人教版编号57223独立重复试验与二项分布课件.ppt

1、2.2.3独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布复习引入复习引入前面我们学习了前面我们学习了 互斥事件互斥事件、条件概率条件概率、相互独相互独立事件立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便.P(A?B)?P(A)?P(B)（当（当A与与B互斥时）互斥时）；P(AB)P(B|A)?P(A)P(AB)?P(A)P(B)（当（当A与与B相互独立时）相互独立时）那么那么求概率还有什么模型呢求概率还有什么模型呢？探究一：探究一：n次独立重复试验次独立重复试验问题问题1 1分

2、析下面的试验，分析下面的试验，它们有什么共同特点它们有什么共同特点？抛掷一枚质地均匀硬币抛掷抛掷一枚质地均匀硬币抛掷5 5 次次;某人射击某人射击1 1 次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是0.80.8，他射击，他射击1010 次次;实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规规定定 5 5 局局 3 3 胜制胜制（即（即 5 5 局内谁先赢局内谁先赢3 3 局就算胜出并停局就算胜出并停止比赛）止比赛）;一个盒子中装有一个盒子中装有5 5 个球（个球（3 3 个红球和个红球和2 2 个黑球）个黑球），有放回地依次从中抽取有放回地依次从中抽取5 5 个球

3、个球;生产一种零件，出现次品的概率是生产一种零件，出现次品的概率是0.04,0.04,生产这生产这种零件种零件4 4 件件.共同特点是共同特点是:多次重复地做同一个试验多次重复地做同一个试验.共同特点：共同特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。互独立，互不影响试验的结果。基本概念基本概念像这样的，在相同的条件下，重复的做像这样的，在相同的条件下，重复的做n次试验，各次试次试验，各次试验的结果相互独立，那么就称它们为验的

4、结果相互独立，那么就称它们为n次独立重复试验次独立重复试验独立重复试验的特点：独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。互独立，互不影响试验的结果。在在n次独立重复试验中次独立重复试验中，记记 Ai是是“第第i次试验的结果次试验的结果”显然，显然，P(A1A2?An)=P(A1)P(A2)?P(An)“相同条件下相同条件下”等价于等价于 各次试验的结果不会受其各次试验的结果不会受其他试验的影响他试验的影响,上

5、面等式成立上面等式成立.问题问题2 2投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖，则针尖向下的概率为向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次次针尖向上的概率是多少？针尖向上的概率是多少？连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，就是做次，就是做3次独立重复试验。用次独立重复试验。用Ai(i?1,2,3)表示第表示第i次掷得针尖向上的事件，用次掷得针尖向上的事件，用B1表示表示“仅出现一次针尖仅出现一次针尖向上向上”的事件，则的事件，则B?(AA A)?(AA A)?(AAA).1123123123由于事件由于事件A1A2A3,A1A

6、2A3和A1A2A3彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得P(B1)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)2222?q p?q p?q p?3q p所以，连续掷一枚图钉所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖向上的概率是次针尖向上的概率是3 q2p.思考？思考？上面我们利用掷上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为次图钉，针尖向上的概率为p，求，求出了连续掷出了连续掷3次图钉，仅出现次次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类针尖向上的概率。类似地，连续掷似地，连续掷3次图钉，出现次图钉，出现k(0?k?3)次针尖向次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的

7、规律吗？上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？P(B0)?P(A1A2A3)?q,P(B1)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?3 q p,23P(B2)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?3 qp,P(B3)?P(A1A2A3)?p.仔细观察上述等式，可以发现仔细观察上述等式，可以发现32P(Bk)?C p qk3k3?k,k?0,1,2,3.探究二：二项分布探究二：二项分布推广推广:一般地一般地,在在n次独立重复试验中次独立重复试验中,用用 X X 表示事件表示事件A A 发生的次数，发生的次数，设每次试验中事件设每次试验中事件A发生的概

8、率是发生的概率是p，那么事件那么事件A恰好发生恰好发生k次的概率次的概率 Pn(X=k)是多少呢是多少呢?Pn(X=k)?C p(1?p)或或 Pn(X=k)?C p q（其（其中中q?1?p,一次试验中事件一次试验中事件A发生的概率为发生的概率为 p）此 时 称 随 机 变 量X服 从 二二 项项 分分 布布（binomial distribution）,记作XB(n,p)，并称 p 为成功概率成功概率.knkn?kknkn?k注注:kk n?knPn(k)?cnpq是是(p?q)展开式中的第展开式中的第k?1项项.形成概念形成概念一般地，在一般地，在 n 次独立重复试验中，用次独立重复试验

9、中，用X表示表示事件事件A发生的次数，设每次试验中事件发发生的次数，设每次试验中事件发生的概率是生的概率是，那么在，那么在n次独立重复试验中这次独立重复试验中这个事件个事件恰好恰好发生发生 k 次的概率是次的概率是:P(X?k)?C p(1?p)事件事件A 发生的次数发生的次数实验总次数实验总次数knkn?k（其中（其中k=0，1，2，n）事件事件A 发发生的概率生的概率n,p,k分别表示什么意义？分别表示什么意义？事件事件A 不不发生的概率发生的概率二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？1两点分布是特殊的二项分布两点分布是特殊的二项分

10、布?(1?p)2一个袋中放有一个袋中放有 M 个红球，个红球，(N?M)个白球，个白球，依次从袋中依次从袋中取取n个球，记下红球的个数个球，记下红球的个数?.如果是如果是不放回不放回地取地取,则则?服从超几何分布服从超几何分布.C CP(?k)?CkMn?kN?MnN(k?0,1,2,?,m)(其中其中 m?min(M,n)M)如果是如果是 有放回有放回 地取，则地取，则?B(n,N 探究三：深入学习探究三：深入学习P(x?k)?C p(1?p)knkn?k例例1 1：某射手射击一次命中目标的概率是某射手射击一次命中目标的概率是 0.80.8，求这，求这名射手在名射手在1010次射击中次射击中

11、（1 1）恰有恰有8 8次击中目标的概率；次击中目标的概率；解：设解：设X X为击中目标的次数，则为击中目标的次数，则P(X?8)?C?0.8?(1?0.8)（2 2）至少有至少有8 8次击中目标的概率；次击中目标的概率；解：解：P(X?8)?P(X?8)?P(X?9)?P(X?10)?C 0.80.2?C 0.80.2?C 0.88108291091101010810810?8?0.30（3 3）仅在仅在第第8 8次击中目标的概率。次击中目标的概率。9解：解：P?(1?0.8)7?0.8?(1?0.8)2?.8?0.2?00.0000004例例2 2:1:1名学生每天骑自行车上学名学生每天骑

12、自行车上学,从家到学校的途中有从家到学校的途中有 5 5个个交通岗交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概并且概率都是率都是1/3.(1)1/3.(1)求这名学生在途中遇到求这名学生在途中遇到 3 3次红灯的次红灯的.(2).(2)求这求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.1解解:记记为学生在途中遇到红灯次数，则为学生在途中遇到红灯次数，则?B(5,)3(1)(1)遇到遇到3 3次红灯的概率为：次红灯的概率为：4031322P(?3)?C5()()?33243(2)(2)至少遇到一次红灯的概率为至少遇到一次红灯

13、的概率为:25211P?1?1?P?0?1?()?.3243例例 3 3 实力相等的甲、实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，乙两队参加乒乓球团体比赛，规定规定 5 5 局局 3 3 胜制胜制（即（即 5 5 局内谁先赢局内谁先赢 3 3 局就算胜出并停止比赛）局就算胜出并停止比赛）试求甲打完试求甲打完 5 5 局才能取胜的概率局才能取胜的概率 按比赛规则甲获胜的概率按比赛规则甲获胜的概率 解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为11，乙获胜的概率为，乙获胜的概率为 22甲打完甲打完 5 5 局才能取胜局才能取胜,相当于进行相当于进

14、行 5 5 次独立重复试验，次独立重复试验，且甲第且甲第 5 5 局比赛取胜，前局比赛取胜，前 4 4 局恰好局恰好 2 2 胜胜 2 2 负负 甲打完甲打完 5 5 局才能取胜的概率局才能取胜的概率1212132P1?C4?()?()?.22216王新敞奎屯新疆(2)(2)记事件记事件A?“甲打完甲打完 3 3 局才能取胜局才能取胜”，事件事件B=“甲打完甲打完 4 4 局才能取胜局才能取胜”，事件事件C=“甲打完甲打完 5 5 局才能取胜局才能取胜”事事 件件D“按按 比比 赛赛 规规 则则 甲甲 获获 胜胜”，则则D?A?B?C，又因为事件，又因为事件A、B、C彼此互斥，彼此互斥，故故P

15、(D)?P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)1331?816 1621答：按比赛规则甲获胜的概率为答：按比赛规则甲获胜的概率为 2练习巩固：练习巩固：1 1每次试验的成功率为每次试验的成功率为 p(0?p?1)，重复进行，重复进行 1010 次试验，次试验，其中前其中前 7 7 次都未成功后次都未成功后 3 3 次都成功的概率为（次都成功的概率为（）C 3773337333(A)(A)C10p(1?p)(B)(B)C10p(1?p)(C)(C)p(1?p)(D)(D)p(1?p)2 2某人参加一次考试，若某人参加一次考试，若 5 5 道题答对道题答对 4 4 道题则为及格，已道题则为

16、及格，已知他解知他解 1 1 道题的正确率为道题的正确率为 0.60.6，试求他能及格的概率，试求他能及格的概率(保留保留 2 2位小数位小数)。4455 C5?0.6?0.4?C5?0.6?0.343.3.某人对一目标进行射击，某人对一目标进行射击，每次命中率都是每次命中率都是 0.250.25，若使至少若使至少命命 中中 1 1 次次 的的 概概 率率 不不 小小 于于 0.750.75，至至 少少 应应 射射 击击 几几 次次？（lg2?0.3010,lg3?0.4771）3答案答案3 3某人对一目标进行射击，每次命中率都是某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.250.25，若使至少命

17、中若使至少命中 1 1次的概率不小于次的概率不小于 0.750.75，至至少应射击几次？（少应射击几次？（lg2?0.3010,lg3?0.4771）解：设要使至少命中解：设要使至少命中1 1 次的概率不小于次的概率不小于0.750.75，应射击，应射击n次次 记事件记事件A“射击一次，击中目标射击一次，击中目标”，则，则P(A)?0.25 射击射击n次相当于次相当于n次独立重复试验，次独立重复试验，n事件事件A至少发生至少发生1 1 次的概率为次的概率为P?1?Pn(0)?1?0.75 3n1n由题意，令由题意，令1?0.750.75，()，441lg4?4.82，n至少取至少取5 5 n3

18、lg4答：要使至少命中答：要使至少命中1 1 次的概率不小于次的概率不小于0.750.75，至少应射击，至少应射击5 5 次次 王新敞奎屯新疆王新敞奎屯新疆4.某射手有某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如如思考思考 2 2 解解:果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数?的分布列的分布列.解：解：?的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4、5P(?1)?0.9P(?2)?0.1?0.923P(?3)?0.1?0.9 P(?4)?0.1?0.9“?5”表示前四次都没射中表示前四次都没

19、射中?P(?5)?0.1故所求分布列为故所求分布列为:?410.9223450.14P30.1?0.90.1?0.90.1?0.9课堂小结：课堂小结：1、n次独立重复试验次独立重复试验:一般地一般地,在相同条件下，重复做的在相同条件下，重复做的n次试验次试验称称为为n次独立重复试验次独立重复试验.2、二项分布：、二项分布：注注:一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么，那么kkn?knPn(k)?cnp q是是(p?q)展开式中的第展开式中的第k?1项项.在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为knkn?kP(X?k)?C p(1?p),k?0,1,2,.,n.此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。Thank you!