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北师大版六年级数学下册知识点归纳.doc

1、北师大版小学数学六年级下册知识点 1 / 16 圆柱和圆锥圆柱和圆锥 一、一、 面的旋转面的旋转 1.“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面; 面的旋转形成体。 2.圆柱的特征: (1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 (2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。 (3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。 3.圆锥的特征: (1)圆锥的底面是一个圆。 (2)圆锥的侧面是一个曲面。 (3)圆锥只有一条高。 二、二、 圆柱的表面积圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。 (如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形) 2.圆柱的侧面积底面周长高,

2、用字母表示为:S侧ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用: (1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧ch; (2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧dh; (3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧2rh 4.圆柱表面积的计算方法:如果用 S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面 积,d 表示底面直径,r 表示底面半径,h 表示高,那么这个圆柱的表面积为: S表=S侧+2S底 或 S表=dh+d 2/2= 或 S表=2rh+2r 2 5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用: 北师大版小学数学六年级下册知识点 2 / 16 (1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖

3、水桶等圆柱形 物体。 (2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。 三、三、 圆柱的体积圆柱的体积 1. 圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。 2. 圆柱的体积底面积高。 如果用 V 表示圆柱的体积, S 表示底面积, h 表示高,那么 VSh。 3. 圆柱体积公式的应用: (1) 计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:VSh。 (2) 已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:Vr 2h; (3) 已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V(d/2) 2h; (4) 已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V(C/2) 2h; 圆柱形容器的容积底面积高,用

4、字母表示是 VSh。 5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、四、 圆锥的体积圆锥的体积 1. 圆锥只有一条高。 2. 圆锥的体积1/3底面积高。 如果用 V 表示圆锥的体积,S 表示底面积,h 表示高,则字母公式为: 1/3Sh 3. 圆锥体积公式的应用: (1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接 运用“v= 1/3 Sh”这一公式。 (2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运 用 1/3rh 北师大版小学数学六年级下册知识点 3 / 16 (3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运 用 1/3(d/2)h

5、 (4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运 用 1/3(c/2r)h 正比例和反比例正比例和反比例 一、一、 变化的量变化的量 生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。 二、二、 正比例正比例 1. 正比例的意义:正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例 的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联 的量,用字母 k 表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:y/x=k (一定)。 2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:应用正

6、比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然 也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一 定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。 三、三、 画一画画一画 正比例的图像是一条直线。 四、 反比例 1. 反比例的意义:反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的 量,它们的关系叫做反比例关系。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的 量,用 k 表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:xy=k(一定)。 2. 判断两个量是不是成反比例判断两个量是不是成反比例:要先想这两

7、个量是不是相关联的量;再 运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;最后作出结论。 北师大版小学数学六年级下册知识点 4 / 16 五、五、 观察与探究观察与探究 当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线。 六、六、 图形的图形的放缩放缩 一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。 七、七、 比例尺比例尺 1. 比例尺:比例尺:图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。图上距离= 实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺 2. 比例尺的分类:比例尺的分类:比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例 尺和放大比例尺。根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和

8、 数值比例尺。 3. 比例尺的应用:比例尺的应用: (1)、已知比例尺和图上距离,求实际距离)、已知比例尺和图上距离,求实际距离 比例尺=图上距离实际距离 图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺 (北师大版)六年级数学下册第一单元检测试卷(北师大版)六年级数学下册第一单元检测试卷 班级_姓名_得分_ 一、填空。一、填空。 1. 把圆柱的侧面沿高剪开,得到一个( ),这个( )的长等于圆柱底面的( ),宽 等于圆柱的( ),所以圆柱的侧面积等于( )。 2. 415 平方厘米( )平方分米 4.5 立方米( )立方分米 2.4 立方分米( )升( )毫升 4070 立方分米( )立方

9、米 3 立方分米 40 立方厘米( )立方厘米 325 立方米( )立方分米 538 升( )升( )毫升 3. 将 4 个棱长为 1 分米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( ) 平方分米,体积是( )立方分米。 4 一个圆柱底面半径 2 分米, 侧面积是 113.04 平方分米, 这个圆柱体的高是( ) 分米。 北师大版小学数学六年级下册知识点 5 / 16 5一根长 20 厘米的圆钢,分成一样长的两段,表面积增加 20 平方厘米,原钢 材的体积是( )立方厘米。 6一个圆柱体的底面半径为 r,侧面展开图形是一个正方形。圆柱的高是( )。 7. 一个圆柱的底面周长是 12.56

10、厘米, 高是 6 厘米, 那么底面半径是 ( ) 厘米, 底面积是( )平方厘米,侧面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。 8. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等, 高也相等, 那么圆柱的体积是圆锥的 ( ) 倍,圆柱的体积的( )就等于圆锥的体积。 9. 底面积 85 立方厘米、高是 12 厘米的圆锥的体积是( )立方厘米,与它等底 等高的圆柱体积是( )立方厘米。 10. 一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等,那么圆 锥的高是圆柱的( ) ,长方体高是圆锥高的( ) 。 11. 把一根圆柱形木料截成 3 段,表面积增加了 45.12 平方厘米,这根木料的底 面积是

11、( )平方厘米。 12. 一个圆锥体的底面半径是 6 厘米,高是 1 分米,体积是( )立方厘 米。 13. 等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是( ),圆柱的体积比圆锥的体 积多( )%,圆锥的体积比圆柱的体积少(-) 14. 把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体,要削去 1.8 立方厘米,未削前圆 柱的体积是( )立方厘米。 15. 一个圆柱体的侧面展开后,正好得到一个边长 25.12 厘米的正方形,圆柱体 的高是( )厘米。 16. 用一个底面积为 94.2 平方厘米,高为 30 厘米的圆锥形容器盛满水,然后把 水倒入底面积为 31.4 平方厘米的圆柱形容器内,水的高为 ( ) 。 17.

12、 等底等高的一个圆柱和一个圆锥,体积的和是 72 立方分米,圆柱的体积是 ( ),圆锥的体积是( ) 。 18. 底面直径和高都是 10 厘米的圆柱,侧面展开后得到一个( )面积是 ( )平方厘米,体积是( )立方厘米。 19. 把一根长是 2 米,底面直径是 4 分米的圆柱形木料锯成 4 段后,表面积增加 北师大版小学数学六年级下册知识点 6 / 16 了( ) 。 20. 底面半径 2 分米,高 9 分米的圆锥形容器,容积是( )毫升。 21. 已知圆柱的底面半径为 r,高为 h,圆柱的体积的计算公式是 ( ) 。 22. 容器的容积和它的体积比较,容积( )体积。 二、判断:二、判断:

13、1. 圆柱体的体积与圆锥体的体积比是 3 1。 ( ) 2. 圆柱体的高扩大 2 倍,体积就扩大 2 倍。 ( ) 3. 等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥的体积大 2 倍。( ) 4. 圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。 ( ) 5. 圆柱体的底面直径是 3 厘米, 高是 9.42 厘米, 它的侧面展开后是一个正方形。 ( ) 三、选择: (填序号)三、选择: (填序号) 1. 圆柱体的底面半径扩大 3 倍,高不变,体积扩大( ) 。 A、3 倍 B、9 倍 C、6 倍 2. 把一个棱长 4 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,体积是 ( )立方分米。 A、50.24 B、100.48

14、C、64 3. 求长方体,正方体,圆柱体的体积共同的公式是( ) 。 A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh 4. 把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长 4 分米的正方形,这个圆柱体的体积 是( )立方分米。 A、16 B、50.24 C、100.48 5. 把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体,高将 ( ) 。 A、扩大 3 倍 B、缩小 3 倍 C、扩大 6 倍 D、缩小 6 倍 四、应用题:四、应用题: 1. 一个圆锥体的体积是 15.7 立方分米,底面积是 3.14 平方分米,它的高有多 少分米。 北师大版小学数学六年级下册知识点 7 / 16 2. 工地上运来 6 堆同样大

15、小的圆锥形沙堆,每堆沙的底面积是 18.84 平方米, 高是0.9米。 这些沙有多少立方米?如果每立方米沙重1.7吨, 这些沙有多少吨? 3. 圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是 32,底面直径是 4 分米。做这 样的 2 只水桶要用铁皮多少平方分米?(得数保留整十平方分米) 4. 会议大厅里有 10 根底面直径 0.6 米, 高 6 米的圆柱形柱子, 现在要刷上油漆, 每平方米用油漆 0.5 千克,刷这些柱子要用油漆多少千克? 5. 从一根截面直径是 6 分米的圆柱形钢材上截下 2 米,每立方分米钢重 7.8 千 克,截下的这段钢重多少千克? 6. 一个圆柱形容器的底面半径是 4 分米,

16、高 6 分米,里面盛满水,把水倒在棱 长是 8 分米的正方体容器内,水深是多少分米? 7. 压路机的前轮是圆柱形,轮宽 1.5 米,直径 1.2 米,前轮每分钟转动 10 周, 每分钟前进多少米?每分钟压路多少平方米? 8. 有一段钢可做一个底面直径 8 厘米,高 9 厘米的圆柱形零件。如果把它改制 成高是 12 厘米的圆锥形零件,零件的底面积是多少平方厘米? 北师大版小学数学六年级下册知识点 8 / 16 9. 一个圆柱形油桶,从里面量的底面半径是 20 厘米,高是 3 分米。这个油桶的 容积是多少? 10. 一个圆柱,侧面展开后是一个边长 9.42 分米的正方形。这个圆柱的底面直 径是多少

17、分米? 11. 一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油,现在倒出汽油的 35 后,还剩 12 升汽 油。如果这个油桶的内底面积是 10 平方分米,油桶的高是多少分米? 圆柱、圆锥体积专项练习圆柱、圆锥体积专项练习 1、一个圆柱形油桶,从里面量的底面半径是 20 厘米,高是 3 分米。这个油桶的 容积是多少? 2、一个圆柱,侧面展开后是一个边长 9.42 分米的正方形。这个圆柱的底面直径 是多少分米? 3、一个圆柱铁皮油桶内装有半捅汽油,现在倒出汽油的 3 5 后,还剩 12 升汽油。 如果这个油桶的内底面积是 10 平方分米,油桶的高是多少分米? 3、一只圆柱性玻璃杯,内底面直径是 8 厘米,内装药水

18、的深度是 16 厘米,恰好 占整杯容量的4 5 。这只玻璃杯最多能盛药水多少毫升? 北师大版小学数学六年级下册知识点 9 / 16 4、有两个底面半径相等的圆柱,高的比是 2:5。第二个圆柱的体积是 175 立方 厘米,第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米? 5、一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差 6.28 立方分米。圆柱和圆锥的体积 各是多少? 6、东风化工厂有一个圆柱形油罐,从里面量的底面半径是 4 米,高是 20 米。油 罐内已注入占容积3 4 的石油。如果每立方分米石油重 700 千克,这些石油重多少 千克? 7、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径是 30 厘米,高是 50 厘

19、米。做这样一 个水桶,至少需用铁皮多少平方厘米?最多能盛水多少升?(得数保留整数) 8、把一个底面直径是 16 厘米、高是 25 厘米的圆柱形木块沿底面直径切开,分 成形状、大小完全相同的两部分,它们的表面积比原来增加了多少平方厘米? 9、一个圆锥形沙堆,高是 1.8 米,底面半径是 5 米,每立方米沙重 1.7 吨。这 堆沙约重多少吨?(得数保留整数) 10、 一堆小麦的体积为 150 立方米,将这堆小麦装入一个长方体仓库里这个仓库 的底面为边长 5 米的正方形。小麦所占空间与仓库剩余容积的比 3:1,求这个 仓库内部的高? 11、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是

20、1 6 ,圆 锥的高是 4。8 厘米,圆柱的高是多少厘米? 北师大版小学数学六年级下册知识点 10 / 16 12、一个圆柱体和一个长方体高相等,它们底面积的比是 5:3。已知圆柱的体 积是 80 立方分米 ,长方体的体积比圆柱体少多少立方分米? 13、 把一个体积是 282.6 立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是 6 厘米的圆锥形 机器零件,求圆锥零件的高? 14、在一个直径是 20 厘米的圆柱形容器里,放入一个底面半径 3 里米的圆锥形 铁块,全部浸没在水中,这是水面上升 0.3 厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米? 15、把一个底面半径是 6 厘米,高是 10 厘米的圆锥形容器灌满水,然后把

21、水倒 入一个底面半径是 5 厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的高度? 16、做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶,每个高 3 分米,底面直径 2 分米,投料时 考虑到接头处和边角料要增加 30%的用料。做 50 个这样的水桶需多少平方米铁 皮? 17、学校走廊上有 10 根圆柱形柱子,每根柱子底面半径是 4 分米,高是 2.5 分 米,要油漆这些柱子,每平方米用油漆 0.3 千克,共需要油漆多少千克? 18、校办工厂要在一块平坦的地面上起一个无盖圆柱形水池,水池深 1 米,内 直径 2 米,壁厚 0.2 米,砌好后,底面 、内壁、外侧面和圆形环口都要抹上水 泥,一共要抹多少平方米?(取3) 19

22、、一个圆锥形的小麦堆,底面周长是 12.56 米,高是 2.7 米,现在把这些小 麦放到圆柱形的粮囤中去,恰好占这粮囤容积的 78.5%。意志粮囤底面的周长是 9.42 米,求这个粮囤的高?(得数保留两位小数) 20、用弧长 62.8 厘米的扇形铁皮焊成一个圆锥形容器,它的容积是 942 立方厘 米,求这个圆锥形容器的高是多少厘米? 北师大版小学数学六年级下册知识点 11 / 16 21、一个底面周长是 43.96 厘米,高为 8 厘米的直圆柱,沿着底面直径切成两个 底面为半圆的柱体,表面积增加了多少? 22、把一个长是 9 厘米、宽是 7 厘米、高是 3 厘米的长方体铁块和一个棱长是 5 厘

23、米的正方体体铁块,熔化后铸成一个圆柱,这个圆柱的底面直径是 10 厘米, 高为多少厘米? 23、 用铁皮制成一个高是 5 分米, 底面周长是 12.56 分米的圆柱形水桶 (没有盖) , 至少需要多少平方分米铁皮?若水桶里盛满水,共有多少升水? 24、一个没有盖的圆柱形水桶,高 5 分米,底面周长是 12.56 分米,做 2 个这样 的水桶大约要用多少铁皮?装4 5 桶的一担水有多重?(每立方分米水重 1 千克) 25、一根圆柱形钢材,截下 1 米。量的它的横截面的直径是 20 厘米,截下的体 积占这根钢材的 1 12 ,这根钢材原来的体积是多少立方分米? 26、一根圆柱形钢材长 2 米,如果

24、把它锯成两段,表面积比原来增加 6.28 平方 分米,求这根 2 米长钢材的质量。 (每立方分米钢重 7.8 千克) 27、一个底面积是 125.6 平方米的圆柱形蓄水池,容积是 314 立方米。如果再深 挖 0.5 米,水池容积是多少立方米? 28、 一个圆柱底面周长是另一个圆锥底面周长的2 3 ,而这个圆锥的高是圆柱高的 2 5 ,问:圆锥体积是圆柱体积的几分之几? 北师大版小学数学六年级下册知识点 12 / 16 29、一个长方体木块,长 15 厘米,宽和高都是 10 厘米,若把它加工成一个最大 的圆锥,这个圆锥的体积是多少立方厘米? 30、一个钢件,上面是圆锥,下面是圆柱。已知钢件的底

25、面周长是 15.7 厘米, 总高是 15 厘米, 圆锥的高与圆柱的高比是 1: 4。 如果每立方厘米钢重 7.8 千克, 这个钢件的质量是多少?(得数保留整数) 正比例与反比例练习题 知识梳理知识梳理 1. 生活中存在着大量相互依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。 2. 像正方形的周长与边长;速度一定时的路程与时间;单价一定时的总价与数量之间。一种量 变化,另一种量 也随着变化,而且它们的比值(也就是商)比值(也就是商)一定,那么,我们说它们之间成正比例。这样的 两种量叫作成正 比例的量,它们的关系叫作正比例关系。 3. 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相

26、对应的两个数的积相对应的两个数的积 一定,这两种量 就叫做成比例的量,它们的关系叫做反比例关系、 4. 判断比例的方法是 5. 表示正比例关系的两个相对应量中的各点在同一直线上,即正比例关系的图像是一条过原点 的直线;当两个 量成反比例关系时,它们的图像是一条曲线。 例题讲解 一、按规律填数。 (1) (1,36) , (2,18) , (3,12) , (4,_) , (5,_) 。 (2) 1 16 , 1 4 ,( ),4,16, ( ) (3) (48,8) , (42,7) , (36,6) , ( ,5) , (24, ) 北师大版小学数学六年级下册知识点 13 / 16 二、判断

27、下面各题中的两种量是否成比例。如果成比例,成什么比例? ( 1 )一筐桃平均分给猴子,猴的只数和每只猴分桃的个数。 ( ) ( 2 )圆的面积和它的半径。 ( ) ( 3 ) c = 4a , c 和 a 。 ( ) ( 4 )大米的总质量一定,卖出大米的质量和剩下大米的质量。 ( ) ( 5 )分子一定,分母和分数值。 ( ) ( 6 )圆锥的底面积和高。 ( ) 三、解决问题 1.学校组织同学参观爱国主义图片展, 每 60 名同学聘请 2 名讲解员作介绍。 全校 990 名 同学参观,需要聘请几名讲解员? 2.有一堆煤, 3 辆卡车 8 次可以运完。如果要 6 次运完,需要安排几辆这样的卡

28、车? 3一个车间装配一批电视机,如果每天装 50 台,60 天完成任务,如果要用 40 天完成任务, 每天应装多少台? 4.电视机厂要生产一批电视机,头 30 天生产 180 台,照这样计算,要生产 1320 台,需要多 少天? 5右图表示的是一根水管不停地向水箱注水,水箱内水 的体积的变化情况。 (1)看图填表: 注水时 间/分 5 8 13 水的体 积/升 10 20 46 (2)图中的 A 点表示( )分钟时,注入水箱内水的 体积是( )升。B 点表示( ) 。 (3)当 22 分钟时,水箱内有水( )升。 北师大版小学数学六年级下册知识点 14 / 16 自主练习 一、判断题 1、正方

29、形的边长和周长成正比例。( ) 2、正方形的边长和面积成正比例。( ) 3、a 是 b 的 5/7,数 a 和数 b 成正比例。( ) 4、在比例里,如果两个内项的乘积是 1,那么,组成比例外项的两个数一定互 为倒数。( ) 5、如果 4a=3b,那么 ab=34 。( ) 6、圆的周长一定,直径和圆周率成反比例。( ) 7、 8 A =B,那么 A 和 B 成反比例。 ( ) 8、 8 A =B,那么 A 和 B 成反比例( ) 9、如果 x 与 y 成反比例,那么 3 x 与 y 也成反比例。 ( ) 二、填空题。 1总价一定,购买算草本的本数和单价成( )比例。 2工作效率一定,工作总量

30、和工作时间成( )比例。 3除数不变,被除数和商成( )比例。 4汽车每千米耗油量一定,所行的路程和耗油总量成( )比例。 5有 120 吨货物,每次运的吨数和运的次数成( )比例。 6正方形的周长和边长成( )比例,正方形的面积和边长( )比例。 7圆的周长与直径成( )比例。 8时间一定,路程和速度成( )比例。 9正方形的面积和它的边长成( )比例。 10已知工作效率工作时间工作总量 如果工作总量一定,工作效率和工作时间成( )比例。 北师大版小学数学六年级下册知识点 15 / 16 如果工作效率一定,( )和( )成( )比例。 如果工作时间一定,( )和( )成( )比例。 三、乘船

31、的人数与所付船费为: (1)在坐标系上表示上表中的各数,横轴为人数。纵轴为船费。 (2)说说哪个量没有变? (3)乘船人数与船费有什么关系? (4)连接各点,你发现了什么? 四、解决问题 1.一捆铅丝重 520 克,剪下 20 米,这捆铅丝少了 130 克,这捆铅丝还剩多少米? 2生产一批零件,计划每天生产 160 个,15 天可以完成,实际每天超产 80 个,可以提前 几天完成? 3一堆煤用载重 4 吨的汽车运需 20 辆才能一次运完,如果改用载重 5 吨的汽车运,需要几 辆才能运完? 4学校食堂购进一批大米,如果每天吃 80 千克,可以吃 6 天。如果每天吃 96 千克,可以 吃几天?(用比例知识解答) 人数/人 0 1 2 3 4 5 6 船费/元 0 2 4 6 8 10 12 北师大版小学数学六年级下册知识点 16 / 16 5.车队向灾区运送一批救灾物资,去时 75km/小时,4 小时到达灾区。返回时 80km/小时, 多少时间能够回到出发地点? 6.根据下面的图像,回答以下 3 个问题.

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