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1、统计基础知识及法律法规统计基础知识及法律法规v一、统计基本概念一、统计基本概念 统计的涵义统计的涵义1 11 1、统计的涵义统计的涵义v统计统计:对社会经济现对社会经济现象数量方面的调查象数量方面的调查研究，主要从研究，主要从数量数量方面来描述社会经方面来描述社会经济现象。济现象。曾有一位资深的海外统计学家说过：曾有一位资深的海外统计学家说过：“统计就和柴、米、油、盐、酱、醋、统计就和柴、米、油、盐、酱、醋、茶一样，存在的时候并不是很突出，一茶一样，存在的时候并不是很突出，一旦不见了，人生就是黑白的了。旦不见了，人生就是黑白的了。”曾有一位资深的海外统计学家说过：曾有一位资深的海外统计学家说过

2、：“统计就和柴、米、油、盐、酱、醋、统计就和柴、米、油、盐、酱、醋、茶一样，存在的时候并不是很突出，一茶一样，存在的时候并不是很突出，一旦不见了，人生就是黑白的了。旦不见了，人生就是黑白的了。”曾有一位资深的海外统计学家说过：曾有一位资深的海外统计学家说过：“统计就和柴、米、油、盐、酱、醋、统计就和柴、米、油、盐、酱、醋、茶一样，存在的时候并不是很突出，一茶一样，存在的时候并不是很突出，一旦不见了，人生就是黑白的了。旦不见了，人生就是黑白的了。”1.统计的涵义统计的涵义v通俗地理解，统计就是一种帮助人们通俗地理解，统计就是一种帮助人们正确认识事物、分析事物的正确认识事物、分析事物的工具工具1

3、1、统计的涵义统计的涵义统计调查统计调查统计整理统计整理统计分析统计分析统计设计统计设计统计活动、统计资料、统计学统计活动、统计资料、统计学u统计活动统计活动（统计工作）：是对所研究现象的数量特征进行收（统计工作）：是对所研究现象的数量特征进行收 集、整理和分析的调查研究活动。集、整理和分析的调查研究活动。一次完整的统计活动包括：一次完整的统计活动包括：u统计资料：是统计活动过程的成果，包括数据资料和统计统计资料：是统计活动过程的成果，包括数据资料和统计 分析资料。分析资料。对统计资料的要求：准确、及时、全面、系统、统一。对统计资料的要求：准确、及时、全面、系统、统一。u统计学：是有关数据的学

4、科，是一门收集、整理和分析统计统计学：是有关数据的学科，是一门收集、整理和分析统计 数据的方法论科学。数据的方法论科学。72.环境统计的基本概念环境统计工作 环境统计资料 环境统计学 是指为了取得和提供统计资料而进行的各项工作。是环境统计工作的成果，包括环境统计数字和环境统计分析报告两个方面的内容 是数理统计理论与方法在环境保护实践和环境科学研究中的应用，它是研究和阐述环境统计工作规律和方法的科学。v统计与其他学统计与其他学科的区别科的区别v如何看待热议如何看待热议的统计话题的统计话题一、统计基本概念一、统计基本概念 统计的基本概念统计的基本概念2 22 2、统计的基本概念统计的基本概念 统计

5、总体和总体单位统计总体和总体单位 （1）统计标志和标志表现统计标志和标志表现 （2）变异和变量变异和变量 （3）统计指标和指标体系统计指标和指标体系（4）2 2、统计的基本概念统计的基本概念（1 1）统计总体和总体单位）统计总体和总体单位u统计总体：是由客观存在的统计总体：是由客观存在的某些性质上相同某些性质上相同的许多个体所的许多个体所组成的整体，简称总体。组成的整体，简称总体。u总体单位：组成统计总体的各个个体。总体单位：组成统计总体的各个个体。例如：以眉山市东坡区工业企业污染排放及处理利用情况环例如：以眉山市东坡区工业企业污染排放及处理利用情况环年基年基(环年基环年基1_1)1_1)表为

6、例表为例 ,总体：眉山市东坡区所有工业企总体：眉山市东坡区所有工业企业，总体单位：每一个工业企业；业，总体单位：每一个工业企业；四川省民营企业职工生活情况：总体：四川省所有民营四川省民营企业职工生活情况：总体：四川省所有民营企业的职工，总体单位：每一个民营企业的职工。企业的职工，总体单位：每一个民营企业的职工。总体的特征：同质性、大量性、差异性总体的特征：同质性、大量性、差异性 总体的类型：有限总体、无限总体总体的类型：有限总体、无限总体（2 2）统计标志和标志表现）统计标志和标志表现2 2、统计的基本概念统计的基本概念u统计标志：是说明统计标志：是说明总体单位总体单位的特征或属性的名称。的特

7、征或属性的名称。u标志表现：是标志特征在各个单位的标志表现：是标志特征在各个单位的具体表现具体表现。例如：反映每个企业的特征：企业法人代码、企业地址、例如：反映每个企业的特征：企业法人代码、企业地址、登记注册类登记注册类型、所属行业、型、所属行业、排水去向类型、受纳水体名称、排入的污水处理厂名称、排水去向类型、受纳水体名称、排入的污水处理厂名称、工业总产值、工业总产值、“三废三废”综合利用产品产值、企业专职环保人员数、工业用综合利用产品产值、企业专职环保人员数、工业用水量、工业煤炭消费量、工业锅炉数、二氧化硫排放达标的工业炉窑数、水量、工业煤炭消费量、工业锅炉数、二氧化硫排放达标的工业炉窑数、

8、产品产量、主要有毒有害原辅材料、废水污染物在线监测仪器套数、税金产品产量、主要有毒有害原辅材料、废水污染物在线监测仪器套数、税金等。等。反映每个企业职工的特征：性别、反映每个企业职工的特征：性别、年龄年龄、政治面貌、工种、技术职称、政治面貌、工种、技术职称、文化程度、文化程度、月工资额月工资额等。等。标志的种类：标志的种类：按标志是否能用数量表示分为：品质标志和数量标志。按标志是否能用数量表示分为：品质标志和数量标志。v 品质标志：说明总体单位品质标志：说明总体单位属性属性特征的名称，用文字描述。特征的名称，用文字描述。v 数量标志：说明总体单位数量标志：说明总体单位数量数量特征的名称，用数量

9、表示。特征的名称，用数量表示。数量标志的具体表现称标志值。数量标志的具体表现称标志值。按标志表现是否相同分为：不变标志和可变标志。按标志表现是否相同分为：不变标志和可变标志。v 不变标志：指某个标志在所有总体单位的具体表现不变标志：指某个标志在所有总体单位的具体表现都相同都相同。v 可变标志：指某个标志在各总体单位的具体表现可变标志：指某个标志在各总体单位的具体表现不相同不相同。2 2、统计的基本概念统计的基本概念2 2、统计的基本概念统计的基本概念（3 3）变异和变量）变异和变量u变异：是有变异：是有差别差别的意思，分为质的差异和量的差异。的意思，分为质的差异和量的差异。例如：民营企业职工：

10、性别标志有男女之分；年龄标志有例如：民营企业职工：性别标志有男女之分；年龄标志有数量的大小之差，前者是属性变异，后者是数量变异。数量的大小之差，前者是属性变异，后者是数量变异。u变量：是可变的变量：是可变的数量标志数量标志，具体值叫变量值。，具体值叫变量值。例如：民营企业职工：例如：民营企业职工：年龄、月工资额年龄、月工资额等。等。变量有连续变量和离散变量。变量有连续变量和离散变量。连续变量：其数值连续不断，要通过测量和计算取得数据。连续变量：其数值连续不断，要通过测量和计算取得数据。例如：人的身高、体重、企业产值、利润等。例如：人的身高、体重、企业产值、利润等。离散变量：其数值以整数断开，要

11、通过计数取得数据。离散变量：其数值以整数断开，要通过计数取得数据。例如：企业个数、职工人数等。例如：企业个数、职工人数等。2 2、统计的基本概念统计的基本概念（4 4）统计指标和统计指标体系）统计指标和统计指标体系u统计指标：是反映统计指标：是反映总体数量特征总体数量特征的基本概念和具体数值。的基本概念和具体数值。注意：注意：从理论上讲，一个完整的统计指标由两部分构成从理论上讲，一个完整的统计指标由两部分构成：指标名称指标名称+指标数指标数 例如：例如：2005 2005年某民营企业完成年某民营企业完成利税总额利税总额为为1010亿元亿元。（指标名称）（指标数值）（指标名称）（指标数值）从实际

12、工作讲：常常把指标名称直接叫做统计指标。从实际工作讲：常常把指标名称直接叫做统计指标。2 2、统计的基本概念统计的基本概念u统计指标的种类：统计指标的种类：按指标按指标反映的反映的内容分内容分数量指标：反映客观现象总规模、总水平的统计指数量指标：反映客观现象总规模、总水平的统计指 标，一般用绝对数表示。标，一般用绝对数表示。例如：民营企业报表中的企业个数、职工人数、产品产量等。例如：民营企业报表中的企业个数、职工人数、产品产量等。质质量指标：是反映客观现象相对水平或工作质量好坏量指标：是反映客观现象相对水平或工作质量好坏 的统计指标，一般用相对数或平均数表示。的统计指标，一般用相对数或平均数表

13、示。例如：民营企业经济效益：增加值率、利润率、劳动生产率等。例如：民营企业经济效益：增加值率、利润率、劳动生产率等。按指标按指标计量单计量单位分位分实物指标：是以实物计量单位计量的统计指标。实物指标：是以实物计量单位计量的统计指标。计量单位有：自然单位、度量衡单位、计量单位有：自然单位、度量衡单位、双重单位、复合单位。双重单位、复合单位。价值指标：是以货币单位计量的指标。价值指标：是以货币单位计量的指标。例如：民营企业统计中：增加值、利润、税金等。例如：民营企业统计中：增加值、利润、税金等。2 2、统计的基本概念统计的基本概念按指标按指标的表现的表现形式分形式分总量指标：反映总体现象规模的统计

14、指标，一般用绝对总量指标：反映总体现象规模的统计指标，一般用绝对 数表示。数表示。例如：民营企业报表中的企业个数、职工人数、产品产量等。例如：民营企业报表中的企业个数、职工人数、产品产量等。相对指标：是两个相互联系的总量指标之比，一般用相对相对指标：是两个相互联系的总量指标之比，一般用相对 数表示。数表示。计量单位：无名数、有名数。计量单位：无名数、有名数。主要类型：结构相对数、比例相对数、比较相对数、主要类型：结构相对数、比例相对数、比较相对数、动态相对数、强度相对数、计划完成程动态相对数、强度相对数、计划完成程 度相对数。度相对数。例如：民营企业：职工文化结构、各部门发展的比例关系、单位例

15、如：民营企业：职工文化结构、各部门发展的比例关系、单位能源消耗量、利润增长速度、增加值年计划完成程度等。能源消耗量、利润增长速度、增加值年计划完成程度等。平均指标：是说明总体一般水平的指标，一般用平均数表示。平均指标：是说明总体一般水平的指标，一般用平均数表示。例如：民营企业报表中：从业人员年平均人数。例如：民营企业报表中：从业人员年平均人数。2 2、统计的基本概念统计的基本概念时点指标：是说明某一统计对象在一定时刻状态上的总量。时点指标：是说明某一统计对象在一定时刻状态上的总量。例如：年底职工人数、企业个数、产品库存量等。例如：年底职工人数、企业个数、产品库存量等。按指标按指标反映时反映时间

16、标准间标准分分时期指标：是说明某一统计对象在一段时期内某种标志值时期指标：是说明某一统计对象在一段时期内某种标志值 积累的的总量。积累的的总量。例如：工业总产值、增加值、营业收入、利润等。例如：工业总产值、增加值、营业收入、利润等。观察指标观察指标按指标按指标用途分用途分考核指标考核指标按指标的报按指标的报告次序和准告次序和准确性分确性分预计指标预计指标终期指标终期指标u统计指标体系：具有内在联系的一系列统计指标所构成的统计指标体系：具有内在联系的一系列统计指标所构成的整体整体。统计的涵义统计的涵义二、二、统计调查方法统计调查方法 统计调查方案统计调查方案2 24 统计调查概念和分类统计调查概

17、念和分类1 1 统计的涵义统计的涵义 统计调查的组织方式统计调查的组织方式3 31 1、统计调查概念和分类、统计调查概念和分类u 概念：是按照统计设计的要求，采用最合适的方法，有计概念：是按照统计设计的要求，采用最合适的方法，有计划、有组织划、有组织收集真实、完整的原始资料收集真实、完整的原始资料的工作过程。的工作过程。u作用：作用：（1 1）统计调查是人们认识社会的基本方式；）统计调查是人们认识社会的基本方式；（2 2）统计调查是统计工作中的基础环节。统计调查是统计工作中的基础环节。u要求：要求：准确、及时、全面准确、及时、全面统计调查统计调查按调查按调查对象范对象范围分围分按调查按调查的组

18、织的组织方式分方式分按调查时按调查时间是否连间是否连续分续分按收集按收集资料的资料的方式分方式分全全面面调调查查非非全全面面调调查查统统计计报报表表专专门门调调查查经经常常性性调调查查一一次次性性调调查查直直接接观观察察法法访访问问法法报报告告法法u统计调查种类统计调查种类2 2、统计调查方案、统计调查方案 （1 1）确定调查任务与目的）确定调查任务与目的 注意：抓住当前最迫切需要解决的问题；注意：抓住当前最迫切需要解决的问题；把需要与可能相结合把需要与可能相结合 （2 2）确定调查对象、调查单位、报告单位）确定调查对象、调查单位、报告单位 调查对象：调查研究的总体或调查范围。调查对象：调查研

19、究的总体或调查范围。调查单位：所要调查的具体单位。调查单位：所要调查的具体单位。报告单位：负责向统计调查机关提交调查资料的单位。报告单位：负责向统计调查机关提交调查资料的单位。注意：调查单位和填报单位有时一致，有时不一致注意：调查单位和填报单位有时一致，有时不一致。2 2、统计调查方案、统计调查方案（3 3）调查项目和调查表）调查项目和调查表 调查项目调查项目：调查的具体内容。：调查的具体内容。调查表：把调查项目按一定逻辑顺序排列形成的表格。调查表：把调查项目按一定逻辑顺序排列形成的表格。调查表的种类调查表的种类单一表：一个调查单位单一表：一个调查单位一览表：两个以上调查单位一览表：两个以上调

20、查单位调查表的构成要素调查表的构成要素表头表头表体表体表脚表脚2 2、统计调查方案、统计调查方案 （4 4）调查时间标准和空间标准）调查时间标准和空间标准 调查标准时间调查标准时间：调查资料所属时间。：调查资料所属时间。调查空间标准：调查单位应在什么地方接受调查。调查空间标准：调查单位应在什么地方接受调查。（5 5）调查组织）调查组织 为确保实施调查的具体工作计划。为确保实施调查的具体工作计划。包括：调查组织领导、调查机构的设置、人员的选调包括：调查组织领导、调查机构的设置、人员的选调 和培训、经费来源、工作步骤及其善后处理等。和培训、经费来源、工作步骤及其善后处理等。3 3、统计调查的组织方

21、式、统计调查的组织方式统计报表：统计报表：是以原始记录为依据，按是以原始记录为依据，按统一的表格形式、统一的报送统一的表格形式、统一的报送时间和程序时间和程序、自下而上地向各级领导部门提供资料的一种调查方式。、自下而上地向各级领导部门提供资料的一种调查方式。统计报表统计报表按制度内容和按制度内容和实施范围分实施范围分按报送按报送周期分周期分按填报按填报单位分单位分定定期期报报表表年年报报基基层层报报表表综综合合报报表表国国家家统统计计报报表表部部门门统统计计报报表表地地方方统统计计报报表表3 3、统计调查的组织方式、统计调查的组织方式普查：普查：是专门组织的是专门组织的一次性全面一次性全面调查

22、。调查。v 特点：特点：通常是一次性的或周期性的；通常是一次性的或周期性的；有统一规定的标准时点；有统一规定的标准时点；规范化程度较高。规范化程度较高。v 普查方式：普查方式：一是成立专门的普查机构进行调查；一是成立专门的普查机构进行调查；二是根据企、事业单位的原始资料和报表资料进行调查。二是根据企、事业单位的原始资料和报表资料进行调查。注意：注意：普查需要花费大量人、财、物力，故一般不易经常进行，普查需要花费大量人、财、物力，故一般不易经常进行，只有党和国家制订重大方针政策时方可使用。只有党和国家制订重大方针政策时方可使用。重点调查：重点调查：是所要调查的总体中选择一部分是所要调查的总体中选

23、择一部分重点单重点单 位位进行的非全面调查。进行的非全面调查。3 3、统计调查的组织方式、统计调查的组织方式这些单位数目不这些单位数目不多，但其标志值多，但其标志值在总体标志总量在总体标志总量中占有较大比重，中占有较大比重，能反映总体的基能反映总体的基本情况是重点调本情况是重点调查的关键。查的关键。v特点：特点：调查单位少；调查单位少；调查对象的标志值比较集中调查对象的标志值比较集中于某些单位的场合。于某些单位的场合。注意：注意：重点单位的选择是客观的。重点单位的选择是客观的。只适用于客观存在着重点单位的情况。只适用于客观存在着重点单位的情况。3 3、统计调查的组织方式、统计调查的组织方式典型

24、调查：典型调查：是在调查对象中有意识地选出个别或少数有是在调查对象中有意识地选出个别或少数有代表性的代表性的典型单位典型单位，进行深入、周密的非全面调查。，进行深入、周密的非全面调查。指在数量表指在数量表现上具有普现上具有普遍意义和代遍意义和代表性的总体表性的总体单位，可以单位，可以用来推断总用来推断总体的数量。体的数量。注意：注意：典型单位的选择是主观的。根据研究目典型单位的选择是主观的。根据研究目 的可选择的可选择 好、中、差单位作为典型。好、中、差单位作为典型。v 种类：解剖麻雀、划类选典、种类：解剖麻雀、划类选典、“抓两头抓两头”。v 作用：作用：可以对现象进行深入细致的分析；可以对现

25、象进行深入细致的分析；可以研究新生事物；可以研究新生事物；在一定条件下可以验证全面调查的正确性；在一定条件下可以验证全面调查的正确性；在一定条件下可以推断总体的数量特征。在一定条件下可以推断总体的数量特征。3 3、统计调查的组织方式、统计调查的组织方式v 特点：特点：一定要遵守随机原则；一定要遵守随机原则；利用样本数据推算总体数量特征；利用样本数据推算总体数量特征；必然产生抽样误差。必然产生抽样误差。注意：注意：抽样调查是最科学、最完善抽样调查是最科学、最完善 的一种非全面调的一种非全面调 查方法。查方法。抽样调查：抽样调查：是按照是按照随机原则随机原则，从研究总体中抽取部分单，从研究总体中抽

26、取部分单位进行观察，用其观察结果，从数量上推算总体资料的位进行观察，用其观察结果，从数量上推算总体资料的一种非全面调查。一种非全面调查。指样本单位的抽指样本单位的抽取不受主观因素取不受主观因素及其他系统性因及其他系统性因素的影响，每个素的影响，每个总体单位都有均总体单位都有均等的被抽中机会。等的被抽中机会。304.4.常用统计方法常用统计方法分布密度函数分布密度函数随机变量和密度函数 连续型随机变量通常用分布密度函数表示。分布密度函数的定义为：连续型随机变量X的值落在单位区间内的概率，记作f(x)31 可以证明随机变量的概率密度函数可以证明随机变量的概率密度函数f f（x x）有）有如下性质如

27、下性质 （）（）（）)(0)(xxf1)(dxxf21)()(21xxdxxfxXxP分布密度函数分布密度函数4.常用统计方法常用统计方法32【例例】分布密度函数在环境统计中的应用分布密度函数在环境统计中的应用 以煤炭开采和洗选行业COD单位去除成本（去除成本=治理费用/污染物去除量）为例，首先需要我们根据基表数据计算出各企业的COD去除成本，为保证数据可比性，最好分行业计算。然后对数据进行排序（从大到小或从小到大均可），取对数值绘图（见右图）。334.常用统计方法常用统计方法平均数和方差平均数和方差 平均指标又称统计平均数，是用以反映现象的一般水平，同时也反映了现象的集中趋势。平均数有多种计

28、算方法，分为：数值平均数数值平均数（算术平均数、几何平均数和调和平均数）位置平均数位置平均数（众数、中位数）34算术平均数算术平均数(arithmetic mean)算术平均数简称均值均值，它是数据集中趋势的最主要测度值，是环境统计中最常用的一种平均值，较适用于正态分布资料统计。总体的均值用符号 表示，样本均值用符号 表示。x35p如果数据是未经整理的原始数据，可用下面的公如果数据是未经整理的原始数据，可用下面的公式直接计算：式直接计算：v （1-1）v或或 （1-2）NXNXXXniiN121nxnxxxxniin121算术平均数（均值）算术平均数（均值）36p 如果数据中相同观测值较多或者

29、是分过组的频数表资料，如果数据中相同观测值较多或者是分过组的频数表资料，可用下面公式做近似计算：可用下面公式做近似计算：（1-3）式中：式中：xk为各组观测值或组中值（组中值是本组下限与相邻较大为各组观测值或组中值（组中值是本组下限与相邻较大 组段的下限相加除以组段的下限相加除以2；fi表示第表示第i组观测值的个数；组观测值的个数；k表示组数。表示组数。kiiniiikkkffxfffxfxfxfx11212211算术平均数（均值）算术平均数（均值）37【例例3】某市区大气中某市区大气中SOSO2 2浓度见下表，计算其平均浓度。浓度见下表，计算其平均浓度。SO2浓度分组浓度分组（mg/m3）组

30、中值（组中值（）人数（人数（）0.42-0.460.46-0.500.50-0.540.54-0.580.58-0.62 0.440.480.520.560.6035935 1.322.404.681.683.00合计合计2513.08iifxifkx解：38几何平均数几何平均数(geometric mean,G)几何平均数也叫倍数均数倍数均数，当观察值相差较大甚至成倍数关系时，如用算术均值表示平均水平时受少数特大或特小值影响较大，则用几何均数来表示其平均水平。为统计计算方便，可先对观察值取对数值，计算对数值的均值后，再查反对数，既得几何平均值。39 观察值中有个别数值为0，可将所有观察值加一

31、常数k，使x+k0，计算出结果后再还原，即G=G-k。观察值转换为对数时注意事项 观察值为小数时，可将观察值乘以常数k(k取10，100等)以化整，计算结果后再还原，即G=G/k。观察值全为负数时，可全部按正值计算，计算出结果后再加上负号，即G=-G。观察值中既有正值，也有负值时，可将所有观察值加一常数k，使x+k0，计算出结果后再还原，即G=G-k。40几何平均数计算公式几何平均数计算公式123nnnGx x xxx 或或式中：G几何均数；n 观察值个数；连乘符号；x各观察值对数和。（1-3）12nlg11()lglglgxlg()lgxnxxGn（1-4）4154 8 16 328G 或G

32、=-1(0.903)=8 某地5人的血清滴度是1：2，1：4，1：8，1：16，1：32，求平均滴度。这是分数等比级数资料，为简便计，计算分母的几何均数即可。lg2 lg4lg32lglg()0.9035G 5人的血清滴度平均是1：8。42调和平均数调和平均数(Harmonic Mean)调和平均数是均数的另一种表现形式，一般用 符号表示。在分析研究问题时，有时由于掌握资料的局限性，但又需要计算平均数，可把调和平均数作为均数的变形使用。计算方法有简单调和平均数和加权调和平均数两种。H43简单调和平均数设有N个变量值为 则有简单调和平均数的计算公式为 121111111()NNiNHN XXXX

33、12,NXXX44【例例】现有现有12批环保产品当日在某海关进口时报关的单价分批环保产品当日在某海关进口时报关的单价分别为每件别为每件25、24、25、27、26、25、24、28、26、25、26、28美元。试用简单调和平均数公式计算其平均美元。试用简单调和平均数公式计算其平均价格。价格。解解 由公式得由公式得 （美元）（美元）11225.6811110.467184()12252427H 45调和平均数加权法计算公式 12112112NiNiNNiiNiffffHffffXXXX46【例例】上例中将数据分组，然后用加权调和平均数公式计算其平均价格。上例中将数据分组，然后用加权调和平均数公式

34、计算其平均价格。解解 先将数据进行分组先将数据进行分组然后根据公式进行计算：然后根据公式进行计算：（美元）（美元）单价单价/美元美元2425262728频数频数/F243122 4 3 1 21225.68243120.4671842425262728H 47中位数中位数(median,M,Md)中位数指全部观察值按大小顺序排列，居于中间位置的数值。中位数与均数、几何均数不同，不是由全部观察值计算出来的，因而不够敏感。偏态分布资料，一端或两端有不确定数值分布的资料，分布情况不清的资料，适宜用中位数统计。48中位数中位数(median,M,Md)直接计算法：直接计算法：样品含量n较少时，先将观察

35、值按大小顺序排列，再进行计算。n n为奇数时，为奇数时，n n为奇数时，为奇数时，式中，式中，M中位数；n观察值总个数。1()2nMX1()()2212nnMXX（1-5）（1-6）49【例】8个BOD监测数据的分析值（mg/L）分别为50，53.5，51，53.5，52，55，58，53，计算中位数。故：8个BOD监测数据的分析值中位数是53.25（mg/L）。解：将8个数值按大小顺序排列为 50，51，52，53，53.5，53.5，55，58 n=8，M=(X4+X5)/2=(53+53.5)/2=53.25（mg/L）50 平均指标是环境总体各单位的某一变量的代表值，说明了变量值的集中

36、趋势。而平均指标是环境总体各单位的某一变量的代表值，说明了变量值的集中趋势。而集中趋势只是整体某变量数量特征的一个方面，另一方面还必须说明该变量的集中趋势只是整体某变量数量特征的一个方面，另一方面还必须说明该变量的分布偏离平均数的尺度和程度，以说明平均数对该组变量值的代表性大小。因分布偏离平均数的尺度和程度，以说明平均数对该组变量值的代表性大小。因此，在运用平均数反映变量值集中趋势的同时，还应该观察该变量的离散趋势，此，在运用平均数反映变量值集中趋势的同时，还应该观察该变量的离散趋势，这就需要设置一类反映变量离散趋势尺度大小的指标。这就需要设置一类反映变量离散趋势尺度大小的指标。所谓离散趋势指

37、标，是指反映环境总体各单位变量值程度大小的统计综合指标，所谓离散趋势指标，是指反映环境总体各单位变量值程度大小的统计综合指标，又称为离散指标。在对环境总体进行综合分析时，将集中趋势指标和离散趋势又称为离散指标。在对环境总体进行综合分析时，将集中趋势指标和离散趋势指标相互配合、相互补充，可以对环境总体进行较全面的观察。指标相互配合、相互补充，可以对环境总体进行较全面的观察。一般地，测定离散趋势常用的方法有一般地，测定离散趋势常用的方法有全距、平均差、标准差（方差）全距、平均差、标准差（方差）和离散系数和离散系数等。下面我们重点介绍等。下面我们重点介绍方差方差和和标准差标准差。51方差与标准差方差

38、(variance)：实际值与期望值之差平方的平均值。标准差(Standard Deviation)：方差的算术平方根，各数据偏离平均数 的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。因此，标准差也是一种平均数。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。【例】A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。52方差与标准差 随机变量的方差和标准差

39、是反映随机变量的取值相对于其均值随机变量的方差和标准差是反映随机变量的取值相对于其均值的偏差程度的特征数字。的偏差程度的特征数字。对于总体的数据，可以按式对于总体的数据，可以按式 （1-71-7）或或 （1-81-8）直接计算方差或标准差。直接计算方差或标准差。NXNii122)(NXNii12)(53方差与标准差 在实际工作中，我们通常掌握的是样本资料，总体均值往往未知，在实际工作中，我们通常掌握的是样本资料，总体均值往往未知，这时要用样本均值来估计总体均值。这时要用样本均值来估计总体均值。p 对于未分组的数据资料可以用公式（对于未分组的数据资料可以用公式（1-91-9）和（）和（1-101

40、-10）分别计算样本的方差）分别计算样本的方差和标准差。和标准差。（1-91-9）（1-101-10）1/1)(1212122nnxxnxxsniniiinii1/1)(121212nnxxnxxsniniiinii54【例例】测得某厂废水排污口测得某厂废水排污口BOD5监测值分别为：监测值分别为：16，18，20，22，24 mg/L，求该厂，求该厂BOD5监测值的方差和标准差。监测值的方差和标准差。解：解：代入式（代入式（1-6）和（）和（1-7），得），得 方方 差差 标准差标准差100222020181651iix2040222020181622222512iix10155/10020

41、401/1)(21212122nnxxnxxsniniiinii162.3155/10020402s55 方差与标准差p 对于分组数据可采用加权计算方差和标准差。公式为（对于分组数据可采用加权计算方差和标准差。公式为（1-111-11）和（和（1-121-12）1/)(1)(112121122kiinikiiiiikiiniiifnxfxfffxxs方差 标准差 1/)(1)(111212112kiinikiikiiiiikiiniiiffxfxfffxxs(1-11)(1-12)56【例例】某市区大气中某市区大气中SOSO2 2浓度见表浓度见表1-11-1，计算其标准差。，计算其标准差。SO

42、2浓度分组浓度分组（mg/m3）组中值（组中值（）人数（人数（）0.42-0.460.46-0.500.50-0.540.54-0.580.58-0.62 0.440.480.520.560.6035935 1.322.404.681.683.00合计合计2513.08iifxifkx解：1/)(1)(111212112kiinikiikiiiiikiiniiiffxfxfffxxs表1-1 某市区大气中so2浓度均值的计算57解：解：由上表，已知由上表，已知 代入（代入（1-91-9），得），得08.13,255151iiiiixff9072.660.0556.0352.0948.0544.

43、0322222251iiixf)/(052.012525/08.139072.632mmgs即该市区大气中SO2浓度的标准差为)/(052.03mmg58实例：平均数与标准差的应用实例：平均数与标准差的应用 实验室质量控制工作中，现有实验室质量控制工作中，现有4个操作人员对同一环境水样的铜元个操作人员对同一环境水样的铜元素含量进行素含量进行10次重复测定，测定结果如表次重复测定，测定结果如表1-2：重复数重复数操作者操作者12345678910甲甲22.0 22.5 21.7 23.1 21.8 21.5 21.4 21.9 22.5 21.2 乙乙21.8 20.9 25.7 21.2 20

44、.2 20.7 21.1 25.8 21.5 20.6 丙丙21.9 25.0 20.3 20.0 22.0 21.0 21.2 22.7 23.4 23.8 丁丁22.1 21.8 20.0 21.7 22.4 23.0 23.2 22.0 21.8 23.0 操作人员使用同一套测量仪器和测量方法。请判断哪位操作者所测定的数据代表性较好？表表1-2 铜元素含量测定结果表铜元素含量测定结果表59解：解：根据计算知：根据计算知：甲：甲：乙：乙：丙：丙：丁：丁：5854.0,0.2211sx0533.2,0.2222sx6007.1,1.2233sx9238.0,1.2244sx可见，四名操作者的

45、测定数据，平均值相差不大，平均值相差不大，但是标准差但是标准差 相差较大：相差较大：由此可以判断操作者甲的测定数据比较稳定，而操作者乙的测定数据波动较大、不稳定。故操作者甲所测定的数据代表性较好。2341ssss实例：平均数与标准差的应用60集中趋势指标集中趋势指标平均数：是对一组数据的算术或几何平均数，表示数据的总体水平。中位数：是一组数据按大小顺序排列，处最中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)，表示数据的中等水平。众数：是一组数据中出现次数最多的那个数据，表示数据的普遍情况。总结总结离散趋势指标离散趋势指标极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，表示数据的范围和离散趋势。方

46、差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差：是方差的算术平方根。方差、标准差：表示数据的离散程度。61 正态分布的概念与特征正态分布的概念与特征 一般说来，当随机变量受到很多随机因素的一般说来，当随机变量受到很多随机因素的影响，而每一随机因素的影响很小，不起决定作影响，而每一随机因素的影响很小，不起决定作用时，具有这种特性的随机变量，一般服从正态用时，具有这种特性的随机变量，一般服从正态分布。分布。正态分布又称高斯（gauss）分布，是一种连续型随机变量的理论分布，应用非常广泛。在环境数据分析中，正态分布同样具有重要意义。例如，在环境分析测试中，人们经常要对分析误差进行分析，分析误差一般

47、服从正态分布。62v 正态分布的随机变量正态分布的随机变量X具有如下的概率密度函数具有如下的概率密度函数 正态分布通常记为正态分布通常记为 ，表示均值为表示均值为 ，方差为，方差为 的的正态分布。正态分布有如图正态分布。正态分布有如图1-1所示的分布曲线。所示的分布曲线。)(21)(2)(21xexfx),(2N2图1-163正态曲线图形特点图形特点：1.钟型钟型2.中间高中间高3.两头低两头低4.左右对称左右对称5.最高处对应于最高处对应于X轴的值就是均数轴的值就是均数6.曲线下面积为曲线下面积为17.标准差决定曲线标准差决定曲线的形状的形状图1-264)1,0(2N)8.0,1(2N)2.

48、1,1(2N决定曲线的位置，决定曲线的位置，决定曲线的决定曲线的“胖瘦胖瘦”图1-365 标准正态分布标准正态分布标准正态分布的两个参数为：标准正态分布的两个参数为：=0,=1 记为记为 N(0,1)X Xe e2 2 1 1f f(u u)X X其其中中u uN N(0 0,1 1);标标准准正正态态分分布布)被被转转化化为为 N N(,u u变变换换：一一般般正正态态分分布布标标准准正正态态变变量量经经,2 2u u2 22 2一般正态分布为一个分布族一般正态分布为一个分布族:N(,2)；标准正态；标准正态分布只有一个分布只有一个 N(0,1)；这样简化了应用；这样简化了应用 66曲线下面

49、积分布规律0-11-1.961.96-2.582.5868.27%95.00%99.00%标标 准准 正正 态态 分分 布布 面面 积积 或或 概概 率率 -1 1 68.27%-1.96 1.96 95.00%-2.58 2.58 99.00%查附表(1.96)(1.96)?P u (1.96)(1.96)?P u 图1-467正正态态分分布布 面面积积或或概概率率 68.27%1.96 95.00%2.58 99.00%图1-5图1-668 正态分布的应用 在环境统计工作中，遇到的很多现象是服从正态分布在环境统计工作中，遇到的很多现象是服从正态分布或近似正态分布的。如实验中的随机误差，某些

50、环境现象或近似正态分布的。如实验中的随机误差，某些环境现象的频率分布等一般表现为正态分布。有些指标（变量）虽的频率分布等一般表现为正态分布。有些指标（变量）虽服从偏态分布，但经数据转换后的新变量可服从正态或近服从偏态分布，但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布，可按正态分布规律处理。其中经对数转换后似正态分布，可按正态分布规律处理。其中经对数转换后服从正态分布的指标，被称为服从对数正态分布。服从正态分布的指标，被称为服从对数正态分布。69 实验室内质量控制 为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以作为上、下警戒值，以 作为上