1、3.2.1 一元二次不等式一元二次不等式及其解法及其解法课前练习课前练习2.比较大小比较大小32 5;15232（1）+7 （2）思考：你能画出二次函数思考：你能画出二次函数y=x2-x-6的图象吗？的图象吗？yxo-23125(,)24y=x2-x-6|2,3x xx 或那那x2-x-60的解集？的解集？=b2-4ac二次函数二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0的根的根ax2+bx+c0（a0）的解集的解集 ax2+bx+c0)的解集的解集0=00有两个不等实有两个不等实根根 x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1x0.2129 16250 232
2、01,22xxxx 解：解方程可得 1|,2.2x xx 原不等式的解集是或 二、例题讲解二、例题讲解例例1：解不等式：解不等式2x2-3x-20.1|,2.2x xx 原不等式的解集是或 2122232(21)(2)(21)(2)01 ,22xxxxxxxx 解：由可解得 二、例题讲解二、例题讲解例例2：解不等式：解不等式4x2-4x+10.216 160 441012xxx 解：解方程可得 1|.2x x 原不等式的解集是 二、例题讲解二、例题讲解例例2：解不等式：解不等式4x2-4x+10.2222441(21)(21)012xxxxx 解：由可得 1|.2x x 原不等式的解集是 二、
3、例题讲解二、例题讲解例例3：解不等式：解不等式-x2+2x-30.2230 xx解：整理，得 24 120230 xx 方程无实数解.原不等式的解集是 二、例题讲解二、例题讲解（1）化成标准形式）化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)（2）判定与）判定与0的关系，并求出方程的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根;（3）写出不等式的解集）写出不等式的解集.解一元二次不等式的步骤：解一元二次不等式的步骤：练习练习.解下列不等式：解下列不等式：（1）x2-7x+60；（2）-2x2+x-50；（3）(x+2)(1-x)0.x|1x6R(也可先考虑是否能分解因式或配
4、方，不行再判断也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断)x|x1一、基础知识讲解一、基础知识讲解例例4、若不等式、若不等式x2+px+q0的解集为的解集为x|1x0的解集。的解集。解：依题意可知，方程解：依题意可知，方程x2+px+q=0的解为的解为x=1或或x=2即即p=-3，q=2x2+qx+p=x2+2x-3方程方程x2+2x-3=0的解是的解是x=-3或或x=1不等式不等式x2+2x-30的解集是的解集是x|x11212pq 二、例题讲解二、例题讲解解题小结：解题小结：若不等式若不等式ax2+bx+c0(a0)的解集是的解集是x|xx2则则x1，x2是方程是方程ax2+bx+c=0的
5、两个实根的两个实根同理，若不等式同理，若不等式ax2+bx+c0)的解集是的解集是x|x1x0(a0)ax2+bx+c0)（2）求方程）求方程ax2+bx+c=0 的实根；的实根；1、解一元二次不等式的步骤：、解一元二次不等式的步骤：（3）根据二次函数的图象写出解集）根据二次函数的图象写出解集2、分式不等式的解法、分式不等式的解法例例5.解不等式：解不等式：(x-a)(x+1)-1时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为x|-1xa 当当a=-1时，原不等式无解时，原不等式无解 当当a-1时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为x|ax-1变式：解不等式变式：解不等式 x2+(1-a)x-a0（aR）拓展拓展.解不等式解不等式 2a2x2-ax-10解得解得 x 90 在这个实际问题中在这个实际问题中x0，所以这辆汽车刹车前的，所以这辆汽车刹车前的车速至少为车速至少为90km/h.（1）化成标准形式）化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)（2）判定与）判定与0的关系，并求出方程的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根;（3）写出不等式的解集）写出不等式的解集.小结：解一元二次不等式的步骤小结：解一元二次不等式的步骤
