1、学习目标学习目标2.使学生在探索规律、发现规律和表达规律的过程中，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验。1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。复习导入复习导入复习导入复习导入复习导入复习导入 1 11 1引出问题引出问题数一数，下面图形的面积？厘米11厘米数一数，下面图形的面积？引出问题引出问题厘米11厘米数一数，下面图形的面积？引出问题引出问题1 11 1图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚
2、2 2 4 4 3 33.53.56 67 74 48 8、激活猜想激活猜想 图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚2 24 43 36 63.53.57 74 48 8(s)(n)S=n2数学是研究千变万化中不变的规律 开普勒激活猜想激活猜想11、n=10s=6n=9s=5.5n=9s=6.5n=8s=7进行验证进行验证图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚2 24 43 36 63.53.57 74 48 8(s)(n)S=n211 、图形中间点的个数用a来表示。充实猜想充实猜想1 11 1图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚(s)(n)6105
3、.593458充实猜想充实猜想11充实猜想充实猜想图形编号多边形内部的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚333(s)(n)(a)7105.56.579S=n2+2当a=3时，充实猜想充实猜想 请先在小组内说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。如果多边形内有4枚、5枚钉子，它的面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化？如果多边形的内部没有钉子呢？自主探究自主探究当当a a=1=1时，时，S S=n n2 2当当a a=2=2时，时，S S=n n2+12+1当当a a=3=3时，时，S S=n n2+22+2你能用一个式子，表示出你能用一个式子，表示出s s与与n n之之间的关系吗？间的关系吗？当当a a=x x时，时，S S=n n2+(2+(x x-1)-1)概括规律概括规律要善于从不同的多变形中找到它们的相同点。用含有字母的式子表示规律，简明易记。探索规律时，要认真观察、反复比较，发现规律后要验证。回顾探索和发现规律的过程，你有什么体会？课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结 乔治乔治皮克皮克 （185918591943)1943)Georg Pick Georg Pick 奥地利数学家奥地利数学家闵嗣鹤.著
