1、用频率估计概率 抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率分别是_ 这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？我们知道，抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，出现“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的可能性是一样的，即“正面朝上”的概率和“反面朝上”的概率都是 。12 在实际掷硬币时，会出现什么情况？若只抛一次说明不了什么问题，我们不妨多抛掷几次试试。动脑筋 把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，把本组的试验数据进行统计，“正面向上”和“反面向上”的频数和频率分别是多少？请同学们以小组形式来展示本组的
2、研究结果。做一做 在多次试验中，某个事件出现的次数叫 ，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫作这个事件出现的_。频数频率说一说 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？做一做 在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般的，频率呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会 越来越小。这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5。思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何变化？可以看出，随着掷硬币次数的增加，“正面朝上”的频率稳定在 左右。12从长期的实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随
3、着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性。说一说 上面的例子说明，通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率。对于掷硬币试验，它的所有可能结果只有两个，而且出现两种可能结果的可能性相等，而对于一般的随机事件，当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，就不能用4.2节的方法来求概率。频率是否可以估计该随机事件的概率呢？动脑筋 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p,那么事件A 发生的概率P(A)=pnm 用频率估计的概率可能小于0吗？可能大于1吗？结论数学史实 瑞士数学家雅各布
4、伯努利（16541705)被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。因此，掷100次硬币并不一定能得到“正面朝上”的频率是 ,“反面朝上”的频率是 。而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量，不具有随机性。需要指出的是，频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画，但频率与试验次数及具体的试验有关，因此，频率具有随机性；1212例：瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象。而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称
5、为“合格品率”。由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计。典例剖析 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：（1）计算上表中合格品的各频率（精确到0.001）；（2）估计这种瓷砖的合格品率（精确到0.01）；（3）若该工厂本月生产该型号瓷砖500000 块，试估计合格品数。解（1）逐项计算，填表如下：（2）观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n400时，合格品频率 稳定在0.962的附近，所以我们可取p=0.96 作为该型号瓷砖的合格品率的估计。nm（3）50000096%=480000（块），可以估计该型号合格品数为480000块。在一个不透
6、明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是多少？课堂练习考点：利用频率估计概率。分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解。解答：由题意可得，=0.2，解得，n=10，故估计盒子中 共装有大约有10个小球，故答案为10。2n了解了一种方法-用多次试验所得的频率去估计概率体会了一种思想：用样本去估计总体用频率去估计概率弄清了一种关系-频率与概率的关系当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近。此时，我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。本节课你有什么收获？课堂小结谢 谢
