1、9.5 多项式的因式分解（4）十字相乘法十字相乘法苏教版七年级下册 数学复习回顾将下列多项式分解因式：将下列多项式分解因式：(1)3x3-6x2(2)4x2-9y2你能用已学的因式分解的方法分解你能用已学的因式分解的方法分解x2+4x+3吗吗？(3)x2+4x+4解原解原式式=3x2(x-2)解原解原式式=(2x)2-(3y)2 =(2x+3y)(2x-3y)解原解原式式=(x+2)2因式分解的方法：因式分解的方法：1、提公因式法（有公因式）、提公因式法（有公因式）2、公式法（平方差公式、完全平方公式）、公式法（平方差公式、完全平方公式）计算以下式子，你能发现什么规律？计算以下式子，你能发现什
2、么规律？复习回顾x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)整式乘法整式乘法因式分解因式分解 像这种利用十字交叉分解系数，把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法十字相乘法。x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11abb+ax2+(a+b)x+ab公式左边：公式左边：（是一个将要被因式分解的多项式）（1 1）二次项系数是）二次项系数是1 1；（2 2）常数项是两个因数的积；）常数项是两个因数的积；（3 3）一次项系数是常数项的两因数的和）一次项系数是常数项的两因数的和探索新知公式右边公式右边:(:(是因式分解的结果)两个含有相同字
3、母的两个含有相同字母的一次二项式的积一次二项式的积=(x+a)(x+b)二次三项式二次三项式步骤：步骤：用十字用十字相乘相乘法分解因式法分解因式114例题解析口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式用十字用十字相乘相乘法分解因式法分解因式114例题解析11小结：小结：(1)当常当常数数项为正数时，分解成同号项为正数时，分解成同号两两因因数数，与一次项系数符号，与一次项系数符号相同。相同。想一想：常数项分解时，两因数的符号如何快速确定？想一想：常数项分解时，两因数的符号如何快速确定？用十字用十字相乘相乘法分解因式法分解因式114例题解析11小结：小
4、结：(2)当当常数项为负数时，分解成异号常数项为负数时，分解成异号两因数两因数，绝对值大，绝对值大的因数的因数与与一次项一次项系数符号相同系数符号相同；想一想：常数项分解时，两因数的符号如何快速确定？想一想：常数项分解时，两因数的符号如何快速确定？1111练一练用十字用十字相乘相乘法分解因式法分解因式解题关键：解题关键：（1）列出）列出常数项分解成两个常数项分解成两个因因数的积的各种可能情况；数的积的各种可能情况；（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。x2+4x+3113例题解析11当二次项系数为当二次项系数为-1-1时，时，先提出先提
5、出负号负号再分解因式再分解因式例例3：用十字相乘法分解因式：用十字相乘法分解因式1111例题解析不要漏写字母不要漏写字母a+b看做整体看做整体11例题解析11x2 2看做整体看做整体=(x+2)(x-2)(x2+5)注意：因式分解的结果要分解到注意：因式分解的结果要分解到每一每一个因式不能分解为止。个因式不能分解为止。115拓展延伸解：整数 m 有4个。分析：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，a+b=m，ab=8，（3）m=6，原式=(x+4)(x+2)8能分解成18；（-1）（-8）；24；（-2）（-4）。（1）m=9，原式=(x+1)(x+8)拓展延伸 变式：变式：关于x的
6、二次三项式x25x+m在整数范围内能进行因式分解，那么整数m有多少个？分析：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，a+b=-5，ab=m，和=-5的情况有：-5=(-1)+(-4)=(-2)+(-3)=1+(-6)=2+(-7)=这样的a与b的有很多，因此它们的积有很多。解：整数 m 有无数个。1212 1拓展延伸将下列多项式分解因式将下列多项式分解因式二次二次项系数不为项系数不为112 7课堂小结x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)竖分竖分二次二次项系数与项系数与常数常数项项交叉交叉相乘，和相加相乘，和相加检验确定，检验确定，横写横写因式因式因式因式3 3、常数项分解的两因数符、常数项分解的两因数符号的确定：号的确定：当常当常数项为数项为正数正数时，分解成时，分解成同号同号两两因因数数，与一次项系数符号，与一次项系数符号相同相同；当当常数项为常数项为负数负数时，分解成异号时，分解成异号两两因数因数，绝对值大的因数与一次项系数，绝对值大的因数与一次项系数符号相同；符号相同；
