1、宜宾市2020级高三第一次诊断性试题（参考答案）数 学（理工类）注意： 一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案D二、填空题：本大题共4个小题，每
2、小题5分，共20分13.； 14.； 15. ； 16.三、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（1）供电量与需求量的比值由小到大排列，第5个数，第6个数分别为2分4分不受影响受影响合计区7310区4610合计11920（2）22列联表6分10分没有95%的把握认为生产有影响与企业所在区有关.12分18. 解：（1）当时，；当时，；2分猜想.4分证明如下：当时，成立；假设时，成立；那么时，也成立.则对任意的，都有成立.6分（2），8分12分19. 解：（1），所以,2分，4分，.6分（2），8分，,当且仅当时，等号成立.，.12分20. （1） ；
3、4分所以X的分布列为0125分所以；6分(2)（i）由题意：第一次传球后，球落在乙或丙手中，则，时，第次传给甲的事件是第次传球后，球不在甲手上并且第次必传给甲的事件，于是有，即，数列是首项为，公比为的等比数列9分（ii），所以，11分当时，所以当传球次数足够多时，球落在甲手上的概率趋向于一个常数.12分21. 解：（1）先证，令，所以在上单调递增，所以，即.2分再证，令，在单调递增，即.4分（2），6分要证，只需证，7分要证，即证令，在上单调递增，所以在区间上存在零点且在上单调递减，上单调递增，10分而，所以所以，得证12分22.解：（1）由得代入，得的普通方程为，3分的极坐标方程为化简得：5分（2）l的参数方程为（t为参数，tR），代入，得到，7分，成等差数列10分23.解：（1） 由，得或或3分即或或的解集为，5分（2）当时取等号，7分由柯西不等式得当，即时取等号的最大值为10分一诊试题(理科数学）第5页 共5页
