1、3.1.1 第1课时函数的概念 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对 应关系刻画函数，建立完整的函数概念.2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.学习目标1自主学习概念一般地，设A，B是非空的 ，如果对于集合A中的 ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系yf(x)，xA定义域 的取值范围值域与x的值相对应的y的值的集合f(x)|xA实数集任意一个数x唯一x 函数的概念思考1在函数的概念中，如果函数yf(x)的定义域与对应关系确定，
2、那么函数的值域确定吗？答案确定，一一对应.思考2如果函数yf(x)的定义域、值域确定，那么对应关系确定吗？答案不确定，例如函数的定义域为A1,0,1，值域为B0,1，则对应关系f(x)x2或f(x)|x|均可.特别提醒理解函数的概念应关注三点(1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应.这三性只要有一个不满足，便不能构成函数.(2)yf(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式.(3)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符
3、号来表示函数.1.根据函数的定义，定义域中的任意一个x可以对应着值域中不同的y.()2.任何两个集合之间都可以建立函数关系.()3.函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合.()4.在函数的定义中，集合B是函数的值域.()小试牛刀2经典例题例1(1)(多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是A.A1,0,1，B0,1，f：A中的数平方B.A0,1，B1,0,1，f：A中的数开方C.AZ，BQ，f：A中的数取倒数D.AR，Bx|x0，f：A中的数取绝对值题型一 函数关系的判断解析按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的
4、条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选项A和D符合函数的定义.(2)设Mx|0 x2，Ny|0y2，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是A.0 B.1 C.2 D.3解析中，因为在集合M中当10，即x2，解得x5，且x3，解不等式组得1x1.因此函数f(x)的定义域为x|1x1.总结：总结：求函数的定义域应关注四点(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：分式的分母不为0；偶次根式的被开方数非负；yx0要求x0.(2)不对解析式化简变形，以免定义域变化.(3)当一个
5、函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合.所以定义域为x|x1且x1.题型三 求函数值解因为f(x)2x22，所以f(2)222210，f(a3)2(a3)222a212a20.(2)求g(f(x).总结：总结：函数求值的方法(1)已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值.(2)求f(g(a)的值应遵循由里往外的原则.3当堂达标1.(多选)下列四种说法中，正确的有A.函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应B.函数的定义域和值域一定是无限集合C.定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D.若函数
6、的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素解析由函数定义知，A，C，D正确，B不正确.2.若Ax|0 x2，By|1y2，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是解析A中值域为y|0y2，故错误；C，D中值域为1,2，故错误.所以函数的定义域为x|x0且x3.解析要使原函数有意义，必须满足mx2x30，由于函数的定义域是R，故mx2x30对一切实数x恒成立.当m0时，x30，即x3，与f(x)的定义域为R矛盾，所以m0不合题意.1.知识清单：(1)函数的概念.(2)求函数值.(3)求函数的定义域.2.方法归纳：定义法.3.常见误区：理解函数的概念要紧扣函数的定义.课堂小结课堂作业作业：完成对应练习
