1、2.3幂函数第二章 基本初等函数()1.理解幂函数的概念；2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法；3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 新知探究 点点落实知识点一幂函数的概念答案底数为x，指数为常数.答案一般地，叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.函数yx知识点二幂函数的图象与性质思考如图在同一坐标系内作出函数(1)yx；(3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的图象.122 yx；答案填写下表：yxyx2yx3yx1定义域值域奇偶性单调性增在0，)上，在(，0 上 在(0，)上，在(，0)上_12yx
2、；RRR0，)x|x00，)RR0，)y|y0奇偶奇非奇非偶奇增减增增减减根据上表，可以归纳一般幂函数特征：(1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点 ；(2)0时，幂函数的图象通过 ，并且在区间0，)上是 函数.特别地，当1时，幂函数的图象；当01)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从到的顺序排列.答案(1,1)原点增下凸上凸1或xg(x)；(2)当x1或x1时，f(x)g(x)；(3)当1x1且x0时，f(x)g(x).反思与感悟反思与感悟注意本题中对f(x)g(x)，f(x)g(x)的几何解释.这种几何解释帮助我们从图形角度解读不等式方程，是以后常用的方法
3、.解析答案跟踪训练2幂函数yx(0)，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图).设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BMMNNA.那么等于()A.1 B.2 C.3 D.无法确定1.故选A.A类型三幂函数性质的综合应用例3(1)探讨函数 的单调性.解析答案 12fxx解 的定义域为(0，).12fxx任取x1，x2(0，)，且x1x10，所以x1x2f(a1)等价于2aa10，达标检测 解析答案C答案DA.1,3 B.1,1C.1,3 D.1,1,3答案A4.下列是 的图象的是()答案23yxB5.以下结
4、论正确的是()A.当0时，函数yx的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点C.若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大 而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限答案D规律与方法1.幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一标准.2.幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)0时，图象过(0,0)，(1,1)在第一象限的图象上升；0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立.(2)曲线在第一象限的凹凸性1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时，曲线下凸.返回
