概率论与数理统计课件-假设检验.ppt

1、引引 言言 统计假设统计假设通过实际观察或理论分析对总体分布形式通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。假设。假设检验假设检验根据问题的要求提出假设，构造适当的统根据问题的要求提出假设，构造适当的统 计量，按照样本提供的信息，以及一定的计量，按照样本提供的信息，以及一定的 规则，对假设的正确性进行判断。规则，对假设的正确性进行判断。基本原则基本原则小概率事件在一次试验中是不可能发生的。小概率事件在一次试验中是不可能发生的。基本概念基本概念 引例：引例：已知某班已知某班应用数学应用数学的期末考试成绩服从的期末考试成绩服

2、从正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估计平均成绩为计平均成绩为75分，考试后随机抽样分，考试后随机抽样5位同学的试卷，位同学的试卷，得平均成绩为得平均成绩为72分，试问所估计的分，试问所估计的75分是否正确？分是否正确？“全班平均成绩是全班平均成绩是75分分”，这就是一个假设，这就是一个假设 根据样本均值为根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对分，和已有的定理结论，对EX=75是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。判断结果判断结果：接受原假设，或拒绝原假设。：接受原假设，或

3、拒绝原假设。表达：原假设：表达：原假设：H0：EX=75；备择假设：；备择假设：H1：EX75 基本思想基本思想 参数的假设检验参数的假设检验：已知总体的分布类型，对分布函数或：已知总体的分布类型，对分布函数或密度函数中的某些参数提出假设，并检验。密度函数中的某些参数提出假设，并检验。基本原则基本原则小概率事件在一次试验中是不可能发生的。小概率事件在一次试验中是不可能发生的。思想思想：如果原假设成立，那么某个：如果原假设成立，那么某个分布已知分布已知的的统计统计量在某个区域内取值的概率量在某个区域内取值的概率 应该较小，如果样本的观应该较小，如果样本的观测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正

4、确，所以，测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以，拒绝原假设；否则，接受原假设。拒绝原假设；否则，接受原假设。拒绝域拒绝域 检验水平检验水平 引例问题引例问题 原假设原假设 H0：EX=75；H1：EX75 假定假定原假设正确原假设正确，则，则XN（75，2），于是），于是T统计量统计量 75(1)XTt nSn可得可得 275XPtSn如果样本的观测值如果样本的观测值 275xtSn则拒绝则拒绝H0 检验水平检验水平 临界值临界值 拒绝域拒绝域 基本步骤基本步骤 1、提出原假设提出原假设，确定备择假设；，确定备择假设；2、构造构造分布已知的合适的分布已知的合适的统计量统计量；3、由

5、给定的检验水平、由给定的检验水平，求出求出在在H0成立的条件下的成立的条件下的 临界值临界值（上侧（上侧 分位数，或双侧分位数，或双侧 分位数）；分位数）；4、计算计算统计量的样本统计量的样本观测值观测值，如果落在拒绝域内，如果落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则，接受原假设。则拒绝原假设，否则，接受原假设。两两 种种 错错 误误 第一类错误（弃真错误）第一类错误（弃真错误）原假设原假设H0为真，而检验为真，而检验结果为拒绝结果为拒绝H0；记其概率为；记其概率为，即，即 P拒绝拒绝H0|H0为真为真=第二类错误（受伪错误）第二类错误（受伪错误）原假设原假设H0不符合实际，不符合实际，而检验结果为接

6、受而检验结果为接受H0；记其概率为；记其概率为，即，即 P接受接受H0|H0为假为假=希望：犯两类错误的概率越小越好，但样本容量一定希望：犯两类错误的概率越小越好，但样本容量一定 的前提下，不可能同时降低的前提下，不可能同时降低 和和。原则：保护原假设，即限制原则：保护原假设，即限制 的前提下，使的前提下，使 尽可能的小。尽可能的小。注意：注意：“接受接受H0”，并不意味着，并不意味着H0一定为真；一定为真；“拒绝拒绝H0”也不意味着也不意味着H0一定不真。一定不真。检验水平检验水平 单个正态总体单个正态总体方差已知方差已知的均值检验的均值检验 问题问题：总体：总体XN（，2），），2已知已知

7、 假设假设 H0：=0；H1：0 构造构造U统计量统计量 0XUn(0,1)N由由 02XPunU U检验检验 双边检验双边检验 如果统计量的观测值如果统计量的观测值 02xUun则则拒绝原假设拒绝原假设；否则接受原假设；否则接受原假设 确定拒绝域确定拒绝域 2UuH0为真的前提下为真的前提下 例例1 由经验知某零件的重量由经验知某零件的重量XN（，2），），=15，=0.05；技术革新后，抽出；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为个零件，测得重量为（单位：克）（单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已，已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为知方差不变，试统

8、计推断，平均重量是否仍为15克？克？（=0.05）解解 由题意可知：零件重量由题意可知：零件重量XN（，2），且技术），且技术 革新前后的方差不变革新前后的方差不变 2=0.052，要求对均值进行，要求对均值进行 检验，采用检验，采用U检验法。检验法。假设假设 H0：=15；H1：15构造构造U统计量，得统计量，得U的的0.05双侧分位数双侧分位数为为 0.025u 1.96例例1 由经验知某零件的重量由经验知某零件的重量XN（，2），），=15，=0.05；技术革新后，抽出；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为个零件，测得重量为（单位：克）（单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0

9、15.2 14.6，已，已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？克？（=0.05）解解 因为因为4.91.96，即观测值落在拒绝域内，即观测值落在拒绝域内 所以拒绝原假设。所以拒绝原假设。而样本均值为而样本均值为 154.90.056xU故故U统计量的观测值为统计量的观测值为 14.9x 计算机实现步骤计算机实现步骤 1、输入样本数据，存入、输入样本数据，存入C1列列 2、选择菜单、选择菜单StatBasic Statistics1-Sample Z 3、在、在Variables栏中，键入栏中，键入C1，在，在Sigma栏中键入栏中键入 0.0

10、5，在，在Test Mean栏中键入栏中键入15，打开，打开Options 选项，在选项，在Confidence level栏中键入栏中键入95，在，在 Alternative中选择中选择not equal，点击每个对话框，点击每个对话框 中的中的OK即可。即可。显示结果中的显示结果中的“P”称为称为尾概率尾概率，表示，表示 P Uz显示结果显示结果 （1）因为）因为 15(14.86,14.94)所以拒绝原假设所以拒绝原假设（2）因为）因为 0.0000.05p 所以拒绝原假设所以拒绝原假设（3）因为）因为 0.05 24.91.96Uu所以拒绝原假设所以拒绝原假设 结果分析结果分析 H0：

11、=0；H1：0 H0：=0；H1：0 或或 0XPun0XPun 单单 边边 检检 验验 拒绝域为拒绝域为 Uu 拒绝域为拒绝域为 Uu例例2 由经验知某零件的重量由经验知某零件的重量XN（，2），），=15，=0.05；技术革新后，抽出；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为个零件，测得重量为（单位：克）（单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已，已知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的平知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的平均重量是否降低？（均重量是否降低？（=0.05）解解 由题意可知：零件重量由题意可知：零件重量XN（，2），且技术），且技术 革

12、新前后的方差不变革新前后的方差不变 2=0.052，要求对均值进行，要求对均值进行 检验，采用检验，采用U检验法。检验法。假设假设 H0：=15；H1：15构造构造U统计量，得统计量，得U的的0.05上侧分位数上侧分位数为为 0.05u 1.64单侧检验单侧检验 因为因为 ，即观测值落在拒绝域内，即观测值落在拒绝域内 所以拒绝原假设，即可认为平均重量是降低了。所以拒绝原假设，即可认为平均重量是降低了。而样本均值为而样本均值为 154.90.056xU 故故U统计量的观测值为统计量的观测值为 14.9x 例例2 由经验知某零件的重量由经验知某零件的重量XN（，2），），=15，=0.05；技术革

13、新后，抽出；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为个零件，测得重量为（单位：克）（单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已，已知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的平知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的平均重量是否降低？（均重量是否降低？（=0.05）解解4.91.64 计算机实现步骤计算机实现步骤 1、输入样本数据，存入、输入样本数据，存入C1列列 2、选择菜单、选择菜单StatBasic Statistics1-Sample Z 3、在、在Variables栏中，键入栏中，键入C1，在，在Sigma栏中键入栏中键入 0.05，在，在Test Mean

14、栏中键入栏中键入15，打开，打开Options 选项，在选项，在Confidence level栏中键入栏中键入95，在，在 Alternative中选择中选择less than，点击每个对话框，点击每个对话框 中的中的OK即可。即可。显示结果显示结果 （1）因为）因为 1514.9336所以拒绝原假设所以拒绝原假设（2）因为）因为 0.0000.05p 所以拒绝原假设所以拒绝原假设（3）因为）因为 0.054.91.64Uu 所以拒绝原假设所以拒绝原假设 结果分析结果分析 单个正态总体单个正态总体方差未知方差未知的均值检验的均值检验 问题问题：总体：总体XN（，2），），2未知未知 假设假设

15、 H0：=0；H1：0 构造构造T统计量统计量 0XTSn(1)t n由由 02(1)XPtnSnT T检验检验 双边检验双边检验 如果统计量的观测值如果统计量的观测值 02(1)xTtnSn则则拒绝原假设拒绝原假设；否则接受原假设；否则接受原假设 确定拒绝域确定拒绝域 2(1)Ttn例例3 化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从正态化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从正态分布，额定重量为分布，额定重量为100公斤。某日开工后，为了确定包公斤。某日开工后，为了确定包装机这天的工作是否正常，随机装机这天的工作是否正常，随机抽取抽取9袋化肥，称得平袋化肥，称得平均重量为均重量为99.978，

16、均方差为，均方差为1.212，能否认为这天的包，能否认为这天的包装机工作正常？（装机工作正常？（=0.1）解解 由题意可知：化肥重量由题意可知：化肥重量XN（，2），），0=100 方差未知，要求对均值进行检验，采用方差未知，要求对均值进行检验，采用T检验法。检验法。假设假设 H0：=100；H1：100构造构造T统计量统计量，得，得T的的0.1双侧分位数双侧分位数为为 0.05(8)t 1.86解解 因为因为0.0545 InvCDF 0.95 k2;SUBC T 8.MTB let k1=(99.978-100)*sqrt(9)/1.212 MTBPrint k1 k2 ，则接受原假设；，

17、则接受原假设；否则，拒绝原假设。否则，拒绝原假设。P142P142例例5 5的计算机实现步骤的计算机实现步骤 1、输入样本数据，存入、输入样本数据，存入C2列列 2、选择菜单、选择菜单StatBasic Statistics1-Sample T 3、在、在Variables栏中，键入栏中，键入C2，在，在Test Mean栏中栏中键入键入750，打开，打开Options选项，在选项，在Confidence level栏中键入栏中键入95，在，在Alternative中选择中选择not equal，点击，点击每个对话框中的每个对话框中的OK即可。即可。显示结果显示结果 （1）因为）因为 7507

18、46.98,754.58所以接受原假设所以接受原假设（2）因为）因为 0.6500.05p 所以接受原假设所以接受原假设（3）因为）因为 0.05 20.47(8)2.306Tt所以接受原假设所以接受原假设 结果分析结果分析 H0：=0；H1：0 H0：=0；H1：0 或或 0(1)XPtnSn0(1)XPtnSn 单边检验单边检验 拒绝域为拒绝域为 (1)Ttn 拒绝域为拒绝域为 (1)Ttn单个正态总体单个正态总体方差已知方差已知的均值检验的均值检验 问题问题：总体：总体XN（，2），），2已知已知 假设假设 H0：=0；H1：0 构造构造U统计量统计量 0XUn(0,1)N由由 02XP

19、unU U检验检验 双边检验双边检验 如果统计量的观测值如果统计量的观测值 02xUun则则拒绝原假设拒绝原假设；否则接受原假设；否则接受原假设 确定拒绝域确定拒绝域 2UuH0为真的前提下为真的前提下 H0：=0；H1：0 H0：=0；H1：0 或或 0XPun0XPun 单单 边边 检检 验验 拒绝域为拒绝域为 Uu 拒绝域为拒绝域为 Uu单个正态总体单个正态总体方差未知方差未知的均值检验的均值检验 问题问题：总体：总体XN（，2），），2未知未知 假设假设 H0：=0；H1：0 构造构造T统计量统计量 0XTSn(1)t n由由 02(1)XPtnSnT T检验检验 双边检验双边检验 如

20、果统计量的观测值如果统计量的观测值 02(1)xTtnSn则则拒绝原假设拒绝原假设；否则接受原假设；否则接受原假设 确定拒绝域确定拒绝域 2(1)TtnH0：=0；H1：0 H0：=0；H1：0 或或 0(1)XPtnSn0(1)XPtnSn 单边检验单边检验 拒绝域为拒绝域为 (1)Ttn 拒绝域为拒绝域为 (1)Ttn单个正态总体单个正态总体均值已知均值已知的方差检验的方差检验 问题问题：总体：总体XN（，2），），已知已知 构造构造 2统计量统计量 22120niiX2()n由由 如果统计量的观测值如果统计量的观测值 222()n则拒绝原假设；否则接受原假设则拒绝原假设；否则接受原假设

21、确定临界值确定临界值 22122(),()nn22220010:;:;HH或或 2212()n2222122(),()22PnPn 2 2检验检验 假设假设 拒绝域拒绝域 一个正态总体一个正态总体均值未知均值未知的方差检验的方差检验 问题问题：设总体：设总体XN（，2），），未知未知 构造构造 2统计量统计量 2220(1)nS21()n由由 2222122(1),(1)22PnPn如果统计量的观测值如果统计量的观测值 222(1)n则则拒绝原假设拒绝原假设；否则接受原假设；否则接受原假设 确定临界值确定临界值 22122(1),(1)nn22220010:;:;HH或或 2212(1)n 2

22、 2检验检验 假设假设 双边检验双边检验 例例4 某炼铁厂的铁水含碳量某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下服从正态在正常情况下服从正态分布，现对工艺进行了某些改进，从中抽取分布，现对工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水炉铁水测得含碳量如下：测得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683，据此是否可判断新工艺炼出的铁水含碳量的，据此是否可判断新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为方差仍为0.1082（=0.05）？）？解解 这是一个均值未知，正态总体的方差检验，这是一个均值未知，正态总体的方差检验，用用 2检验法检验法由由=0.05，得临界值，得临界值 假设假设 222201

23、:0.108;:0.108;HH220.9750.025(4)0.048,(4)11.14例例4 某炼铁厂的铁水含碳量某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下服从正态在正常情况下服从正态分布，现对工艺进行了某些改进，从中抽取分布，现对工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水炉铁水测得含碳量如下：测得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683，据此是否可判断新工艺炼出的铁水含碳量的，据此是否可判断新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为方差仍为0.1082（=0.05）？）？解解 2统计量的观测值为统计量的观测值为17.8543 因为因为 17.854311.14所以拒绝原假设所以拒绝

24、原假设 即可判断新工艺炼出的铁水含碳量的方差不是即可判断新工艺炼出的铁水含碳量的方差不是0.1082例例4 4的计算机实现步骤的计算机实现步骤 1、输入样本数据，存入、输入样本数据，存入C1列列 3、计算、计算 2统计量的观测值，存入统计量的观测值，存入k2 2、计算样本的均方差，存入、计算样本的均方差，存入k1 MTBstdev c1 k1 MTB let k2=4*k1*2/0.108*2 4、确定临界值、确定临界值 MTB invcdf 0.025 c4;SUBC chisquare 4.MTB invcdf 0.975 c5;SUBC chisquare 4.2的的 上上侧分位数侧分位

25、数 2的的 上上侧分位数侧分位数0.975 0.025？临界值临界值 17.8543 观测值观测值 拒绝原假设拒绝原假设 单个正态总体单个正态总体方差已知方差已知的均值检验的均值检验 问题问题：总体：总体XN（，2），），2已知已知 假设假设 H0：=0；H1：0 构造构造U统计量统计量 0XUn(0,1)N由由 02XPunU U检验检验 双边检验双边检验 如果统计量的观测值如果统计量的观测值 02xUun则则拒绝原假设拒绝原假设；否则接受原假设；否则接受原假设 确定拒绝域确定拒绝域 2UuH0为真的前提下为真的前提下 H0：=0；H1：0 H0：=0；H1：0 或或 0XPun0XPun

26、单单 边边 检检 验验 拒绝域为拒绝域为 Uu 拒绝域为拒绝域为 Uu单个正态总体单个正态总体方差未知方差未知的均值检验的均值检验 问题问题：总体：总体XN（，2），），2未知未知 假设假设 H0：=0；H1：0 构造构造T统计量统计量 0XTSn(1)t n由由 02(1)XPtnSnT T检验检验 双边检验双边检验 如果统计量的观测值如果统计量的观测值 02(1)xTtnSn则则拒绝原假设拒绝原假设；否则接受原假设；否则接受原假设 确定拒绝域确定拒绝域 2(1)TtnH0：=0；H1：0 H0：=0；H1：0 或或 0(1)XPtnSn0(1)XPtnSn 单边检验单边检验 拒绝域为拒绝域

27、为 (1)Ttn 拒绝域为拒绝域为 (1)Ttn单个正态总体单个正态总体均值已知均值已知的方差检验的方差检验 问题问题：总体：总体XN（，2），），已知已知 构造构造 2统计量统计量 22120niiX2()n由由 如果统计量的观测值如果统计量的观测值 222()n则拒绝原假设；否则接受原假设则拒绝原假设；否则接受原假设 确定临界值确定临界值 22122(),()nn22220010:;:;HH或或 2212()n2222122(),()22PnPn 2 2检验检验 假设假设 拒绝域拒绝域 一个正态总体一个正态总体均值未知均值未知的方差检验的方差检验 问题问题：设总体：设总体XN（，2），），

28、未知未知 构造构造 2统计量统计量 2220(1)nS21()n由由 2222122(1),(1)22PnPn如果统计量的观测值如果统计量的观测值 222(1)n则则拒绝原假设拒绝原假设；否则接受原假设；否则接受原假设 确定临界值确定临界值 22122(1),(1)nn22220010:;:;HH或或 2212(1)n 2 2检验检验 假设假设 双边检验双边检验 有时，我们需要有时，我们需要比较两总体的参数比较两总体的参数是否存在显著差异是否存在显著差异。比如，两个农作物。比如，两个农作物品种的产量，两种电子元件的使用寿命，品种的产量，两种电子元件的使用寿命，两种加工工艺对产品质量的影响，两地

29、两种加工工艺对产品质量的影响，两地区的气候差异等等。区的气候差异等等。引引 言言两个正态总体的均值检验两个正态总体的均值检验 22,XY 已知已知 ，检验，检验H0：XY1、方差已知方差已知，检验均值相等，检验均值相等 问题：问题：2,XXXN2,YYYN212,.nY YY112,.nXXX设设 是是X的一个样本，的一个样本，是是Y的一个样本，的一个样本，则则2212,XYXYXNYNnn所以，所以，2212,XYXYXYNnn从而，从而，当当H0成立时成立时，22120,1XYXYUNnn对给定的检验水平对给定的检验水平 得得H0的拒绝域：的拒绝域：,22212XYXYunnU 双侧检验双

30、侧检验U检验法检验法 两个正态总体的均值检验两个正态总体的均值检验 22,XY 已知已知 ，检验，检验H0：XY1、方差已知方差已知，检验均值相等，检验均值相等 问题：问题：2,XXXN2,YYYN解解 假设：假设：01:,:XYXYHH0.02522121.5 1.60.491.960.2 120.2 8xyunn因为：因为：所以所以接受接受H0假设假设，即认为，即认为 A、B两法的平均产量两法的平均产量无统计意义无统计意义。例例1 据以往资料，已知某品种小麦每据以往资料，已知某品种小麦每4平方米产量（千克）的平方米产量（千克）的 方差为方差为 。今在一块地上用。今在一块地上用A，B 两法试

31、验，两法试验，A 法设法设12个样本点，得平均产量个样本点，得平均产量 ；B 法设法设8个样本个样本 点，得平均产量点，得平均产量 ，试比较，试比较A、B两法的平均产量两法的平均产量 是否有统计意义。是否有统计意义。20.21.5x 1.6y 0.05两个正态总体的均值检验两个正态总体的均值检验 2、方差未知方差未知，但两个总体的方差相等，检验均值相等，但两个总体的方差相等，检验均值相等 问题：问题：2,XXXN2,YYYN212,.nY YY112,.nXXX设设 是是X的一个样本，的一个样本，是是Y的一个样本，的一个样本，未知未知 ，但知，但知 ，检验，检验H0：22,XYXY22XY12

32、22121212()211112XYXYXYTt nnSnSnnnnn由由P107 定理定理5.3，知，知1222121212211112XYXYTt nnSnSnnnnn对给定的检验水平对给定的检验水平 得得H0的拒绝域：的拒绝域：,T 双侧检验双侧检验若若 H0 成立，则成立，则21222121212211112XYXYTtnnSnSnnnnnT检验法检验法 两个正态总体的均值检验两个正态总体的均值检验 2、方差未知方差未知，但两个总体的方差相等，检验均值相等，但两个总体的方差相等，检验均值相等 解解 假设：假设：01:,:XYXYHH1500.8,1077.8xy2222151.3,47

33、.0XYss0.025221500.8 1077.88.452.10118151.3947.0911181010t 因因 所以所以拒绝拒绝H0假设假设，即认为，即认为 A、B两种灯泡的两种灯泡的平均寿命平均寿命有统计意义有统计意义。例例2 有两种灯泡，一种用有两种灯泡，一种用 A 型灯丝，另一种用型灯丝，另一种用 B 型灯丝。随机型灯丝。随机 抽取两种灯泡各抽取两种灯泡各10 只做试验，测得它们的寿命（小时）为：只做试验，测得它们的寿命（小时）为：A 型：型：1293 1380 1614 1497 1340 1643 1466 1677 1387 1711B 型：型：1061 1065 109

34、2 1017 1021 1138 1143 1094 1028 1119 设两种灯泡的寿命均服从正态分布且方差相等，试检验两种设两种灯泡的寿命均服从正态分布且方差相等，试检验两种 灯泡的平均寿命之间是否存在显著差异？灯泡的平均寿命之间是否存在显著差异？0.05 未知未知 ，检验假设，检验假设H0：22XY,XY2,XXXN若假设若假设H0成立，则成立，则21221,1XYSFF nnS对给定的检验水平对给定的检验水平 得得H0的拒绝域：的拒绝域：,12212121,11,1FFnnFFnn及及F 双侧检验双侧检验两个正态总体的方差检验两个正态总体的方差检验 问题：问题：2,YYYN由由P109

35、 定理定理5.4，知，知2212221,1XXYYSFF nnSF检验检验 例例3（P161 Ex20）测得两批电子器材的样本的电阻为：）测得两批电子器材的样本的电阻为：（单位：（单位：）第一批：第一批：0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137第二批：第二批：0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140设这两批器材的电阻均服从正态分布，试检验设这两批器材的电阻均服从正态分布，试检验H0：2212 (0.05)解解 这是一个两正态总体的方差检验问题，用这是一个两正态总体的方差检验问题，用F检验法检验法 由样本观测数据得由样本观测数据得 假设

36、假设 2222012112:;:HH2222120.0028;0.0027SS1.108F 所以所以 1 0.0250.025(5,5)0.13993;(5,5)7.14638FF而而 所以，接受原假设，即可认为两批电子器材的方差相等所以，接受原假设，即可认为两批电子器材的方差相等 例例4 P161 14 对甲、乙两种玉米进行评比试验，得如下产量资料：对甲、乙两种玉米进行评比试验，得如下产量资料：甲：甲：951 966 1008 1082 983 乙：乙：730 864 742 774 990 问这两种玉米的产量差异有没有统计意义？问这两种玉米的产量差异有没有统计意义？0.05解解 先对方差作

37、检验：先对方差作检验：10121112:,:HH222212998.0,51.5;820.0,108.6xsys0.9750.0254,40.1044,49.604FF22122251.50.689108.6sFs因为因为0.1040.6899.604 所以可认为甲、乙两种玉米的方差没有显著差异所以可认为甲、乙两种玉米的方差没有显著差异即可认为即可认为12例例4 对甲、乙两种玉米进行评比试验，得如下产量资料对甲、乙两种玉米进行评比试验，得如下产量资料 甲：甲：951 966 1008 1082 983 乙：乙：730 864 742 774 990 问这两种玉米的产量差异有没有统计意义？问这两种玉米的产量差异有没有统计意义？0.05解解：再对均值作检验：再对均值作检验：20122112:,:HH222212998.0,51.5;820.0,108.6xsys因为已假设方差相等，故用因为已假设方差相等，故用 T 检验。检验。0.025229988203.312.306851.54 108.6411855Tt 由由 所以拒绝原假设所以拒绝原假设 H20，即认为两种玉米的产量差异，即认为两种玉米的产量差异有统计意义。有统计意义。