1、第一章第一章不等关系与基本不等式不等关系与基本不等式1不等式的性质2.不等式的性质探究一探究二探究三探究四探究五探究一探究二探究三探究四探究五探究一探究二探究三探究四点评利用求差法比较两个代数式大小的关键是将差变形,通常先将差变形为连乘的形式或平方和的形式,再结合不等式的性质比较差与0的大小.常用的变形技巧有因式分解、配方、通分、分子或分母有理化、平方相减等.探究五探究一探究二探究三探究四探究五探究一探究二探究三探究四探究二利用求商法比较大小利用求商法比较大小若比较大小的两数(式)是同号,或指数式之间比较大小,往往可以考虑利用求商法比较.典型例题2已知abc0,比较a2ab2bc2c与ab+c
2、bc+aca+b的大小.思路分析:用求差法不易变形,所以用求商法.探究五探究一探究二探究三探究四探究五探究一探究二探究三探究四点评用求商法比较两个式子的大小时,作商之后的变形要向着有利于判断商与1的大小关系的方向变形,这是最重要的一步.另外还需注意两式的符号.探究五探究一探究二探究三探究四探究五探究一探究二探究三探究四探究五探究一探究二探究三探究四探究五探究一探究二探究三探究四点评利用不等式的性质判断命题的真假时,关键要搞清楚性质的条件与所研究问题的条件是否一致.否定一个结论只需举一个反例即可.解此类问题,取特殊值检验往往事半功倍.但要注意特殊值法只能适用于证明结论不成立.探究五探究一探究二探
3、究三探究四变式训练3判断下列各命题是否成立,并简述理由:(1)若ab,则acbc;(2)若ac2b;(3)若ab,则2-xa2-xb.解:(1)若ab,则c0时,acbc不成立.(2)若ac2bc2,两边同除以c2,可得ab,2-x0,2-xa2-xb,成立.探究五探究一探究二探究三探究四探究五探究一探究二探究三探究四方法技巧1.证明不等式的常用方法:(1)直接利用不等式的性质,最常用的性质有传递性、可乘性、同向可加性等;(2)求差法或求商法;(3)函数的单调性.2.在直接利用不等式的性质证明时,特别注意以下几点:(1)是否是同向不等式;(2)此性质是否可以逆用;(3)无相减、相除的性质.探究五探究一探究二探究三探究四探究五探究一探究二探究三探究四探究五探究一探究二探究三探究四探究五1 2 3 4 51.若a0,-1babab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a解析:a0,-1b0,bb2ab2a.答案:D1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5
