到直线的垂线段的长度点到直线的垂线段的长度圆心，圆心，r为半径的圆与

26、为半径的圆与AB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？例例2、在、在RtABC中，中，C=90，AC=3cm,BC=4cm,则以则以C为为(1）r=2cm,(2)r=2.4cm (3)r=3cmCAB34D C=90，AC=3cm,BC=4cm,解：解：过过C点作点作CDAB,垂足为垂足为D AB=52121SABC=ACBC=ABCD34=5CDCD=512=2.4即即d（1）当）当r=2cm 时时,d r 圆与圆与AB相离相离（3）当）当r=3 cm 时时,d r 圆与圆与AB相交相交（2）当）当r=2.4cm 时时,d=r 圆与圆与AB相切相切讨论：讨论：在RtABC中，C=90，AC=3

27、cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足_时，C与直线AB相离。2、当r满足_ 时，C与直线AB相切。3、当当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB相交。相交。BCAD45d=2.4cm30cm r，M与直线与直线OA相离。相离。（2）当）当r=4cm时，时，d r，M与直线与直线OA相交。相交。（3）当）当r=2.5cm时，时，d=r，M与直线与直线OA相切。相切。大家动手大家动手,做一做做一做2.5cm在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。想一想想一想?当当r满足满足_ 时时,C与与线段线段AB只有一个公共点只有一个公共点.r=2.4cmBCAD453d=2.4cm 或或3cmr 直线直线L与与 o相离；相离；d=r 直线直线L与与 o相切；相切；dr 直线直线L与与 o相交。相交。1、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。种：相离、相切和相交。希望大家如这朝阳,越升越高!越开越艳!