1、2021高中数学第三章函数概念与性质3基础基础在批注中理解透单纯识记无意义，深刻理解提能力单纯识记无意义，深刻理解提能力 考点考点在细解中明规律题目千变总有根，梳干理枝究其本题目千变总有根，梳干理枝究其本口诀记忆口诀记忆解方程解方程组法组法换元法换元法待定系待定系数法数法解析式，如何定，待定换元解方程；解析式，如何定，待定换元解方程；已知函数有特征，待定系数来确定；已知函数有特征，待定系数来确定；复合函数问根源，内函数，先换元；复合函数问根源，内函数，先换元；两个函数有关系，方程组中破玄机两个函数有关系，方程组中破玄机.如果给定两个函数的关系式，可以通过变量代如果给定两个函数的关系式，可以通过
2、变量代换建立方程组，再通过方程组求出函数解析式换建立方程组，再通过方程组求出函数解析式如果给定复合函数的解析式，求外函数的解析如果给定复合函数的解析式，求外函数的解析式，通常用换元法将内函数先换元，然后求出式，通常用换元法将内函数先换元，然后求出外函数的解析式外函数的解析式当函数的特征已经确定时，一般用待定系数法当函数的特征已经确定时，一般用待定系数法来确定函数解析式来确定函数解析式看看个个性性考法考法(一一)是根据具体的函数解析式求定义域，已知解是根据具体的函数解析式求定义域，已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只
3、要根据函数解析式列出自变量满取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式足的不等式(组组)，得出不等式，得出不等式(组组)的解集即可的解集即可考法考法(二二)是求抽象函数的定义域，有如下解法：是求抽象函数的定义域，有如下解法：(1)若已知函数若已知函数f(x)的定义域为的定义域为a，b，则复合函数，则复合函数f(g(x)的定义域由不等式的定义域由不等式ag(x)b求出；求出；(2)若已知函数若已知函数f(g(x)的定义域为的定义域为a，b，则，则f(x)的定义的定义域为域为g(x)在在xa，b上的值域上的值域考法考法(三三)是是考法考法(一一)的逆运用，通常是转化为含参数的的逆运用
4、，通常是转化为含参数的不等式求解不等式求解1.谨记函数定义域的有关口诀谨记函数定义域的有关口诀定义域，是何意，自变量，有意义；定义域，是何意，自变量，有意义；分式分母不为零，对数真数只取正；分式分母不为零，对数真数只取正；偶次根式要非负，三者结合生万物；偶次根式要非负，三者结合生万物；和差积商定义域，不等式组求交集和差积商定义域，不等式组求交集.2.函数定义域问题注意事项函数定义域问题注意事项(1)函数函数f(g(x)的定义域指的是的定义域指的是x的取值范围，而不是的取值范围，而不是g(x)的取值范围；的取值范围；(2)求函数的定义域时，对函数解析式先不要化简；求函数的定义域时，对函数解析式先
5、不要化简；(3)求出函数的定义域后，一定要将其写成集合或区间求出函数的定义域后，一定要将其写成集合或区间的形式；的形式；(4)函数函数f(x)g(x)的定义域是函数的定义域是函数f(x)，g(x)的定义域的的定义域的交集交集找找共共性性找找共共性性看看个个性性(1)无论无论考法考法(一一)还是还是考法考法(二二)都要根据自变量或参数所在区都要根据自变量或参数所在区间来解决问题，搞清参数或自变量所在区间是解决问题的先间来解决问题，搞清参数或自变量所在区间是解决问题的先决条件；决条件；(2)解决分段函数有关问题的关键是解决分段函数有关问题的关键是“分段归类分段归类”，即自变，即自变量的取值属于哪一
6、段范围，就用哪一段的解析式来解决问题量的取值属于哪一段范围，就用哪一段的解析式来解决问题考法考法(一一)是求分段函数的函数值在求分段函数的函数值时，是求分段函数的函数值在求分段函数的函数值时，一定要先判断自变量属于定义域的哪个子集，再代入相应的一定要先判断自变量属于定义域的哪个子集，再代入相应的关系式若涉及复合函数求值，则从内到外逐层计算，当自关系式若涉及复合函数求值，则从内到外逐层计算，当自变量的值不确定时，要分类讨论变量的值不确定时，要分类讨论考法考法(二二)是在是在考法考法(一一)的基础上迁移考查分段函数中，已知的基础上迁移考查分段函数中，已知函数值或不等关系求参数或自变量的值或范围解与分段函函数值或不等关系求参数或自变量的值或范围解与分段函数有关的方程或不等式，从而求得自变量或参数的取值数有关的方程或不等式，从而求得自变量或参数的取值(范范围围)时，应根据每一段的解析式分别求解解得值时，应根据每一段的解析式分别求解解得值(范围范围)后一后一定要检验其是否符合相应段的自变量的取值范围定要检验其是否符合相应段的自变量的取值范围
