（课件）数学冀教版八年级上册第12章分式和分式方程124分式方程.ppt

1、第十二章第十二章 分式和分式方程分式和分式方程12.4 12.4 分式方程分式方程1课堂讲解课堂讲解u分式方程分式方程u解分式方程解分式方程u分式方程的根分式方程的根(解解)u分式方程的增根分式方程的增根2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 小红家到学校的路程为小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，才能到学校，路途所用时间是路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行已知公共汽车的速度是小红步行速度的速度的9倍，求小红步行的倍，求小红步行的 速度速度.

2、1知识点知识点分式方程分式方程知知1 1导导 1.上述问题中有哪些等量关系？上述问题中有哪些等量关系？2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程.问题中的等量关系为：问题中的等量关系为：(1)小红乘公共汽车的时间小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间小红步行的时间=小红小红上学路上的时间；上学路上的时间；(2)公共汽车的速度公共汽车的速度=9小红步行的速度小红步行的速度.知知1 1导导 如果设小红步行的速度为如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车，那么公共汽车的速度为的速度为9x km/h，根据等量关系，根据等量关系(1)，可得到方程，可得

3、到方程 如果设小红步行的时间为如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽，那么她乘公共汽车的时间为车的时间为(1x)h，根据等量关系根据等量关系(2)，可得到方程，可得到方程38221.9xx 38229.1xx 像像这样，分母中含有未知数的方程叫做这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方分式方程程.知知1 1导导上面得到的方程与我们已学过的方程有什么上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？不同？这两个方程有哪些共同特点？382238229119xxxx 和和结论：结论：讨论：讨论：知知1 1讲讲分式方程：分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程分母中含有未知

4、数的方程叫做分式方程要点精析：要点精析：(1)分式方程的两个特点：分式方程的两个特点：方程中含有分方程中含有分 母；母；分母中含有未知数分母中含有未知数(2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根 本区别，是区分分式方程和整式方程的依据本区别，是区分分式方程和整式方程的依据(3)整式方程和分式方程统称为有理方程整式方程和分式方程统称为有理方程 易错警示：易错警示：分式方程的分母中含有未知数，而不是一分式方程的分母中含有未知数，而不是一 般的字母参数般的字母参数（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲例例1判断下列方程是不是分式方程：判断下列方程是不

5、是分式方程：2334(1)8;(2);242xxx（来自（来自点拨点拨）211(3)1;(4).23xxxy导引：导引：(1)中的方程分母中不含有未知数，中的方程分母中不含有未知数，(2)(3)(4)中的方程分母中含有未知数中的方程分母中含有未知数解：解：(1)不是分式方程；不是分式方程；(2)是分式方程；是分式方程；(3)是分式是分式 方程；方程；(4)是分式方程是分式方程总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断一个方程是不是分式方程的方法：判断一个方程是不是分式方程的方法：根据分根据分式方程定义中的条件，判断方程的分母中是否含有式方程定义中的条件，判断方程的分母中是否含有未知数，

6、如果含有未知数，那么这个方程是分式方未知数，如果含有未知数，那么这个方程是分式方程，否则不是分式方程程，否则不是分式方程 警示：警示：识别分式方程时，不能对方程进行约分、识别分式方程时，不能对方程进行约分、通分变形，更不能用等式的性质变形通分变形，更不能用等式的性质变形知知1 1练练1预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程，预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程，你认为不是分式方程的是你认为不是分式方程的是()A.x1 B.15 C.D.2（来自（来自典中点典中点）435xx 1x141xx 211xx B知知1 1练练2在方程在方程 中，分式方程有中，分式方程有()A1个个 B2个个 C

7、3个个 D4个个15615,90,17235xxxxxx7xxB2知识点知识点解分式方程解分式方程知知2 2导导如何解分式方程如何解分式方程16001600454xx？方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 ，得，得2 0001 6005x，解这个整式方程，得，解这个整式方程，得x80.把把x80代入上述分式方程检验：代入上述分式方程检验：所以所以x80是该分式方程的解是该分式方程的解.因而，列车提速前的因而，列车提速前的速度为速度为80 km/h.160016004.580804 左左边边右右边边54x知知2 2讲讲 解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：去分母：把方程两边都

8、乘各分式的最简公分去分母：把方程两边都乘各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程；母，约去分母，化为整式方程；解这个整式方程，得到整式方程的根；解这个整式方程，得到整式方程的根；验根：把整式方程的根代入最简公分母，使验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最最简公分母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母等于零的根不是原分式方程的根；简公分母等于零的根不是原分式方程的根；写出分式方程的根写出分式方程的根（来自（来自点拨点拨）解：解：(1)方程两边同乘方程两边同乘x(1x)，得，得36x=18(1x).解这个整式方程，得解这个整式方程，得x 经检验经

9、检验，x 是原分式方程的解是原分式方程的解.(2)方程两边同乘方程两边同乘9x，得得36189x，解这个整式方程，得解这个整式方程，得x6.经检验，经检验，x6.是原分式方程的解是原分式方程的解.知知2 2讲讲例例2解方程解方程（来自（来自教材教材）1338223822(1)9;(2)1.19xxxx 1.3总总 结结知知2 2讲讲 (1)解分式方程的基本思想是解分式方程的基本思想是“化整化整”，即，即“化分式化分式方程为整式方程方程为整式方程”，而，而“化整化整”的关键是找最简公分母；的关键是找最简公分母；(2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式解分式方程一定要注意验根，验根是解分式方程

10、必不可少的步骤方程必不可少的步骤 警示：警示：在去分母时，方程两边同乘最简公分母，在去分母时，方程两边同乘最简公分母，必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能漏乘漏乘（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练1解方程：解方程：5(1)4;2332xxx（来自（来自点拨点拨）23(2)1.93xxx解：解：(1)去分母得：去分母得：x54(2x3)，去括号得：去括号得：x58x12，移项得：，移项得：7x7，x1.经检验，经检验，x1为原分式方程的解为原分式方程的解

11、(2)方程两边同乘方程两边同乘(x3)(x3)，得，得 3x(x3)(x3)(x3)，3x23xx29.x4.检验：当检验：当x4时，时，(x3)(x3)0，所以所以x4是原分式方程的解是原分式方程的解知知2 2练练2【中考中考济宁济宁】解分式方程】解分式方程 时，去分母后变形正确的为时，去分母后变形正确的为()A2(x2)3(x1)B2x23(x1)C2(x2)3 D2(x2)3(x1)22311xxx（来自（来自典中点典中点）D知知2 2练练3已知分式方程已知分式方程 ，下列说法，下列说法 错误的是错误的是()A方程两边各分式的最简公分母是方程两边各分式的最简公分母是(x1)(x1)B方程

12、两边都乘方程两边都乘(x1)(x1)，得整式方程，得整式方程2(x 1)3(x1)6 C解解B中的整式方程，得中的整式方程，得x1 D原方程的解为原方程的解为x12236111xxx（来自（来自典中点典中点）D3知识点知识点分式方程的根（解）分式方程的根（解）知知3 3导导 使得分式方程等号两端相等的未知数的值使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根也叫做分式方程的根).导引：导引：把把x3代入分式方程，得到关于代入分式方程，得到关于a的一元一次方的一元一次方 程，求程，求a的值的值 x3是分式方程是分式方程 0的根，的根，0，解得，解得a5知知

13、3 3讲讲例例3中考中考遵义遵义若若x3是分式方程是分式方程0的根，则的根，则a的值是的值是()A5 B5 C3 D3212axx （来自（来自点拨点拨）212axx 21332a A总总 结结知知3 3讲讲 根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是分式方程，因此验根的步骤不可缺少分式方程，因此验根的步骤不可缺少.（来自（来自点拨点拨）知知3 3练练1已知关于已知关于x的方程的方程 的解为的解为 x ，求，求m的值的值（来自（来自点拨点拨）4(1)5mxm x 15解：解：把把x 代入方程代入方程 ，得得 ，解得，解得m5.经检验，经检验，m5 是分式方

14、程是分式方程 的解的解m的值为的值为5.154(1)5mxm x 1451515mm 1451515mm 知知3 3练练2【中考中考遵义遵义】若】若x3是分式方程是分式方程 0的根，则的根，则a的值是的值是()A5 B5 C3 D33【中考中考齐齐哈尔齐齐哈尔】关于】关于x的分式方程的分式方程 有解，则字母有解，则字母a的取值范围是的取值范围是()Aa5或或a0 Ba0 Ca5 Da5且且a0（来自（来自典中点典中点）212axx 52axx AD 下列是小华解方程下列是小华解方程 的过程：的过程：方程两边同乘方程两边同乘x1，得，得x1(x3)(x1).你认为你认为x1是方程是方程 的解吗？

15、的解吗？为什么为什么?事实上，因为当事实上，因为当x1时时，x10，即这个分式方程，即这个分式方程的分母为的分母为0，方程中的分式无意义，所以方程中的分式无意义，所以x1不是这个分不是这个分式方程的解式方程的解(根根).4知识点知识点异分母分式的加减异分母分式的加减知知4 4导导13111xxxx13111xxxx 在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方程的根代人分式方程整式方程的根代人分式方程(或公分母或公分母)中检验中检验.当当 分母的值不等于分母的值不等

16、于0时，这个整式方程的根就是分式时，这个整式方程的根就是分式方程的根；当分母的值为方程的根；当分母的值为0时，分式方程无解，我时，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的增根们把这样的根叫做分式方程的增根.结结 论论知知4 4导导（来自（来自教材教材）知知4 4讲讲例例4 解方程：解方程：（来自（来自教材教材）223.22xxx 解：解：方程两边同乘方程两边同乘x2，得得 2(2x)3(x2).解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x3.经检验，经检验，x3是原分式方程的解是原分式方程的解.在去分母时，方程两边同时乘公分母，必须在去分母时，方程两边同时乘公分母，必须每一项都要乘，不能认为有分

17、母的就要乘，没有每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能漏乘漏乘.总总 结结知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨）知知4 4练练1 下列关于分式方程增根的说法正确的是下列关于分式方程增根的说法正确的是()A使所有的分母的值都同时为零的解是增根使所有的分母的值都同时为零的解是增根 B分式方程的解为分式方程的解为0就是增根就是增根 C使分子的值为使分子的值为0的解就是增根的解就是增根 D使最简公分母的值为使最简公分母的值为0的解是增根的解是增根（来自（来自典中点典中点）D知知4 4练练2 解下列方程：解下列方程：3

18、512.22xxxx解：解：原方程即为原方程即为 ，方程两边同，方程两边同 乘以乘以(x2)去分母，得去分母，得3x5=2(x2)(x1)，整理得整理得x=0 经检验，经检验，x=2是原分式方程的解是原分式方程的解.351222xxxx知知4 4讲讲例例5 已知关于已知关于x的分式方程的分式方程 1.(1)若该方程有增根若该方程有增根1，求，求a的值；的值；(2)若该方程有增根，求若该方程有增根，求a的值的值31xaxx 导引：导引：先将分式方程化成整式方程，然后将增根代先将分式方程化成整式方程，然后将增根代 入整式方程，求出字母入整式方程，求出字母a的值的值解：解：(1)去分母并整理，得去分

19、母并整理，得(a2)x3.1是原方程的增根，是原方程的增根，(a2)13，a1.(2)原分式方程有增根，原分式方程有增根，x(x1)0，x0或或1.又又整式方程整式方程(a2)x3有根，有根，x1.原分式原分式 方程的增根为方程的增根为1.(a2)13，a1.（来自（来自点拨点拨）方程有增根，一定存在使最简公分母等于方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未的未知数的值，解这类题的一般步骤为：知数的值，解这类题的一般步骤为：(1)把分式方程化为整式方程；把分式方程化为整式方程；(2)令最简公分母为令最简公分母为0，求出未知数的值，这里要，求出未知数的值，这里要注意：必须验证未知数的值是不是整式

20、方程的根，注意：必须验证未知数的值是不是整式方程的根，如本例中如本例中x0就不是整式方程的根；就不是整式方程的根；(3)把未知数的值代入整式方程，从而求出待定把未知数的值代入整式方程，从而求出待定字母的值字母的值总总 结结知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨）1当当m取何值时，分式方程取何值时，分式方程 4会会 产生增根？产生增根？知知4 4练练（来自（来自点拨点拨）133mxx 解：解：在方程两边同乘在方程两边同乘x3，得：，得：1m4(x3)解得：解得：x .若若x 是原分式方程是原分式方程 的增根，则的增根，则 3.解得：解得：m1.所以当所以当m 1时，原分式方程会产生增根时，原分式方程

21、会产生增根134m 134m 134m 知知4 4练练2【中考中考营口营口】若关于】若关于x的分式方程的分式方程 2有增根，则有增根，则m的值是的值是()Am1 Bm0 Cm3 Dm0或或m33若关于若关于x的分式方程的分式方程 有增有增 根，则它的增根是根，则它的增根是()A0 B1 C1 D1和和1（来自（来自典中点典中点）233xmxx 6(1)(1)1mxxx AB1.分式方程的定义：分式方程的定义：分母中含有未知数的方程分母中含有未知数的方程.2.列分式方程的步骤列分式方程的步骤：(1)审清题意；审清题意；(2)设未知数；设未知数；(3)找到相等关系；找到相等关系；(4)列分式方程列分式方程.1.去分母去分母(关键找最简公分母关键找最简公分母)将分式方程转化为整式方程将分式方程转化为整式方程2.解这个整式方程解这个整式方程得到整式方程的解得到整式方程的解3.检验检验(代入最简公分母看是代入最简公分母看是 否为否为0，为，为0增根增根)舍去增根舍去增根4.写出最终结果写出最终结果得到原方程的解得到原方程的解3.解分式方程的步骤解分式方程的步骤：1.必做必做:完成教材完成教材P20练习练习T1-T2，完成教材完成教材P20-P21习题习题A组组T1-T2，B组组2.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题