25.6相似三角形的应用第一课时-冀教版九年级数学上册课件(共22张PPT).pptx

1、25学校里高高耸立的旗杆上悬学校里高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗，你一定想知挂着五星红旗，你一定想知道旗杆的高度，怎样测量和道旗杆的高度，怎样测量和计算旗杆的高度呢？计算旗杆的高度呢？探究一：测量旗杆的高度工具：2米的标杆、镜子、卷尺要求：1.选择合适的工具，不必都选；2.画出示意图，说出方案.小芳的方案：使用工具:卷尺 在阳光下的某一时刻，测量身高为1.6米的小丽的影长为2米，同时测得旗杆的影长为15米，依据“同一时刻物长与影长成比例”，计算出旗杆的高度.1526.1旗杆解得，旗杆的高度为12米.本质是“相似三角形的对应边成比例”CED分析：CEDABO小明的方案：使用工具:2米的标杆、卷尺

2、 在阳光下的某一时刻，将一根标杆CD竖立在旗杆的影子上，使标杆的影子BD落在旗杆的影子BO上，且它们影子的顶端重合。测量BD的长度是2.5米，OD的长度12.5米.可求出旗杆AO的长.DCB把小明的方案转化为我们熟悉的数学问题已知:如图，CDBO于点D,AOBO于点O,CD=2米，BD=2.5米，OD=12.5米.求AO的长.DCB已知:如图，CDBO于点D,AOBO于点O,CD=2米，BD=2.5米，OD=12.5米.求AO的长.解:CDBO,AOBOCBDABOBOBDAOCD5.125.25.22AO即解得 AO=12旗杆的高度为12米.构造基本型A型，利用相似三角形的对应边成比例求线段

3、的长度思考：1.小明的方案有什么局限性？2.可以不用标杆CD吗？对天气有要求，有阳光才能实施可以，将标杆CD换做一个同学.小红的方案：使用工具:2米的标杆、卷尺 让小明站在点B处，在小明和旗杆之间竖立一根长2米的标杆CD,让小明的眼睛E、标杆的顶端C、旗杆的顶端A在同一条直线上，测量小明的眼睛E距地面1.6米，小明距标杆1米，标杆距旗杆25米.利用相似的知识可求出旗杆AO的高.BDCE把小红的方案转化为我们熟悉的数学问题已知:如图，CDBO于点D,AOBO于点O,BEBO于点B，BE=1.6米，CD=2米，BD=1米，OD=25米.求AO的长.BDCE已知:如图，CDBO于点D,AOBO于点O

4、,BEBO于点B，BE=1.6米，CD=2米，BD=1米，OD=25米.求AO的长.思考：图中没有三角形，如果想用相似三角形的知识解决问题，我们需要怎么做？添加合适的辅助线M如：过点E作EFAO于点F,EF交CD于点M图中出现一个基本型A型.DCEN或延长或延长AEAE、OBOB相交于点相交于点N N则图形中出现了两个则图形中出现了两个A A型型BDCEMB解：过点E作EFAO于点F,EF于CD相交于点M由题意可得，CMAFCENMAEFEFEMAFCM25116.12AF即解得 AF=10.4AO=AF+OF=10.4+1.6=12旗杆的高度为12米.构造基本型A型，利用相似三角形的对应边成

5、比例求线段的长度思考：1.小明的方案有什么优越性？不受天气的限制，不管什么天气都可以实施.2.可以不用标杆CD吗？可以.如：把标杆如：把标杆CDCD换做一个站着的同学换做一个站着的同学 BEBE处是一个蹲着的同学处是一个蹲着的同学BED小华的方案：使用工具:镜子、卷尺 让小丽站在点B处，在小丽和旗杆之间放一个平面镜,小丽适当调整自己的位置，以保证可以在镜子里看到旗杆的顶端，测量小丽的身高为1.6米，小丽距镜子2米，旗杆距镜子15米.利用相似的知识可求出旗杆AO的高.把小红的方案转化为我们熟悉的数学问题已知:如图，BEBO于B,AOBO于点O,BE=1.6米，BD=2米，OD=15米.求AO的长

6、.BED解:CDBO,AOBOEBD=AOD=90由平面镜知识，可得EDB=AODEBOAODODBDAOEB1526.1AO即解得 AO=12旗杆的高度为12米.我们还可以用什么来替代平面镜？如：下雨后的小水洼探究一给我们的启示：探究二：测量空心圆柱的内径（）有些空心圆柱型的机械零件或容器的内径是不能直接测量的，往往用交叉卡钳进行测量.ABDCO将这个实际问题转化为一个数学问题如图所示是一个容器，它的外径为a,内径AB未知。现用卡钳去测量，若OC:OA=1：m,CD=b,求这个零件的内径为多少？ABDCO已知：在AOB和COD中，OC:OA=OD:OB=1：m,CD=b,求AB的长。mOBO

7、DOAOC1解：COD=AOBCODAOBmABbmABCD11即解得，AB=mb.这个容器的内径是mb.AB探究三：如图，是“小孔成像”试验示意图.已知蜡烛与光屏之间的距离为 ，具有“小孔”的纸板放在什么位置时，蜡烛火焰的高度AB是它的像AB的高度的一半？lO将这个实际问题转化为一个数学问题CAB与AB的关系是平行AB与AB的之间的距离是l从题中提取关键信息AB是AB的一半ABOC解：过点O作OCAB于点C,延长CO交AB于点D 则CD=ABABOABOABl已知：ABAB，AA与BB相交与点O,AB与AB之间的距离是 ，求O到AB的距离.21BAAB 21BAABODOClCDOD3131

8、l（相似三角形的对应高的比等于相似比）1.如图，小明用自制的直角三角板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5米，CD=8米.则树高AB=_.DEF5.5米2.如图，一位同学想利用树影测量树高AB,他在某一时刻测得高为1米的竹竿影长0.9米，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全留在地面上，有一部分影子在墙上CD处，他先测得留在墙上的影高CD为1.2米，又测得地面部分的影长BC为2.7米.则树高AB=_.BADC4.2米相似三角形的应用的步骤最常应用于求不易直接测量的物体的长度同学们再见