《统计学》第四章(综合指标)课件.ppt

1、1第四章第四章 综合指标综合指标 统计数据分布的特征，可主要从以下三个方面进行描述：一.绝对数与相对数，反映现象总体的广度及发展变化的趋势；二.集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；三.离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势。绝对数、相对数和平均数三种指标统称为综合指标。2第一节第一节 绝对数与相对数绝对数与相对数一、总量指标一、总量指标(一)总量指标的分类总量指标按其反映的内容不同总体单位总量指标标志总量指标按其反映的时间状况的不同时期指标时点指标按采用的计量单位不同实物指标价值指标3第一节第一节 绝对数与相对数绝对数与相对数(二)总量指标简介1.总体单位总量和标志总量总体单位总量

2、和标志总量总体单位总量指标总体单位总量指标:也就是总体单位数。标志总量指标标志总量指标:用来反映总体中各单位标志值总和的总量指标。2.时期指标和时点指标时期指标时期指标反映社会经济现象总体在一段时期内反映社会经济现象总体在一段时期内发展过程的总量。发展过程的总量。时点指标时点指标表明社会经济现象总体在某一时点的表明社会经济现象总体在某一时点的总量。总量。4第一节第一节 绝对数与相对数绝对数与相对数时期指标的特点（1）不同的时期指标数值具有可加性；（2）时期指标数值大小与时期长短有直接关系；（3）时期指标数值是连续登记、累计的结果。时点指标的特点（1）不同时点的指标数值不具有可加性。（2）时点指

3、标的数值的大小与其时间间隔长短无关。（3）时点指标的数值是间断计数的。5第一节第一节 绝对数与相对数绝对数与相对数二、相对数(一)相对数概述 1.相对数的概念：将两个有联系的指标数值对比形成的一种比率，用来反映现象之间的数量对比关系和联系程度。2.相对数的数值表现形式：无名数:是一种抽象化的数值，大多以系数、倍数、成数、百分数或千分数表示。有名数:同时使用分子和分母指标数值的计量单位，以表明事物的密度、强度和普遍程度。6第一节第一节 绝对数与相对数绝对数与相对数（二)相对指标的种类及计算 1计划完成相对数 计划完成相对数也称计划完成百分比，它是将某一时期的实际完成数与同期计划数进行对比，一般用

4、百分数表示。基本计算公式为：计划完成相对数计划完成相对数（实际完成数实际完成数同期计划数）同期计划数）1007第一节第一节 绝对数与相对数绝对数与相对数（1）计划数为绝对数计划完成相对数计划完成相对数（实际完成数实际完成数同期计划数）同期计划数）100 适用于研究分析社会经济现象的规模或水平的计划完成程度。（2）计划数为平均数计划完成相对数（实际平均水平计划平均水平）100 适用于计划任务用平均数来表示的情形，例如：劳动生产力、单位产品成本、单位产品原材料消耗量等。8第一节第一节 绝对数与相对数绝对数与相对数 （3）计划数为相对数计划完成相对数实际完成数（）计划完成数（）100 适用于当计划任

5、务是用计划提高的百分数或计划降低的百分数规定的时候。如劳动生产率计划提高百分数、产品的成本降低率、流通费用降低率。9第一节第一节 绝对数与相对数绝对数与相对数例1 某公司2000年计划销售某种产品30万件，实际销售32万件，则该公司2000年销售计划完成1067，超额67完成计划。10第一节第一节 绝对数与相对数绝对数与相对数例2某企业某种产品的产值计划要求增长10，该种产品的单位成本计划要求下降5，而实际产值增长了15，实际单位成本下降了3，则计划完成程度指标为：产值计划完成相对数115110104.55单位成本计划完成相对数（1003）（1005）102.1111分析：1.产值计划完成程度

6、若大于100，说明超额完成计划；若小于100，说明没有完成计划，为正指标。2.单位成本计划完成程度若大于100，说明成本比计划高，没有完成计划；若小于100，说明成本比计划降低，超额完成计划，为逆指标。3.计划完成相对数的分子分母不能互换，且要求在指标含义、计算范围、核算方法等方面要一致。12例3某企业要求劳动生产率达到5000元人，某种产品的计划单位成本为100元，该企业实际的劳动生产率达到6000元人，某种产品的实际单位成本为80元，它们的计划完成程度指标如下：劳动生产率计划完成相对数60005000120（正指标）单位成本计划完成相对数8010080（逆指标）132.结构相对数 是总体内

7、某一部分数值与总体全部数值对比的结果，反映总体内部的构成和类型特征，亦称比重指标。其公式为：结构相对数（总体中某一部分数值总体全部数值）100142.结构相对数 例5某企业有职工1000人，其中男职工700人，女职工300人，结构相对数如下：男职工占全部职工的比重（）700100070女职工占全体职工的比重（）30010003015 结构相对指标有如下特点：1.必须与统计分组相结合。2.分子的数值是分母数值的一部分。3.总体中各部分比重之和等于100。16例6 1996年我国工业总产值构成项 目占 总 数 的 工业总产值 其中：国有工业 集体工业 城乡个体工业 其他经济类型工业100.028.

8、539.415.516.6173.比例相对数 比例相对数是将总体内某一部分与另一部分数值对比所得到的相对数。其公式为：比例相对数总体中某一部分数值总体中另一部分数值 例7我国第四次人口普查结果表明，1990年7月1日零时，我国男性人数为584949922人，女性人数为548732579人，则男性对女性的比例是106.6。18 比例相对数的特点：1.对比的分子分母属于同一总体（与结构相对数一致）。2.分子分母可以互换。3.比例相对数的数值，一般用百分数或几比几 的形式表示。194.比较相对数 将不同地区、单位或企业之间的同类指标值作静态对比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间条件下的差异程度

9、或相对状态。其公式为：比较相对数某一条件下某一指标数值另一条件下同类指标数值20例8两个类型相同的工业企业，甲企业全员劳动生产率为18542元人.年，乙企业全员劳动生产率为21560元人.年，则两个企业全员劳动生产率的比较相对数为：185422156086比较相对数的特点：1.分子分母的数值分别属于不同的总体。2.分子分母是同类指标。3.分子分母可以互换。215.动态相对数 动态相对数是将总体不同时期的同一类指标对比而计算出的数值，用于表明现象在时间上发展变动的程度。其公式为：动态相对数（某一现象报告期数值同一现象基期数值）10022例91996年我国国民生产总值为67559.7亿元，1995

10、年为57494.9亿元，如果选1995年作基期，则1996年的国民生产总值与1995年对比，得出动态相对数为117.5，说明在1995年的基础上1996年国民生产总值的发展速度。23动态相对数的特点：1.分子分母的数值是同类但不同时期的。2.报告期是指计算的那一期，基期可以是报告期的前一期、历史上最好的时期或某一特定时期。246.强度相对数 强度相对数是两个性质不同而有联系的总量指标对比的结果。能够反映现象的强度、密度和普遍程度。其公式为：强度相对数某一总量指标数值另一性质不同而有联系的总量指标数值25例10我国土地面积为960万平方公里，1996年底人口总数为122389万人，则我国1996

11、年末人口密度122389960127（人平方公里）26强度相对数的特点1.强度相对数一般采用有名数的计量单位，即由分子分母原有的计量单位构成。如“公斤人”、“人平方公里”等。2.有的强度相对数有正、逆指标，正指标的比值的大小与其反映的强度、密度和普遍程度成正比，而逆指标正好相反。27强度相对数的特点3.有少数反映社会服务行业的负担情况或保证程度的强度相对指标，其分子分母可以互换，即采用正算法计算正指标，采用倒算法计算逆指标。如：商业网密度（正指标）地区人口数（千人）零售商业机构数（个）商业网密度（逆指标）零售商业机构数（个）地区人口数（千人）28例11某市人口数为158000人，有零售商店79

12、0个，则该市零售商业网点密度是：正指标（零售商业网点数人口数）7901585（个千人）逆指标（人口数零售商业网点数）158000790200人个29第二节第二节 集中趋势的描述（平均数）集中趋势的描述（平均数）集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向。描述集中趋势即寻找数据一般水平的代表值或中心值平均数。平均数通常有以下五种：即算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。其中前三种为数值平均数，后两种为位置平均数。30一.算术平均数（一）算术平均数的基本形式算术平均数总体标志总量总体单位数nxnxxxxxn.321 利用上式计算算术平均数时，标志总量和总体单位数必须同属于一个总体。31

13、一.算术平均数例1某班组有8名工人，每个工人日产量分别为17、19、20、22、23、24、25、26件，则平均每人日产量为（17+19+20+22+23+24+25+26）822（件）32（二）加权算术平均数 统计资料经过分组，编制变量数列后要采用加权算术平均法计算平均数。1.其中f 代表权数，即变量值出现的次数。2.在组距数列中，要用各组的组中值来代替各组的变量值。fxffffffxfxfxfxxnnn.321.33221133例2工人按月奖金额分组（元）工人数 f组中值（元）x 工人奖金总额（元）xf40以下40-5050-6060-7070-8080以上1010303010103545

14、5565758535045016501950750850合计100600034用频率计算工人按月奖金额分组（元）频率ff组中值（元）x 平均奖金（元）x（ff）40以下40-5050-6060-7070-8080以上0.10.10.30.30.10.13545556575853.54.516.519.57.58.5合计16035工人月平均奖金额=0.135+0.145+0.355+0.365+0.175+0.185=3.5+4.5+16.5+19.5+7.5+8.5=60（元）此结果与用（Xf f）计算结果一致。ffxfxfx36例3某公司所属20个企业的产值计划完成情况如下：按计划完成程度分

15、组组中值企业数（个）计划产值（万元）XNfXNXf95-100100-105105-11097.5102.5107.5144220060080013.654.12.15195615860合计20160019.9167037如果按企业数的权数求平均产值计划完成程度：xn n19.9 2099.5 （1）如果按计划产值为权数求平均产值计划完成程度：xf f1670 1600104.4 （2）两个答案（2）是正确的。因为在（1）中产值计划完成程度x与企业数n的乘积不能形成标志总量，不具有实际意义。而产值计划完成程度x与计划产值f的乘积能形成标志总量（实际产值）不具有实际意义。38二.调和平均数 调和

16、平均数是算术平均术的另外一种 表现形式。在实际工作中，由于获取的数据不同，有时不能直接采用平均数的形式进行计算，这时就需要使用调和平均数的形式。39例4某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如下表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格。蔬菜名称批发价格（元）x成交量（kg）f成交额（元）xf甲乙丙1.200.500.801500025000800018000125006400合计480003690040平均价格成交额成交量 xf f 3690048000 0.769（元）如果已知的数据不是成交数据而是成交额（如下表）蔬菜名称批发价格（元）x成交额（元）m成交量（kg）mx甲乙丙1.200.500.801

17、800012500640015000250008000合计369004800041根据上表计算平均批发价格时，无法直接采用加权算术平均法，而应用调和平均法，即：平均价格成交额成交量 m(mx)3690048000 0.769（元）42上例是根据绝对数计算的，与算术平均数一样，调和平均数也可以根据相对数或平均数来计算。如：（1）由相对数计算调和平均数例5在下表中计算工作量计划完成程度：按工作量计划完成程度分组组中值x实际工作量（万元）mmx（计划工作量）90-100100-110110-120951051155742017260400150合计64961043平均完成计划（）m(mx)（57+4

18、20+172）60+400+150）106.444（2）由平均数计算调和平均数例6设某车间三个班组的工人劳动生产率如下表，计算该车间平均劳动生产率。班组平均劳动生产率（件工时）x实际产量（件）mmx（实际工时）甲乙丙101112400022002400400200200合计860080045车间平均劳动生产率 m(mx)（4000+2200+2400）（400+200+200）10.75（件工时）46NniixG1三.几何平均数 几何平均数是N个变量值乘积的N次方根。它是适用于特殊数据的一种平均数，主要用于计算比率或速度的平均。其公式为：47解：由于全厂产品合格率为各车间的平均合格率的连乘积，

19、所以G=%58.943%90%93%95例7某企业生产某种产品要经过三个连续作业车间才能完成。若某月份第一车间粗加工产品的合格率为95，第二车间精加工产品的合格率为93，第三车间最后装配的合格率为90，则该产品的企业合格率（三个车间的平均合格率）为多少？48 解：由已知数据可知，各年与前一年相比的比值(即发展速度)分别为109、116、120，则平均发展速度为：%91.114%120%116%1093G 例8 某水泥厂1997年的水泥产量为100万吨，1998年与1997年相比增长率为9，1999年与1998年相比增长率为16，2000年与1999年相比增长率为20。求各年的年平均增长率。49

20、 几何平均数在实际应用中有很多限制，如被平均的变量值中有一个为零，变量为负值开偶次根，均不能用几何平均数。50M0四、众数 众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用 表示。根据变量数列的不同种类，确定众数可采用不同的方法。由单项式变量数列确定众数 单项式数列确定众数只需找出次数最多的标志值即为众数(如下表所示)：51 某 车 间 工 人 日 产 情 况日产量（件）人数（人）11501260139014251515合计24052dUM2120dLM2110由组距数列计算 首先确定次数最多的组，即众数组，然后，用下列公式计算。下限公式：上限公式：53式中：L众数组的下限；U众数组的上限；l众数组的

21、次数与前一组次数之差；2众数组的次数与后一组次数之差；d众数组的组距。54例9某市1993年城市住户收入抽样调查资料按月收入额分组（元）调查户数（户）500以下500-800800-11001100-14001400-17001700-20002000以上4090110105705035合计50055下限公式：元）(1040300105110)90110(901108002110dLM56元）上限公式：(1040300105110)90110(10511011002120dUM57五、中位数五、中位数 中位数是将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于中间位置的那个标志值。它把全部标志值分成两部

22、分，一半标志值比它小，一半标志值比它大。中位数是位置平均数，它不受极端值的影响，在具有个别极大或极小标志值的分布数列中，中位数比算术平均数更具有代表性；在缺乏计量手段时，也可用中位数近似地代替算术平均数。58 中位数的计算一般分两步，1.先确定中点位2.找出中点位次对应的标志值由未分组资料计算中位数按下面公式确定中位数位次：中位数位次（中位数位次（n+1）2n为标志值项数，若n为奇数，则对应于中位数位次的那值即为中位数。59 如五个工人的日产量(件)依次排列为10、11、12、13、14、排于第3位的工人产量为中位数，中位数为12件。若n为偶数，则对应于中位数位次左、右相邻两个变量值的简单算术

23、平均数即为中位数60 件）(5.122)1312(Me 设有六个工人的日产量(件)依次排列为10、11、12，13、14、15、则：中位数位次（中位数位次（n+1）2 6+123.5 中点位次为35，说明中位数的位置在第3位与第4位的取相邻两个变量值的简单算术平均为中位数，即：61由分组资料计算中位数:1.由分组资料的单项数列求中位数较简单，分组资料具有次数分配，因此可按下面公式确定中位数位次：中位数位次f2（累计次数半值）然后找出中位数组，也即已含累计次数位值的组。该组的值就是中位数。62例10：某生产车间120名工人生产某种零件的日产量分组如下表所示，计算该车间工人日产量的中位数。按日产量

24、分组（件）工人数（人）累计次数（向上）20222426303233101225301815101022477795110120合计12063 中位数位次f21202=60，累计次数分布中含f2的累计次数为77，该组为中位数组，中位数为26件。64fmmfLMes122.由组距数列求中位数，按下列公式计算：下限公式：L为中位数所在组下限sm1为中位数所在组以前各组的累计次数（较小制）fm为中位数所在组的次数65上限公式：fmmfUMes12U为中位数所在组上限为中位数所在组以后各组的累计次数（较大制）sm166从某单位抽查800户，取得人均收入资料如下表，计算该单位人均收入的中位数。人均收入（元

25、）户数（户）较小累计较大累计400-500500-600600-700700-800800-900900-10001000以上54510043016842105501505807487908008007957506502205210合计80067中位数位次f28002400，中位数组在700-800这一组中。由下限公式元）(14.75810043015040070012dfmSmfLMe68由上限公式（元）14.75810043022040080012dfmSmfUMe69 第三节第三节 离散程度的描述离散程度的描述 数据的分散程度反映的是变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势。数据的离

26、散程度可以反映平均数的代表性70例如，某车间有两个生产小组，每组个有10个工人，每个工人日产量件数如下：第一组：20 40 60 80 100 120 140 第二组：74 76 78 80 82 84 86 71例如，有甲乙两组数据如下：甲组：50、60、70、80、90；乙组：60、65、70、75、80；一、极差 极差也称全距，是一组数据中的最大值和最小值之差。7021xx72 分析：1.虽然二者平均水平相同，但从全距看，乙组均值的代表性更强。2.极差容易受极端值的影响。RR2173nXXDA.二、平均差(一)简单平均法此法是根据未分组资料计算的，公式为74ffXXDA.(二)加权平均法

27、此法是根据组距分组数据计算的，其公式为：75按零件数分组（个）组中值（Xi)频数（fi）105-110110-115115-120120-125125-130130-135135-140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.84355.857.2合计50312XXifXXii例试计算工人日加工零件数的平均差解：计算过程见下表76（个）24.650312.ffXXDA77三、标准差和方差三、标准差和方差1.标准差是总体各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方

28、根，又称均方差。2.标准差的平方称为方差。78（一）简单平均法根据未分组的原始数据计算标准差，公式为nXX279 计算标准差大体分以下几步：第一步，求出各单位标志值与算术平均数的离差。第二步，求出各单位标志值与算术平均数的离差平方和第三步，计算离差平方的算术平均数。第四步，将第三步计算结果开平方，得标准差。80（二）加权平均法 在分组情况下，用次法。公式为：ffXX281某车间生产工人日产零件资料如下，试求该车间工人日产量标准差。日产量（件）组中值人数10-2020-3030-4040-5050-6060-7015253545556551025302010-28-18-821222784324

29、64414448439203240160012028804840合计10016600 xx xx2fxx 28243fxfx88.12100166002)2(ffXX解（1）83四四.离散系数离散系数 为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度的测度值的影响，需要计算离散系数。离散系数通常是是一组数据的标准差与其相应的均值之比，是测度数据离散程度的相对指标。84离散系数主要是用于比较不同总体或样本数据的离散程度。离散系数大的，说明数据的离散程度大；离散系数小的，说明数据的离散程度小。%100XV85 由于 不能直接进行比较，因此要计算离散系数：)075(.354元甲X元）乙72(.386X

30、)45(.126元甲)4(.132元乙XX乙甲例 有甲乙两组抽样调查人均纯收入的资料，甲组人均纯收入的平均数为354075元，其标准差为12645元；乙组人均纯收入的平均数为38672元，其标准差1324元，试比较哪一组人均纯收入的代表性更大一些?由已知可知：86 第四节第四节 成数指标成数指标一、成数指标的概念 成数是指在分配数列中具有某种性质或属性的单位占总体单位数的比重。根据事物的性质和研究目的，把现象归纳为“是”、“非”两类 是：具有我们所关心的某种属性 非：不具有我们所关心的某种属性87设总体 n 个单位中，有 n1个单位具有某种性质，有 n2个单位不具有某种性质，且 n=n1+n2

31、则有 p=n1/n=1-qp:具有某性质单位成数q:不具有某性质单位成数88例如：设某批电子元件 100 只产品，经检验有 92 只为合格品，不合格品有 8 件。则有：合格品成数 p=92/100=92%不合格品成数 q=1-92%=8%89二、是非标志的数量化)(0)(1不具有某种属性当具有某种属性当xxx90三、是非标志的平均数 品质标志分布 品质标志 标志值 次数 是 1 n1 非 0 n2 合计 n91 根据加权平均数计算公式pnnnnnfxf1210192四、是非标志的方差和标准差pqppqxvpqpqnnpnpffxx221222)0()1()(93习题课习题课94简单算术平均数n

32、xxi加权算术平均数ffxfxfx95简单调和平均数xnH1加权调和平均数xmmH96几何平均数nixG97众数1.单项式数列：次数最多的标志值dUMdLM212021102.组距数列：98 2 f（2）组距数列dfSfUMdfSfLMmmemme1122中位数1.未分组资料条件下 中位数位置（n+1）22.分组资料条件下（1）单项数列 中位数位置99极差)min()max(xxiiR100简单平均差NXXMD加权平均差ffXXMD101NXX22.加权平均法ffXX2标准差1.简单平均法102离散系数XV103一.判断题1平均数反映了总体分布的集中趋势，它是总体分布的重要特征值。()2当各组

33、的单位数相等时，各组单位数所占比重相等，权数的作用相等，加权算术平均数就不等于简单算术平均数。()3.几何平均数是计算平均比率和平均速度的比较适用的一 种方法。（）104一.判断题7各变量值的次数相同时，众数不存在。8标志变异指标说明变量的集中趋势。9如果根据组距式分组资料计算变异全距则计算式为：变异全距最高组的下限最低组的下限105一.判断题10平均差是各标志值对其算术平均数的离差的平均数。()11标准差是总体中各单位标志值与算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。()12标准差的实质与平均差基本相同，也是各个标志值对其算术平均数的平均距离。()106(二）单项选择题1平均指标是指同类社会经

34、济现象在一定时间、地点和条件下(）复杂的总体数量的总和水平可比的总体数量的相对水平总体内务单位数量差异抽象化的代表水平总体内各单位数量差异程度的相对水平2算术平均数的分子和分母是()两个有联系的而性质不同的总体总量分子是总体单位总量，分母是总体标准总量分子是总体标志总量，分母是另一总体单位总量是同一总体的标志总量和总体单位总量1073平均数是对()总体单位数的平均变量值的平均标志的平均变异的平均4平均数反映了总体(）分布的集中趋势分布的变动趋势各组权数不等各组变量值之差相等1085.加权 算术平均数的大小受各组（）（1）次数f的影响最大（2）标志值x的影响最大（3）权数 的影响最大（4）次数f

35、 和标志值x 的共同影响 ff1096.根据同一分组资料计算简单算术平均数和加权平均数其结果相同，是因为（）（1）各组权数不等（2）各组权数相等（3）各组变量值之差相等（4）变量值大致相等1107.加权算术平均数公式 中的权数（频数）是（1）f （2）（3）（4）fxfxf xfff1118.根据平均指标的确定方法和依据资料不同主要有5种，其中(）（1）中位数和算术平均数是位置平均数（2）众数 和调和平均数是位置平均数（3）算术平均数和几何平均数是位置平均数（4）中位数和众数是位置平均数1129当只有总体标志总量和各标志值而缺少总体单位资料时，计算平均数应采用（)加权算术平均数公式 简单算术平

36、均数公式 调和平均数公式 几何平均数公式11310众数就是所研究的变量数列中(）具有最多次数的变量值 具有最少次数的变量值具有中等次数的变量值 具有平均次数的变量值11411某年某市机械工业公司所属三个企业计划规定的产值分别为400万元、600万元、500万元。执行结果，计划完成程度分别为108、106、108，则该公司三个企业平均计划完成程度为()2.107500600400500%108600%106400%108)4(%19.107%108500%106600%108400500600400)3(212%1081%106)2(33.107%108%106%108)1(311512标志变异

37、指标说明变量的(）变动趋势 集中趋势离中趋势 一般趋势13标准差指标数值越小，则反映变量值()越分散，平均数代表性越低 越集中，平均数代表性越高越分散，平均数代表性越高 越集中，平均数代表性越低11614下列标志变异指标中易受极端值影响的是()全距 平均差标准差 标准差系数15标志变异指标中的平均差是各标志值()离差的平均数对其算术平均数的平均离差对其算术平均数离差绝对值对其算术平均数离差绝对值的平均数11716标志变异指标中的标准差是各标志值对算术平均数的()离差平方的平均数 离差平均数的平方根离差平方平均数的平方根 离差平均数平方的平方根17在抽样推断中应用比较广泛的指标是()全距 平均差

38、标准差 标准差系数11818标志变异指标中，计算方法简单的是()平均差 标准差变异全距 标准差系数19是非标志的标准差是()p（1-p）1-p)1(pp)1(p119 是非标志值是非标志值x总体成数fxf10PqP01-p0-p合计1pxx)1()(01101222pppqqppqqpqpppffxxppqpqpfxfx120(三)多项选择题1平均指标的显著特点是(）某一数量标志在总体单位之间的数量差异抽象化总体各单位某一数量标志的代表值总体内各单位的品质标志差异抽象化总体指标值的数量差异抽象化异质总体的各单位标志值的差异抽象化1212简单算术平均数所以简单是因为()所依以计算的资料已分组各变

39、量值的频率相等 各变量值的频率不等所依以计算的资料未分组 各变量值的次数分布不同3加权算术平均数计算公式有(）fxffxf ffxmfxm11224加权算术平均数等于简单算术平均数的条件是(）各组变量值不相同各组次数相等各组权数都为一在分组的组数较少各组次数不相等1235加权算术平均数的大小(）受各组次数多少的影响受各组标志值大小的影响受各组标志值和次数的共同影响不受各组标志值的影响与各组次数分布多少无关系1246.标志变异指标有（）（1）变异全距 （2）平均差（3）标准差 （4）标准差系数（5）相关系数7.在比较不同企业的同种产品平均质量水平的稳定性时宜采用（）（1）变异全距 （2）标准差（

40、3）环比速度 （4）离散系数1258.是非标志的标准差计算公式有（）)1()1(pp)1()2(qp)1()3(qppq)4(qp)5(126（四）计算分析题1.某厂400名职工工资如下按月工资分组（元）职工人数（人）450-550550-650650-750750-850850-950601001406040合计400根据上述资料计算该厂职工平均工资和标准差。127解：职工人数f组中值xxf60100140604050060070080090030000600009800048000360001944000640005600086400019360004002720005440000（元）标

41、准差平均工资62.1164005440000ffxx680400272000fxfx2fxx2)(1282.某县去年年粮食产量资料如下：按单位面积产量分组（千克公顷）播种面积比重3000以下3000-37503750-60006000以上0.050.350.400.20根据上表资料计算该县粮食作物平均单位面积产量。129解：X(组中值)26253375487571250.050.350.40.2131.251181.251950.001425.001.004687.5ffffx5.468720.0712540.0487535.0337505.02625ffxx1303.某地甲、乙两个农贸市场三

42、种主要蔬菜价格及销售资料如下：品种价格（元千克）甲销售额(万元）乙销售额(万元）ABC0.300.320.3675.040.045.037.580.045.0比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？并说明原因。131解：品种价格x甲市场乙市场m比重%m比重ABC0.300.320.3675.040.045.0250.125.12550252537.580.045.0125250125255025合计160.0500100162.5500100 xmxm325.05005.163xmm32.0500160 xmm乙甲HH1324.某地区抽样调查职工家庭收入资料如下，计算职工家庭平均每人月收入（算术

43、平均数），并用下限公式计算中位数和众数。按平均月收入分组（元）职工户数100-200200-300300-400400-500500-600600-700700-800800-9006102030402406020合计4261335.619426263900fxfx6.6521001802002006002110dLM134解：组中值x职工户数fxf向上累计1502503504505506507508506102030402406020900250070001350022000156000450001700061636661063464064264262639001356.6441002401

44、06242660021dfSfLMmme1365.某工厂生产一批零件共10万件，为了解这批产品的质量，采取不重复抽样的方法抽取1000件进行检查，其结果如下，根据质量标准，使用寿命800小时及以上者为合格品。计算平均合格率、标准差及标准差系数。使用寿命（小时）零件数（件）700以上700-800800-900900-10001000-1200106023045019060合计1000137解：（）（平均合格率43.2793.02551.0 x2551.093.0193.0p1p93.0100060190450230pV138从结果可以看出，乙组人均纯收入的离散程度小于甲组人均纯收入的离散程度，所以乙组纯收入平均数的代表性比甲组更强。%24.3472.3864.132%71.35075.35445.126VV乙甲