1、4.5增长速度的比较增长速度的比较必备知识必备知识探新知探新知关键能力关键能力攻重难攻重难课堂检测课堂检测固双基固双基素养作业素养作业提技能提技能素养目标素养目标定方向定方向素养目标素养目标定方向定方向课程标准学法解读1.能利用函数的平均变化率，说明函数的增长速度2比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.通过本节课的学习，使学生体会常见函数的增长速度，提升学生数学抽象、逻辑推理等素养必备知识必备知识探新知探新知函数的平均变化率知识点 一 函数值思考：对于函数f(x)x1，g(x)4x3，当x足够大时，对于xR，f(x0 x)
2、，g(x0 x)的大小关系能确定吗？提示：当x足够大时，f(x0 x)g(x0 x)三种常见函数模型的增长差异知识点 二 函数性质yax(a1)ylogax(a1)ykx(k0)在(0，)上的增减性_增函数_ 图像的变化随x的增大逐渐变“陡”随x的增大逐渐趋于稳定随x的增大匀速上升增长速度yax的增长快于ykx的增长，ykx的增长快于ylogax的增长增长后果会存在一个x0，当xx0时，有axkxlogax增函数增函数思考：指数增长和线性增长中增长速度哪一个大？提示：指数增长关键能力关键能力攻重难攻重难比较函数值增加的快慢题型探究题型探究题型题型 一 已知函数y4x，分别计算函数在区间1,2与
3、3,4上的平均变化率，并说明，当自变量每增加1个单位时，函数值的变化规律分析按照平均变化率的公式进行计算，再说明变化规律典例剖析典例剖析 典例 1规律方法：平均变化率在研究函数值增加快慢中的应用(1)计算函数在不同区间上的平均变化率，利用平均变化率的大小比较函数值增加的快慢(2)平均变化率的大小也代表了区间的端点处的曲线上两点连线斜率的大小，通过直线可以直观观察函数值的变化对曲线变化趋势的影响1已知函数yx22x3(1)分别计算函数在区间1,2与3,4上的平均变化率，分析当自变量每增加1个单位时，函数值变化的规律；(2)设f(x)x22x3.记A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3
4、)，D(4，f(4)，比较直线AB的斜率与直线CD的斜率的大小关系对点训练对点训练 比较函数的平均变化率大小题型题型 二 已知函数f(x)3x，g(x)2x，h(x)log3x，比较这三个函数在区间a，a1(a1)上的平均变化率的大小分析计算出平均变化率，再利用指数函数、对数函数的性质比较大小典例剖析典例剖析 典例 2规律方法：不同函数平均变化率大小的比较计算不同的函数在同一个区间上的平均变化率；利用指数、对数函数的性质比较大小，一般选取一个中间值进行比较，以确定平均变化率的大小2已知函数f(x)4x，g(x)5x，分别计算这两个函数在区间2,3上的平均变化率，并比较它们的大小对点训练对点训练
5、 函数增长速度的应用题型题型 三 角度1增长曲线的选择高为H，满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数Vf(h)的大致图像是()典例剖析典例剖析 典例 3B解析当hH时，体积是V，排除A，C，h由0变到H的变化过程中，V的变化开始时增长速度越来越快，类似于指数型函数的图像，后来增长速度越来越慢，类似于对数型函数模型，综合分析知选B典例 4分析(1)根据两类函数图形的特征判断(2)由图像的交点坐标分界，利用图像高低判断大小解析(1)C1对应的函数为g(x)x3，C2对应的函数为f(x)2x(2)因为f(1)g(1)，f(2)
6、g(2)，f(9)g(9)，f(10)g(10)，所以1x12,9x210，所以x16x2,2 020 x2，从图像上可以看出，当x1xx2时，f(x)g(x)，所以f(6)g(6)；当xx2时，f(x)g(x)，所以f(2 020)g(2 020)；又因为g(2 020)g(6)，所以f(2 020)g(2 020)g(6)f(6)3函数f(x)lg x，g(x)0.3x1的图像如图所示：(1)试根据函数增长差异找出曲线C1，C2对应的函数；(2)比较函数增长差异(以两图像交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)对点训练对点训练 解析(1)C1对应的函数为g(x)0.3x1，C2对
7、应的函数为f(x)lg x(2)当xx1时，g(x)f(x)；当x1xx2时，f(x)g(x)；当xx2时，g(x)f(x)；当xx1或xx2时，f(x)g(x)下列四种说法中，正确的是()A幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快Bx0，xnlogaxCx0，axlogaxD不一定存在x0，当xx0时，总有axxnlogax典例剖析典例剖析 典例 5易错警示易错警示D辨析四类增长函数模型是有前提的：一次函数模型中要求k0，指数、对数函数模型要求底数a1，幂函数模型要求指数n0.当一次函数模型中k0，指数、对数函数模型中底数0a1，幂函数模型中n0时，四类函数模型都是衰减的正解对于A，幂函数与一次函数的增长速度分别受幂指数及一次项系数的影响，幂指数与一次项系数不确定，增长速度不能比较对于B，C，当0a1时，显然不成立对于D，当a1，n0时，一定存在x0，使得当xx0时，总有axxnlogax，但若去掉限制条件“a1，n0”，则结论不成立课堂检测课堂检测固双基固双基素养作业素养作业提技能提技能
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