1、2.3 一元二次方程根的判别式 第2章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念；2.会用判别式判断一元二次方程的根的情况；3.根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围.（重点、难点）导入新课导入新课问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？做一做：你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?解：二次项系数化为1，得 x2+x+=0.配方，得 x2 +x+（）2-（）2 -=0,移项，得 （x+）2 =bacaba2ba2baca
2、2ba224.4baca问题1：接下来能用直接开平方解吗？讲授新课讲授新课一元二次方程根的判别式一问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？（x+）2 0,4a2 0.当 b2 4ac0 时,x1=,x2=当 b2 4ac=0 时,x1=x2=当 b2-4ac 0 时,不能开方(负数没有平方根),所以原方程没有实数根.2ba242bbaca 24.2bbaca 2ba 判别式的情况 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即 =b2-4ac.0 =0 0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数
3、根.b2-4ac-1 B.k-1且k0 C.k1 D.k0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k0.解得k-1且k0，故选B.B2(2)40k应用3：不解方程判断一元二次方程的根的情况例3:不解方程，判断下列方程的根的情况（1）3x2+4x3=0；（2）4x2=12x9;(3)7y=5(y2+1).解：（1）3x2+4x3=0，a=3,b=4,c=3,b24ac=3243(3)=520.方程有两个不相等的实数根 （2）方程化为：4x212x+9=0,b24ac=(12)2449=0.方程有两个相等的实数根分析：根据求根公式我们可以知道当b24ac0时，方程才有实数根，而b24ac0时，方程没有实
4、数根由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况例3:不解方程，判断下列方程的根的情况 (3)7y=5(y2+1).解：（3）方程化为：5y27y+5=0,b24ac=(7)2455=510.方程有两个相等的实数根当堂练习当堂练习1、关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.04414)2(422mmacb解：1m022mxx1m 2.不解方程，判断下列方程的根的情况（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0;(3)x2-x+1=0.分析：根据求根公式我们可以知道当b2-4ac0时，方程才有实数根，而
5、b2-4ac0时，方程没有实数根由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4,b2-4ac=32-42(-4)=410.方程有两个不相等的实数根 （2）x2-x+=0,a=1,b=-1,c=.b2-4ac=(-1)2-41 =0.方程有两个相等的实数根14141414（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1.b2-4ac=(-1)2-411=-30.方程无实数根3.不解方程，判别关于x的方程 的根的情况.222 20 xkxk222222 24 1844kkkkk 解：220,40,0,kk 方程有两个实数根能力提升：在等腰ABC
6、 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，所以所以=b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.所以b=-10或或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；）；所以所以ABC 的三边长为的三边长为4，4，5，其周长为，其周长为4+4+5=13.根的判别式：b2-4ac课堂小结课堂小结判别式大于0，方程有两个不相等的实数根判别式小于0，方程没有实根判别式等于0，方程有两个相等的实根
