高中数学数列复习求通项优质课课件.ppt

1、定义回顾定义回顾?n-1n-11nnnna aad(d),a.*数数 列列满满 足足：为为 常常 数数,n nN N则则是是 等等 差差 数数 列列根据递推关系求数列通项公式根据递推关系求数列通项公式1nnna aad,*满满 足足：n nN N,n-1 n-1式相加，得式相加，得2132431()()()()(1)nnaaaaaaaand重要方法重要方法 1(1)即即naand1-(1),得得,na and32aad 43aad 1nnaad 21aad 定义延伸定义延伸1nnaan 解解：322aa 433aa 11nnaan 211aa n-1 n-1式相加，得式相加，得1(11)(1)

2、-,2 nnna a22 2 即即nnna迁移练习迁移练习1 2 nna0112(1 2)-1 2 nna a阶段小结阶段小结 定义回顾定义回顾 10nnnnaa q (q),aa.数数 列列满满 足足：常常 数数,则则是是 等等 比比 数数 列列1*nnnaa N,q(q0),a 满满 足足：n n重要思想重要思想 21aq,a 32aq,a 1nnaq,a 43aq,a 1 式式相相乘乘，得得n13241231 nnaaaaqaaaa11 nnaqa11 nnaaq定义延伸定义延伸 12323413n+124123nn-1aaaa ,aaaanan n nn n解解 ：=,a an n+1

3、 11 2 31112 3 4nnan,a=nnn 1 1=即即a a1n ,将将 以以 上上个个 式式 子子 叠叠 乘乘，得得阶段小结阶段小结 灵活化归灵活化归 n+1 a n n解解：=2 2a a+1 1,11122n aa,.是是 以以 首首 相相 为为公公 比比 为为 的的 等等 比比 数数 列列1nb nb2n+1na+1a+1 n+1n a+1=2(a+1),112 221nnnna,a=.即即变式迁移：变式迁移：n4a5 n n+1 1a a45n+1n a+a n nn n+1 1解解：令令=4 4(a a+)a a5353 得得，45nn+15aa+3 n n+1 1n n

4、5 5a a令令=4 4(a a+)3 383n n5 5数数 列列 a a+是是 以以为为 首首 项项，4 4为为 公公 比比3 3的的 等等 比比 数数 列列，1188544333nn,-n nn n5 5a a+即即 a a3 314()分分 析析：nnaa n 1nac ad (c0,c1,d0)型型如如阶段小结阶段小结 递递推推关关系系式式，采采用用配配凑凑或或待待定定系系数数法法n 1n)ac ad n+1nn+1n(令令a=c(aa=c(a，=d d对对比比系系数数求求出出）,再再用用构构造造法法，c-1c-1将将其其化化归归为为等等比比数数列列问问题题.理性变换理性变换 是不是

5、可以直接套用是不是可以直接套用结论结论3 3的处理方法？的处理方法？n 1n a2(a)解解：令令nn 1na2a3 n n对对比比系系数数得得，=-3=-3nnn 1n a32(a3)1nb nb13 n 3 n 13342nnaa,.是是 以以 首首 相相 为为公公 比比 为为 的的 等等 比比 数数 列列探索研究探索研究 n 1nn 1n a32(a3)解解：令令nn 1na2a3 对对比比系系数数得得，=1=1n 1nn 1n a32(a3)1nb nb1134 223nnnnnna,a=.即即特别提醒特别提醒 nn 1na3a3 nn 1na3a3 n 1nn 1na33(a3)？n

6、n 1n 1na3a33 的的两两边边同同除除会有怎样的效果？会有怎样的效果？n3能否用能否用变式变式2 2的解题方法？的解题方法？n 1nn 1naa133 3 3特别提醒特别提醒 nn 1na3a3 nn 1n 1na3a33,解解：的的两两边边同同除除得得3nna1 11 1是是 以以 首首 相相 为为,公公 差差 为为的的 等等 差差 数数 列列，3 33 3nb1nb 1133nnnna(n),a=n.1 11 1即即3 33 3探索研究探索研究 nn 1nn 1naa13()2222 1nb nbnn 1n 1na2a32,在在的的两两边边同同除除得得f(n)n 1nn 1nadc

7、(ad)令令nn 1nac ad nn1nn1naa1d()cccc 阶段小结阶段小结 类等差形式，再用类等差形式，再用结论结论1 1解决解决.1cd 直接通过等比数列通项求出直接通过等比数列通项求出a an n.若若cdcd,可以选择直接配凑可以选择直接配凑实际上实际上n 1n131aa n 1n111aa n 1b n3 b1思考思考 nn 1naa1a nn 1naa3a 11 n n+1 1n n1 1a aa a31 n n+1 1n n1 1a aa a思考小结思考小结 nn 1nn 1nm a1b1cabc aam am nn 1n2aa34a nn 1nn 1n2a131a23

8、n aa2 a 解解：nn 1n2aa34a n 1nn 1n131131()2a2aa2 a 构构造造：4,对对比比系系数数得得，nn 1nn 1n2a131a4(4)3n aa2a n 1n 1n 1n 1n 112a35 325()42 白本P53 第10题 第14题实在没法实在没法:猜测通项猜测通项数学归纳法数学归纳法(大题）大题）1.数列数列an的前的前n项和项和Sn=n2+1，则则an=_.第二类递推关系：第二类递推关系：复习：复习：利用利用S Sn n和和a an n的关系构造新数列的关系构造新数列小结：第二类递推关系：.求数列通项时，漏掉求数列通项时，漏掉n=n=1 1时的验证时的验证是致命错误是致命错误.A A思考题思考题 nn 1na2a35 推荐欣赏推荐欣赏 二阶递推：二阶递推：n n对对于于二二阶阶常常系系数数线线形形齐齐次次递递推推数数列列a:a:n 1np aq a(p,qq0)n+2n+2a a其其中中为为常常数数，na 1212若若给给出出初初始始值值a,a,a,a,如如何何求求的的通通项项公公式式？1,12231,2,nnaaaaaaann+2n如:数列 满足：且求数列通项-na2.在数列在数列an中，中，an0，2Sn=an+1(nN)求求Sn和和an的表达式；的表达式；求证：求证：21111321nSSSS谢谢大家！谢谢大家！