1、第二十四章圆241圆的有关性质专题课堂专题课堂(八八)与圆的基本性质有关的计算与证明与圆的基本性质有关的计算与证明B D C B C C C 9(2018杭州杭州)如图如图，AB是是O的直径的直径，点点C是半径是半径OA的中点的中点，过点过点C作作DEAB，交交O于于D，E两点两点，过点过点D作直径作直径DF，连接连接AF，则则DFA_.10如图如图，在在ABC中中，ABAC10，以以AB为直径的为直径的O与与BC交于点交于点D，与与AC交于点交于点E，连接连接OD交交BE于点于点M，且且MD2，则则BE长为长为_.30811(娄底中考娄底中考)如图如图，四边形四边形ABCD为为O的内接四边形
2、的内接四边形，已知已知CD，则则AB与与CD的位置关系是的位置关系是_.ABCD12如图是一个半圆形桥洞截面示意图如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为圆心为O，直径直径AB是河底线是河底线，弦弦CD是水位线是水位线，CDAB，且且AB26 m，OECD于点于点E.水位正常时测得水位正常时测得OECD524.(1)求求CD的长；的长；(2)现汛期来临现汛期来临，水面要以每小时水面要以每小时4 m的速度上升的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？13如图如图，在在ABC中中，ACB90，D是是AB的中点的中点，以以DC为直径的为直径的 O交交ABC三边于点三边
3、于点G，E，F.(1)求证：求证：F是是BC的中点；的中点；(2)判定判定A与与GEF的大小关系的大小关系，并说明理由并说明理由解：解：(1)连接连接DF，ACB90，ACB是直角三角形是直角三角形，又又D是是AB的中点的中点，BDCDAD，又又CD是是 O的直径的直径，DFBC，BFCF，即即F是是BC的中点的中点(2)AGEF.理由：理由：D，F是是AB，BC的中点的中点，DFAC，ABDF，又又BDFGEF，AGEF14(河南中考河南中考)如图如图，AB是半圆是半圆O的直径的直径，点点P是半圆上不与点是半圆上不与点A，B重合重合的一个动点的一个动点，延长延长BP到点到点C，使使PCPB，
4、D是是AC的中点的中点，连接连接PD，PO.(1)求证：求证：CDPPOB；(2)填空：填空：若若AB4，则四边形则四边形AOPD的最大面积为的最大面积为4；连接连接OD，当当PBA的度数为的度数为60时时，四边形四边形BPDO是菱形是菱形(2)当四边形当四边形AOPD的的AO边上的高等于半径时有最大面积边上的高等于半径时有最大面积为为(42)(42)224如图：如图：DPAB，DPBO，四边形四边形BPDO是平行四边形是平行四边形，四边形四边形BPDO是菱形是菱形，PBBO，POBO，PBBOPO，PBO是等边三角形是等边三角形，PBA的度数为的度数为60.故答案为：故答案为：4；60解：解：(1)AB为为 O的直径的直径，ACB90，BAC30，B60，而而OCOB，OBC为等边三角形为等边三角形，CDOB，CD平分平分OB,
