1、2022-10-28数学九年级北师大版数学九年级北师大版 反反比例函数比例函数“函数”知多少w一般地一般地.在某个变化中在某个变化中,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一如果给定一个个x x的值的值,相应地就确定了相应地就确定了y y的一个值的一个值,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数(function),(function),其中其中x x叫自变量叫自变量,y,y叫因变量叫因变量.回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼岸函数的定义函数的定义回顾与反思一次函数一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数(line
2、ar function)(x为自变量,y为因变量).正比例函数正比例函数 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数.物理与数学w欧姆定律w我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.w(1)你能用含有R的代数式表示I吗?w(2)利用写出的关系式完成下表:w当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?w(3)变量I是R的函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸 做一做做一做R/20406080100I/A11 55 3.67 2.75 2.2驶向胜利的彼岸舞台的灯光效果w舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴
3、日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.做一做做一做运动中的数学w行程问题中的函数关系w京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?驶向胜利的彼岸 做一做做一做源于生活中的数学w过沼泽地时过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚人们常常用木板来垫脚.当人和木板对当人和木板对地面的压力一定时地面的压力一定时,随着木板面积的变化随着木板面积的变化,人和木板人和木板对
4、地面的压强将如何变化对地面的压强将如何变化?想一想想一想一个新的数学模型一个新的数学模型这些函数表示的变量关系是怎样的这些函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗你知道它有哪些特性吗?你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流“行家”看门道w反比例函数的意义w一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：驶向胜利的彼岸w的形式，那么称y是x的反比例函数.w在上面的问题中,像反映了两个变量之间的某种关系.w老师质疑:w反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?亲历知识发生和发展的过程w做一做w2.2.某村有耕地某村有耕地346.2346.2公顷公顷,人口数量人口数量n
5、 n逐年发生变化逐年发生变化,那那么该村人均占有耕地面积么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/人人)是全村人口数是全村人口数n n的的函数吗函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?w1.1.一个矩形的面积是一个矩形的面积是20cm20cm2 2,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和y y cm,cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?驶向胜利的彼岸情寄“待定系数法”做一做做一做P132确定反比例函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;3.y是x的反比例函数,下表给出了
6、x与y的一些值:驶向胜利的彼岸x-2-1-13y2-1解:y是x的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表.把x=-1,y=2代入上式得:-314-4-22挑战自我合作愉快合作愉快P133随堂练习随堂练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸回味无穷n本节课你学会哪些知识？本节课你学会哪些知识？小结 拓展知识的升华独立独立作业作业1.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=_这是h是a的 驶向胜利的彼岸反比例函数2.如果函数y=kxk-2是反比例函数，那么k=
7、此函数的解析式是1Y=1/x 知识的升华1.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=_这是h是a的 2.如果函数y=kxk-2是反比例函数，那么k=此函数的解析式是知识的升华1.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=_这是h是a的 拓展空间n兄弟二人吃一碗饺子，没人吃饺子的个数如下表：兄（y）2928272654321弟（x）12342526272829（1）写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写x、y的取值范围）（2）虽然当地吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数在减少，但y与x是比例函数吗？拓展空间结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.下课了!
