《直角三角形全等的判定“斜边、直角边”》课件(3套).ppt

1、12.2 三角全等形的判定第十二章 全等三角形 第第4课时课时 “斜边、直角边斜边、直角边”情境引入学习目标1探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”（难点）2会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等（重点）旧知回顾旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法导入新课导入新课ABCABCCBAACBCAB思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？ABCABC1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，

2、这两个直角三角形全等吗？为什么？口答：动脑想一想如图，已知AC=DF，BC=EF，B=E，ABCDEF吗？我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即B=E=90，且AC=DF，BC=EF，现在能判定ABCDEF吗？ABCDEF直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）一讲授新课讲授新课 任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个RtA B C，使C=90,BC=BC,A B=AB,把画好的RtAB C 剪下来，放到RtABC上，它们能重合吗？ABC作图探究画图方法视频画图思路画图思路（1）先画）先画M C N=90ABCM CN画图思路（

3、2）在射线）在射线CM上截取上截取BC=BCMCABCNBMC画图思路（3）以点）以点B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于于AMCABCNBA画图思路（4）连接）连接ABMCABCNBA思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？知识要点“斜边、直角边”判定方法u文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.u几何语言：ABCA BC 在RtABC和Rt ABC 中，RtABC Rt ABC(HL).“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.AB=AB,BC=BC,判断满足下

4、列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等 （）HLSASAASAAS判一判典例精析 例1 如图，ACBC，BDAD，ACBD，求证：BCAD.证明：ACBC，BDAD，C与与D都是直角.AB=BA,AC=BD.在 RtABC 和RtBAD 中，RtABCRtBAD(HL).BCAD.ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常

5、见的思路.变式1：如图，ACB=ADB=90，要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHL HLAASAAS如图，AC、BD相交于点P,ACBC，BDAD，垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.变式2HLAC=BDRtABDRtBAC如图：ABAD，CDBC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系.变式3HLADB=CBDRtABDRtCDBADBC例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，如果ADAF，AC

6、AE.求证：BCBE.证明：AD，AF分别是两个钝角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(HL)CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)BDBF.BDCDBFEF.即BCBE.方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？解：在RtABC和RtDEF中,BC=EF,AC=DF.RtABCRtDEF(HL).B=D

7、EF(全等三角形对应角相等).DEF+F=90,B+F=90.DA当堂练习当堂练习1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等2.如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点 E，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4，则 CH的长为（）A1 B2 C3 D44.如图，在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE.求证：EBCDCB.ABCED证明：BDAC，CEAB，BEC=BDC=90.在 RtEBC 和RtDCB 中，CE=BD,BC=CB.RtEBCRtDCB(HL).3.如

8、图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）.全等HLAFCEDB5.如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.证明:BFAC,DEAC,BFA=DEC=90.AE=CF，AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在RtABF和RtCDE中，AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DE.如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BD平分EF.AFCEDBG G变式训练1 AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DERtGBFRtGDE(AAS).BFG=DEGBG

9、F=DGEFG=EGBD平分EF如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.想想：BD平分EF吗?变式训练2C AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DERtGBFRtGDE(AAS).BFG=DEGBGF=DGEFG=EGBD平分EF6.如图，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等？【分析】本题要分情况讨论：(1)RtAPQ RtCBA，此时APBC5cm，可据此求出P点的位置(2)RtQAP RtBCA，此时APAC，

10、P、C重合解：(1)当P运动到APBC时，CQAP90.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APBC，RtABCRtQPA(HL)，APBC5cm；能力拓展(2)当P运动到与C点重合时，APAC.在RtABC与RtQPA中，PQAB，APAC，RtQAPRtBCA(HL)，APAC10cm，当AP5cm或10cm时，ABC才能和APQ全等【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解课堂小结课堂小结“斜边、直角边”内 容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件在直角三角形中使 用 方法只须找除直角外的两个

11、条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）12.2 三角全等形的判定 教学目标：教学目标：1探索并理解探索并理解“HL”判定方法判定方法2会用会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等判定方法证明两个直角三角形全等 学习重点：学习重点：理解并运用理解并运用“HL”判定方法判定方法 学习难点：学习难点：直角三角形判定方法的综合运用。直角三角形判定方法的综合运用。1：如图：如图:(1)ABC DEF，指出它们的对应，指出它们的对应 顶点、对应角、对应边。顶点、对应角、对应边。ADBECF2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ABDEACDF

12、BCEFADBDEFACBF（SSS）、（）、（SAS）、（）、（ASA）、（）、（AAS）一、复习引入一、复习引入3、思考：、思考：（1）如图：）如图：RtACB、与、与RtA1C1B1中，中，C与与C1是直是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？ABCA1B1C1（2）如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？相等，这两个直角三角形全等吗？对于两个直角三角形，除了直角相等的

13、条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ABCDEF由三角形全等的条件判断，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？二、问题引领：二、问题引领：阅读课本第阅读课本第42页至第页至第43页练习，思考以下问题：页练习，思考以下问题：1、在探究、在探究5所画的直角三角形与原三角形之间满所画的直角三角形与原三角形之间满足哪些对应相等的关系？如何利用尺规作图画出足哪些对应相等的关系？如何利用尺规作图画出这个直角三角形？这个直角三角形？2、由探究、由探究5的作图可以得出什么样的结论？的作图

14、可以得出什么样的结论？3、在例、在例5的证明中利用的证明中利用HL判定两个三角形全等判定两个三角形全等要求必需具备的条件是什么？在书写格式上有哪要求必需具备的条件是什么？在书写格式上有哪些要求？些要求？ABC1.1.画画MC N=90；2.2.在射线在射线C M上取上取B C=BC；3.3.以以B 为圆心，为圆心，AB为半径画弧为半径画弧.交射线交射线CN于点于点A；4.4.连接连接A B 现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等A NMC任意画一个任意画一个RtRtABCABC，使，使C=90C=90，再画一个，再画一个RtRt

15、A B C 使使C C =90=90.B.B C C=BC=BC，A A B B=AB=AB，然后把画好的，然后把画好的RtRtA A B B C C 剪下来放剪下来放到到RtRtABCABC上，你发现了什么？上，你发现了什么？B 画法：画法：符号语言符号语言:在在RtABC与与RtABC中中,AB=AB,BC=BC,RtABC RtABC（HL）文字语言文字语言:斜边和一条直角边分别相等的两个直斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等角三角形全等(简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”)斜边、直角边判定方法：斜边、直角边判定方法：在使用在使用“HL”时时,应应注意注意什么什

16、么?(1)“HL”是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊方法.(2)(2)注意分别相等注意分别相等.(3)(3)“HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形.书写格式应为书写格式应为:在在RtABC 与与RtDEF中，中，AB=DE，AC=DF，RtABC RtDEF(HL).ABCDEF问题问题3、在例、在例5的证明中利用的证明中利用HL判定两个三判定两个三角形全等要求必需具备的条件是什么？在角形全等要求必需具备的条件是什么？在书写格式上有哪些要求？书写格式上有哪些要求？知 解决问题 例例5：如图，：如图，ACBC,BDAD,垂足分别为垂足分别为C,AC=BD 求证求证:BC=

17、AD证明：证明：ACBC,BDAD，C与与D都是直角都是直角 在在RtABC与与RtBAD中中,AB=BA,AC=BD,RtABC RtBAD（HL）BC=AD 若图中若图中AC,BD相交于点相交于点E,图中还有全等三角形图中还有全等三角形吗吗?怎样证明怎样证明?E变式变式1如图，如图，ACBC，BDAD，要证，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由，需要添加一个什么条件？请说明理由（1）（）；）；（2）（）；）；（3）（）；）；（4）（）AD=BCAC=BDDAB=CBADBA=CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用判定方法的运用ABCD答答:D,E与路段与路段AB的

18、距离相等的距离相等理由是理由是:由题意可知由题意可知:DC=ECDAAB，EBAB，A与与B都是直角都是直角C是路段是路段AB的中点的中点,AC=BC在在RtACD与与RtBCE中中,DC=EC,AC=BC,RtACD RtBC（HL）AD=BE 1如图如图,C是路段是路段AB的中点的中点,两人从两人从C同时出发同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到并同时到达达D,E两地两地,DAAB，EBAB，D,E与路段与路段AB的距离相等吗的距离相等吗?为什么为什么?四、练习：四、练习：2如图如图,AB=CD,AEBC，DFBC，垂足，垂足分别为分别为E,F,C

19、E=BF 求证求证:AE=DF证明证明:AEBC，DFBC，AEB与与DFC都是直角都是直角 又又CE=BF,BE=CF 在在RtABE与与RtDCF中中,AB=DC,BE=CF,RtABE RtDCF（HL）AE=DFAFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE变式变式1：BD平分平分EF吗？吗？GAFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF想一想：想一想：BDBD平分平分EFEF吗吗?G变式变式2：答：答：ABC+DFE=90 例例

20、2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与与右边滑梯水平方向的长度右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和和DFE 的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？证明：证明：ACAB，DEDF，CAB 和和FDE 都是直角都是直角.在在RtABC 和和 RtDEF 中，中，RtABC RtDEF（HL）ABC=DEF（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）DEF+DFE=90 ABC+DFE=90 BC=EF,BC=EF,AC=DF.AC=DF.提高练习l1、判断题：、判断题：l（1）一

21、个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）l（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（全等（）l（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）l（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）l（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）两边对应相等的两个直角三角形全等（）l（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）l（

22、7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）l（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）AFCEDB1.1.如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：求证：BF=DE.BF=DE.【证明证明】在在RtRtABFABF和和RtRtCDECDE中中,AE=CF,AE=CF,AF=CE.AF=CE.又又AB=CD,AB=CD,RtRtABFRtABFRtCDE(HL),CDE(HL),BF=DE.BF=DE.A AB B

23、C CD DE EF F 2.2.如图，两根长度为如图，两根长度为12 m12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由相等吗？请说明你的理由.BD=CD.BD=CD.ADB=ADC=90ADB=ADC=90,AB=AC AB=AC AD=AD AD=ADRtRtABDRtABDRtACD(HL)ACD(HL)，BD=CD.BD=CD.【解析解析】1.1.如图，如图，ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的对角线，过点的对角线，过点D D作作D

24、EACDEAC交交BCBC的延长线于的延长线于E E，则图中与，则图中与ABCABC全等的三角形共有（全等的三角形共有（）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个【解析解析】选选D.D.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，CDACDA、BADBAD、DCBDCB都和都和ABCABC全等，又全等，又ABC=DCE=90ABC=DCE=90，DEAC,DEAC,所以所以DEC=ACB;DEC=ACB;又又AB=DC,AB=DC,所以所以DCEDCE也和也和ABCABC全等全等2.2.如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述条件标注在图是直角，将上

25、述条件标注在图中，你能说明中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？C CD DA AB B在在RtRtACBACB和和RtRtADBADB中中,AB=AB,AB=AB,AC=AD AC=AD.RtRtACBRtACBRtADB(HL).ADB(HL).BC=BDBC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).【解析解析】例例1已知：如图，ABBD，CDBD，ADBC.求证：（1）ABCD；（2）ADBC证明:（1）ABBD，CDBD，ABD=CDB=90.在RtABD和RtCDB中，AD=CB，BD=DB，RtABD RtCDB（HL）.AB=CD.（2）RtABD RtC

26、DB，ADB=CBD，ADBC.BACD例例2已知，如图，ACBC，BDAD.（1）已知CAB=DBA，求证：BC=AD.（2）已知AC=BD，求证：BC=AD.证明：（1）ACBC,BDAD，D=C=90.在ABC和BAD中，D=C，CAB=DBA，AB=BA，ABC BAD(AAS).BC=AD.（2）ACBC,BDAD，D=C=90.在RtABC和RtBAD中，AB=BA，AC=BD，RtABC RtBAD(HL).BC=AD.例例3已知：如图，ACBD，ADAC，BCBD求证：ADBC.证明：连接DC.ADAC，BCBD，A=B=90.在RtADC和RtBCD中，DC=CD，AC=BD

27、，RtADC RtBCD(HL).AD=BC.证明：证明：AEAEABAB，BCBCABAB，EADEAD=ABC=ABC=9090.在在RtRtEADEAD和和RtRtABCABC中，中，ED=ACED=AC，EA=ABEA=AB，RtRtEADEADRtRtABCABC(HL).(HL).AEDAED=BACBAC.EAFEAF+BAC=BAC=9090，EAFEAF+AED=AED=9090，EFA=EFA=9090，EDEDACAC.例例4.4.已知：如图，已知：如图，AEABAEAB，BCABBCAB，AEAEABAB，EDEDACAC 求证：求证：EDACEDACAB DC第1题图

28、第2题图第3题图1.如图，ABC中，ABAC，AD是高，则_，依据是_,由全等得出BD_,BAD=_.2如图，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90，EBFC，ABDF，则 ABC_，全等的根据是_3如图，已知ABCF，DE CF，垂足分别为B、E，ABDE请添加一个适当条件，使 ABC DEF，并说明理由添加条件：_，理由是：_（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学判定方法应满足什么条件？与之前所学 的四种判定方法有什么不同？的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题12.2第第6、7

29、、8题题布置作业布置作业12.2.4全等三角形判定全等三角形判定60旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？6162 三边对应相等的两个三角形全等。(简写成“边边边”或“SSS”）DEFABC63“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC64“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC65DEFABC 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）66CBA我们把直角ABC记作RtABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别Rt全等呢？思考：

30、如图，ABBC于B，DE EF于E，（1）若 A=D，AB=DE，则 ABC与 DEF _,（填“全等”或“不全等”）根据_.全等ASA（2）若 A=D，BC=EF，则 ABC与 DEF_ （填“全等”或“不全等”）根据_.全等AAS（3）若 AB=DE，BC=EF，则 ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据_全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF_ （填“全等”或“不全等”）,根据_SSS全等FBCAED问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员

31、想个办法吗？创设情境引出“HL”判定方法 （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？问题2任意画一个RtABC，使C=90，再画一个RtABC使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到RtABC上，你发现了什么？实验操作探索“HL”判定方法ABCABC（1）画MCN=90；（2）在射线CM上取BC=BC；（3）以B为圆心，AB为半径画弧，交射线C N于点A；（4）连接AB实验操作探索“HL”判定方法现象：两个直角三角形能重合说明：这两个直角三角形全等画法：A NMCB斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：AB=AB 在Rt

32、ABC和RtABC中 RtABC RtABCB CA B CA（HL）BC=BC归纳概括“HL”判定方法有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”定理或“HL”直角三角形全等的判定定理高、直角边斜边斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”s例1已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC,ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：ABC BAD.BDC证明：ACBC,ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中 ABBABCAD RtABC RtBAD(HL)A证明：ACBC，BDAD，C=D=90在Rt

33、ABC 和 RtBAD 中，AB=BA，AC=BD，RtABC RtBAD（HL）BC=AD（全等三角形对应边相等）“HL”判定方法的运用例2如图，ACBC，BDAD，AC=BD 求证：BC=ADABCD“HL”判定方法的运用例3如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯 的倾斜角ABC 和DEF 的大小有什么关系？为什么？ABC+DFE=90 ABCDEF=F=即=。78ABCDEF证明：AEBC，DFBC和都是直角三角形。又=F=即=。在和中BEC（）2.如图，ABC中，AB=AC，AD是高 求证:BD=CD;BAD=CADABCD证明：A

34、D是高 ADB=ADC=90 在RtADB和RtADC中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）RtADB RtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三线合一BDACE实际问题数学问题CD 与CE 相等吗？81证明：DAAB，EBAB，A和B都是直角。AC=BCDC=ECRtACD Rt BCE（HL）DA=EB在RtACD和RtBCE中，又C是AB的中点，AC=BC C到D、E的速度、时间相同，DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）4.如图，在 ABC 中，BDCD，DEAB，DFAC，E、F为垂足，DEDF，求证：(1)BEDCFD(1)证明：DEAB，DFACBED=CF

35、D=90 在RtBED与RtCFD中,DEDF（已知）BDCD（已知）BED CFD(H.L)(2)求证：ABC是等腰三角形。(2)证明：BED CFD B=C AB=AC5.已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF,AB=DE,B=E分析：ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ(HL)B=E 在ABC和DEF中BAC=EDF

36、AB=DEB=EABC DEF(ASA)已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABC DEF思维拓展已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABC DEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。小结已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABC DEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把BACE

37、DF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。思维拓展小结已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABC DEFABCPDEFQ变式1：若把BACEDF,改为BCEF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等。试证明。思维拓展小结直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用“SSS”小结 拓展