高中数学选修3 1《数学史》：《周髀算经》与弦图课件.ppt

1、中国中国古代古代数学数学瑰宝瑰宝 中华文明源远流长，发展进程波澜壮中华文明源远流长，发展进程波澜壮阔，在世界的古老文明中，古埃及、古巴阔，在世界的古老文明中，古埃及、古巴比伦文化早已湮没在历史长河之中；古印比伦文化早已湮没在历史长河之中；古印度文明屡受摧残而损失殆尽，希腊和罗马度文明屡受摧残而损失殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日的荣耀和辉煌也早已失去了往日的荣耀和辉煌.惟有中惟有中华文明薪火相传，五千多年虽有起伏跌宕，华文明薪火相传，五千多年虽有起伏跌宕，但却连绵不绝，从未中断但却连绵不绝，从未中断.图是一幅汉帛画的局部，画上图是一幅汉帛画的局部，画上是是“伏羲执矩，女娲执规伏羲执矩，女娲执规

2、”图图.我国古人很早以前就开始使用我国古人很早以前就开始使用“规规”和和“矩矩”，而且在甲骨文中，而且在甲骨文中就已经出现了这两个字就已经出现了这两个字.我国古代从丰富的实践经验中我国古代从丰富的实践经验中发现问题，创造了具有中国特色的发现问题，创造了具有中国特色的几何学，既有实际成果又有系统理几何学，既有实际成果又有系统理论论.“中，同长也中，同长也”关于关于“对称中心对称中心”的定义的定义 “圜，一中同长也圜，一中同长也”关于关于“圆圆”的定义的定义先秦著作中的数学概念先秦著作中的数学概念 “端，体之无厚而最前者也端，体之无厚而最前者也”关于关于“端端点点”的定义的定义（墨子墨子）“飞鸟之

3、影未尝动也飞鸟之影未尝动也”“”“镞矢之疾而有镞矢之疾而有不行不止之时不行不止之时”“”“一尺之棰，日取其半，一尺之棰，日取其半，万世不竭万世不竭”等都蕴含了朴素的极限思想等都蕴含了朴素的极限思想.（庄子庄子天下篇天下篇）流传至今最早的一部与数学有关的著作流传至今最早的一部与数学有关的著作是是周髀周髀，它是一部主张盖天说的天文，它是一部主张盖天说的天文学著作，大约成书于公元前学著作，大约成书于公元前1世纪世纪.唐朝的李唐朝的李淳风等在选定数学课本时，将它作为淳风等在选定数学课本时，将它作为算算经十书经十书的第一部的第一部.并将其称为并将其称为“周髀算周髀算经经”.从公元前从公元前3世纪到公元世

4、纪到公元8世纪，希腊数世纪，希腊数学正走向衰弱，而我国的数学却兴旺发达学正走向衰弱，而我国的数学却兴旺发达.隋朝建立国子监（掌管教育部门），到了隋朝建立国子监（掌管教育部门），到了唐朝设立了算学馆，设有算学博士和助教，唐朝设立了算学馆，设有算学博士和助教，共招生共招生30人，并由太史李淳风等奉命编纂人，并由太史李淳风等奉命编纂注释注释算经十书算经十书.到了宋元明清还出现到了宋元明清还出现许多古算瑰宝，形成古代传统数学精华宝许多古算瑰宝，形成古代传统数学精华宝库库.导入新课导入新课 周髀算经周髀算经、九章算术九章算术、海岛算经海岛算经、孙子算经孙子算经、五曹五曹算经算经、夏侯阳算经夏侯阳算经、张

5、邱建算张邱建算经经、五经算术五经算术、缉古算经缉古算经、缀术缀术 这十本书是中这十本书是中 国古典数学国古典数学 经典总称经典总称.算经十书算经十书l 勾股定理的普遍勾股定理的普遍形式形式 l 陈子测日法陈子测日法 相似形方法相似形方法求邪至日者，以日下求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方股各自乘，并而开方除之，得邪至日除之，得邪至日.日晷（如右图）就是日晷（如右图）就是利用勾股定理来测算时间利用勾股定理来测算时间的的.髀算经髀算经里这样记载：里这样记载：商高，陈子商高，陈子等利用立竿等利用立竿（即周髀）测定日影，（即周髀）测定日影，再用勾股法推算日高的再用

6、勾股法推算日高的方法方法.一、一、周髀算经周髀算经与赵爽弦图与赵爽弦图 周髀算周髀算经经原名原名周周髀髀.“周周”指指周代，周代，“髀髀”原意是大腿骨原意是大腿骨或股骨，这里或股骨，这里指竖立着的标指竖立着的标杆杆.赵爽：三国时期赵爽：三国时期东吴的数学家东吴的数学家.曾注曾注周髀算经，他所周髀算经，他所作的周髀算经注作的周髀算经注中有一篇勾股圆方中有一篇勾股圆方图注全文五百余字，图注全文五百余字，并附有数幅插图并附有数幅插图 教教学学目目标标了解中国最早的天文学著作了解中国最早的天文学著作周髀周髀算经算经的学术价值；的学术价值；熟悉我国古代数学家赵爽的杰出贡熟悉我国古代数学家赵爽的杰出贡献；

7、献；了解中国古代用勾股弦图证明勾股了解中国古代用勾股弦图证明勾股定理定理.知识与能力知识与能力过程与方法过程与方法情感态度与价值观情感态度与价值观 通过通过周髀算经周髀算经到赵爽发现到赵爽发现“赵爽弦赵爽弦图图”，了解中国勾股定理发现过程，了解中国勾股定理发现过程.周髀算经周髀算经是中国最早的天文学著作；是中国最早的天文学著作；赵爽是我国最先明确地证明勾股定理的人赵爽是我国最先明确地证明勾股定理的人.教学重难点教学重难点重点重点难点难点 周髀算经周髀算经的数学内容，赵爽弦图的数学内容，赵爽弦图.“赵爽弦图赵爽弦图”表现了我国古人对数学的表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学

8、的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲骄傲.赵爽赵爽赵爽弦图赵爽弦图内容介绍内容介绍 周髀算经周髀算经是中国最早的天文学是中国最早的天文学著作，成书年代不晚于公元前著作，成书年代不晚于公元前1世纪，世纪，与数学有关的内容：学习数学的方法、与数学有关的内容：学习数学的方法、用勾股定理测量、计算高深远、近似分用勾股定理测量、计算高深远、近似分数计算等数计算等.在这部著作中有相当繁难的数在这部著作中有相当繁难的数字计算和勾股定理的应用字计算和勾股定理的应用.“勾股定理勾股定理”是几何学宝库一大稀世之珍，是几何学宝库一大稀世之珍，中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比中国古代对这一数学定理的发

9、现和应用，远比毕达哥拉斯早得多毕达哥拉斯早得多.勾股定理的建立勾股定理的建立 赵爽对赵爽对周髀算经周髀算经所撰成所撰成“勾股圆方勾股圆方图图”说，简练、严密、明确地给出了勾股定理说，简练、严密、明确地给出了勾股定理的理论证明，赵爽称为中算史最早给出勾股定的理论证明，赵爽称为中算史最早给出勾股定理理论证明的数学家理理论证明的数学家.周公问：周公问：“我听说您对数学非常精通，我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得那么怎样才能得到关于天地的数据呢？到关于天地的数据呢？”商高

10、回答：商高回答：“数的数的产生来源于对方和圆这些形体的认识产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有其中有一条原理：当直角三角形一条原理：当直角三角形矩矩得到的一条直得到的一条直角边角边勾勾等于等于3，另一条直角边，另一条直角边股股等于等于4的时候，的时候，那么它的斜边那么它的斜边弦弦就必定是就必定是5.这个这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵.”周髀算经周髀算经之之周公问数周公问数 如果说大禹治水如果说大禹治水因年代久远而无法确因年代久远而无法确切考证的话，那么周切考证的话，那么周公与商高的对话则可公与商高的对话则可以确定在公元前以确定在公元前1100年

11、左右的西周时期，年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了比毕达哥拉斯要早了五百多年五百多年.赵爽弦图赵爽弦图 传说最早在大禹治水时就用到勾股定理了传说最早在大禹治水时就用到勾股定理了.禹治洪禹治洪路史后记十二注路史后记十二注水决流江河，水决流江河，望山川之形，望山川之形，定高下之势，定高下之势，除滔天之灾除滔天之灾使注东海，使注东海，无漫溺之患，无漫溺之患，此勾股之所此勾股之所系生也系生也。中国古代把直角三角形的两条直角边分中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为别称为“勾勾”和和“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.“勾、股各自乘，并之为弦实，开方除勾、股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦之即弦.

12、”（“弦实弦实”就是弦的平方）就是弦的平方）赵爽赵爽 “赵爽弦图赵爽弦图”证法的基证法的基本思想：本思想：图形经过割补后，图形经过割补后，面积不变面积不变.这就是中国古代这就是中国古代数学中重要的面积数学中重要的面积“出入相出入相补补”原理原理.是我国古代数学是我国古代数学的特色之一的特色之一.印度数学婆什迦罗（印度数学婆什迦罗（11141185）曾用）曾用类似的方法证明了勾股定理，但比赵爽晚了类似的方法证明了勾股定理，但比赵爽晚了大约大约900年年.赵爽还在赵爽还在勾股圆方图注勾股圆方图注中推导出二中推导出二次方程次方程 (其中其中a0,A0)的求根公的求根公式式.在在日高图注日高图注中利用

13、几何图形面积关中利用几何图形面积关系，给出了系，给出了“重差术重差术”的证明的证明.（汉代天文（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）学家测量太阳高、远的方法称为重差术）.2 2x+ax=Ax+ax=A 鉴于鉴于“赵爽弦图赵爽弦图”所表现出的中国古所表现出的中国古代数学的独具特色以及中国古代的聪明才代数学的独具特色以及中国古代的聪明才智和独具匠心，智和独具匠心，2002年在中国北京召开的年在中国北京召开的世界数学家大会（世界数学家大会（ICM）采用此图作为大）采用此图作为大会的会标会的会标.ICM2002会徽会徽ICM2002会会标标赵赵爽爽：弦弦图图ICM2002 这个会标又象这个会标

14、又象征中国传统的风车征中国传统的风车图案，是古老的中图案，是古老的中华传统文明的一个华传统文明的一个缩影，旋转的风车缩影，旋转的风车预示着有悠久历史预示着有悠久历史的东方古国欢迎来的东方古国欢迎来自世界五大洲的朋自世界五大洲的朋友友.课堂小结课堂小结赵爽称为中算史上最早给出勾股定理理论证赵爽称为中算史上最早给出勾股定理理论证明的数学家明的数学家.“赵爽弦图赵爽弦图”表现出的中国古代数学的独具表现出的中国古代数学的独具特色以及中国古代的聪明才智和独具匠心特色以及中国古代的聪明才智和独具匠心.课堂习题课堂习题 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高了解到每层楼高h=3米，消防队员取来米，消防队员取来6.5米米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离x=2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？米，请问消防队员能否进入三楼灭火？CAB 现在我们由勾股定理很容易就能判断出现在我们由勾股定理很容易就能判断出消防员的梯子够长，能进入三楼灭火消防员的梯子够长，能进入三楼灭火.2 22 22 26.5=42.256.5=42.252.5=6.252.5=6.253=93=92222226.52.5+36.52.5+3课堂答案课堂答案