经济计量学第四讲1多元回归模型及其估计问题课件.ppt

1、Econometrics王维国王维国东北财经大学东北财经大学计量经济学计量经济学第一节 三变量模型：符号与假定 第二节 对复回归方程的解释 第三节 复判定系数R 2与复相关系数 第四讲（第四讲（1 1）多元回归模型及其估计问题多元回归模型及其估计问题一、三变量的总体回归模型 二、经典线性回归模型的假定 第一节第一节 三变量模型：符号与假定三变量模型：符号与假定系统变化部分非系统变化部分 2和和 3 是偏回归系数是偏回归系数iiiiuXXY33221),(32iiiXXYE+iu一、三变量的总体回归模型三变量的总体回归模型1.干扰项 u 的均值为零；2.各干扰项 u 之间无自相关；3.同方差性或

2、干扰项 u 的方差相等；4.干扰项 u 与各解释变量X 的协方差为零；5.正确地设定模型；6.X诸变量之间没有精确的线性关系。二、二、经典线性回归模型的假定经典线性回归模型的假定一、总体复回归函数二、偏回归系数的含义三、偏回归系数的OLS与ML估计 第二节第二节 对复回归方程的解释对复回归方程的解释),(32iiiXXYEiiXX33221多个解释变量的固定值为条件的回归分析一、总体复回归函数一、总体复回归函数iiiiuXXY33221 Y X3=3度量了在保持 X2 不变的条件下，X3 改变一个单位Y的平均改变量。Y X2=2度量了在保持X3 不变的条件下，X2 改变一个单位Y的平均改变量。

3、二、偏回归系数的含义二、偏回归系数的含义(一一)OLS)OLS估计量估计量（1）iiiiuXXY33221样本回归函数：OLS就是要选择未知参数，使得残差(RSS)平方和最小，即min.RSS=min.=min.2iu233221)(iiiXXY三、偏回归系数的三、偏回归系数的OLS与与ML估计估计 =2 (Y-1-2X2-3X3)(-1)=0 RSS 1=2 (Y-1-2X2-3X3)(-X2)=0 RSS 2=2 (Y-1-2X2-3X3)(-X3)=0 RSS 3对未知参数求微分(一一)OLS)OLS估计量（估计量（2 2）整理方程：n1+2 X2+3 X3 =Y 2 X2+2 X32+

4、3 X2X3=X2Y 1 X3+2 X2X3+3 X32=X3Y (一一)OLS)OLS估计量（估计量（3 3）33221XXY3=(yx3)(x22)-(yx2)(x2x3)(x22)(x32)-(x2x3)22=(yx2)(x32)-(yx3)(x2x3)(x22)(x32)-(x2x3)2解正规方程组得(一一)OLS)OLS估计量（估计量（4 4）223223223232222323221)(21)var(iiiiiiiixxxxxxXXxXxXn22322322232)()var(iiiiixxxxx22322322223)()var(iiiiixxxxx(二二)OLS)OLS估计量的

5、方差和标准误差（估计量的方差和标准误差（1 1）OLS估计量得标准误差)var()(ssse回归的标准误3222nuknuii表示OLS估计量模型中未知参数的个数2的无偏估计量(二二)OLS)OLS估计量的方差和标准误差（估计量的方差和标准误差（2 2）1.回归线（面）经过均值 ，和 。Y2X3X2.估计的均值等于实测均值，即YY 3.残差的均值等于0，即0 u4.残差和预测值不相关，即0 yu5.残差和诸Xs不相关，即0sXu(三三)OLS)OLS估计量的性质估计量的性质复回归系数的ML估计量和OLS估计量相同。),0(2Nui2的ML估计量nui22与解释变量的个数无关(四四)最大似然估计

6、量最大似然估计量一、复判定系数的计算及含义二、美国的期望扩充菲利普斯曲线三、从复回归的角度看简单回归：设定偏误初探四、R 2及校正R 2 五、偏相关系数六、案例：柯布道格拉斯生产函数：函数形式再议七、多项式回归模型 第三节第三节 复判定系数复判定系数R 2与复相关系数与复相关系数1.总离差平方和的分解总离差平方和的分解2)(YYi2)(YYi2)(iiYY=+总离差平方和TSS回归平方和ESS残差平方和RSS一、复判定系数的计算及含义（一、复判定系数的计算及含义（1 1）2.R2的定义的定义TSSESSR 2表示Y的变异被X2和 X3联合解释的比例一、复判定系数的计算及含义（一、复判定系数的计

7、算及含义（2 2）iiiiuXXY33221二、美国的期望扩充菲利普斯曲线二、美国的期望扩充菲利普斯曲线iiiiuXXY33221（假设为真实的模型）（省略变量X3）iiiuXbbY1212133323222212的直接影响对的直接影响对的直接影响对的直接影响对YXbXXYXYXb三、从复回归的角度看简单回归：设定偏误初探（三、从复回归的角度看简单回归：设定偏误初探（1 1）X2X3Y对Y的直接影响2对X3的直接影响b32对Y的直接影响3间接影响：3b32三、从复回归的角度看简单回归：设定偏误初探（三、从复回归的角度看简单回归：设定偏误初探（2 2）假设 X4 不是解释变量但是包括在模型中四、

8、四、R 2及校正及校正R 2（1）R2是模型中解释变量个数的非减函数。比较两个R2时必须考虑解释变量的个数(定义校正的R2)1/()/(1222nyknuRii实质是对增加的变量个数的惩罚 四、四、R 2及校正及校正R 2（2）2R的性质对于k 1，R 2。2RR 2必定非负，但是 可以是负的。2RknnRR1)1(122 只能够对相同被解释变量的R2和 进行比较。2R四、四、R 2及校正及校正R 2（3）（一）简单与偏相关系数的释义（二）偏相关系数的计算与意义（三）简单与偏相关系数的关系 五、偏相关系数五、偏相关系数312rX3保持不变下的Y和X2的偏相关系数213rX2保持不变下的Y和X3

9、的偏相关系数123r Y 保持不变下的X2和X3的偏相关系数从Y对X3 回归和从X2对X3回归分别得到的残差之间的简单相关系数。（二）偏相关系数的计算与意义（二）偏相关系数的计算与意义)1)(1(223213231312312rrrrrr)1)(1(223212231213213rrrrrr)1)(1(213212131223123rrrrrr（三）简单相关与偏相关系数的关系（三）简单相关与偏相关系数的关系iuiiieXXY32321六、案例：柯布六、案例：柯布道格拉斯生产函数：函数形式再议道格拉斯生产函数：函数形式再议iiiiuXXY222210只有一个解释变量，但以不同的乘方出现；模型是参数线性的；不会产生多重共线性的问题。（一）模型的形式（一）模型的形式七、多项式回归模型七、多项式回归模型iiiiuXXY222210符号（二）估计总成本函数（二）估计总成本函数