1、1.1 实数大小的比较实数大小的比较1不等式的性质不等式的性质1.2 不等式的性质不等式的性质1了解不等关系与不等式了解不等关系与不等式2掌握不等式的性质掌握不等式的性质3会用不等式的性质解决一些简单问题会用不等式的性质解决一些简单问题学习目标学习目标ab_；ab _；性质性质2：ab，bc _；性质性质3：ab _；预习自测预习自测1对于任何两个实数对于任何两个实数a，b，2不等式有如下一些基本性质：不等式有如下一些基本性质：ab0ab0ab0bcacbc推论：推论：ab，cd_；性质性质4：ab，c0_；ab，cb0，cd0 _；推论推论2：ab0 _推论推论3：ab0 _，nN*；推论推
2、论4：ab0 _，nN*.acbdacbcacbda2b2anbn(1)ab，cbd；自主探究自主探究1利用不等式的性质，证明下列不等式：利用不等式的性质，证明下列不等式：怎样比较两个实数的大小？在比较时通常作怎样的数学变怎样比较两个实数的大小？在比较时通常作怎样的数学变形？形？提示提示比较两个实数比较两个实数a与与b的大小，归结为判断它们的差的大小，归结为判断它们的差ab的符号的符号作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形，作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形，前者将前者将“差差”化为化为“积积”，后者将，后者将“差差”化为一个完全平方式或化为一个完全平方式或几个完全平方
3、式的几个完全平方式的“和和”，也可二者并用，也可二者并用2知识点知识点1不等式的性质及应用不等式的性质及应用判断下列各题的对错判断下列各题的对错【例例1】典例剖析典例剖析答案答案(1)(2)(3)(4)【反思感悟反思感悟】解决这类问题，主要是根据不等式的性质解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需的条件，若要判断一判定，其实质是看是否满足性质所需的条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定论或举出一个反例予以否定若若ab，则，则ac2bc2；若若ababb2；1对于实数
4、对于实数a、b、c，给出下列命题：，给出下列命题：其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_答案答案知识点知识点2实数大小的比较实数大小的比较 实数实数x，y，z满足满足x22xyz1且且xy210，试比，试比较较x，y，z的大小的大小【例例2】【反思感悟反思感悟】两个实数比较大小，通常用作差法来进两个实数比较大小，通常用作差法来进行其一般步骤是：行其一般步骤是：(1)作差；作差；(2)变形，常采用配方、因式分解、分母有理化变形，常采用配方、因式分解、分母有理化等方法；等方法；(3)定号，即确定差的符号；定号，即确定差的符号；(4)下结论下结论2比较比较x23与与3x的大小，其中的大小，其中x
5、R.【反思感悟反思感悟】利用不等式性质证明不等式的实质就是依利用不等式性质证明不等式的实质就是依据性质把不等式进行变形在此过程中，一要严格符合性据性质把不等式进行变形在此过程中，一要严格符合性质条件；二要注意向特征不等式的形式化归质条件；二要注意向特征不等式的形式化归【例例3】知识点知识点3不等式的证明不等式的证明已知已知abc，xy0axbyczaxcybz.同理同理axbyczbxaycz，axbyczcxbyaz.故结论成立故结论成立3不等关系强调的是量与量之间的不等关系，可以用符号不等关系强调的是量与量之间的不等关系，可以用符号“”、“b”、“ab，b c或或a b，bc均可推得均可推得ac；而；而a b，b c不一定可以推得不一定可以推得ac，可能是，可能是ac，也可能是，也可能是ac.课堂小结课堂小结123若若mx21，n2(x1)24(x1)1，则，则m与与n的大小关的大小关系是系是 ()AmnCmn Dmn解析解析化简后作差化简后作差答案答案D随堂演练随堂演练1答案答案D已知不等式：已知不等式：x232x；a5b5a3b2a2b3；a2b22(ab1)，其中正确的不等式有，其中正确的不等式有_(填上正填上正确的序号确的序号)答案答案3
